積分

京都大学・理(2019年)この積分は、まず、分母子にcosxを乗じ、cosx/cos²x、さらに分母を1−sin²xに変形、これを1−sinx、1+sinxに部分分数分解、····(以下略)が定石!?、俺はそう習った。しかし、知らない人にとってこれを閃くのもなかなか厳しそう。そこで、思い切って、tan(x/2)=t···①、と置いてみると。。。俺の答えこの①のかなり特殊な置換は、【ワイエスシュトラス置換】と呼ばれており、三角関数の有理関数に有効である。

https://mathlog.info/articles/k9bqvtyrIfiggj3GkM1oこちらのサイトが分かりやすいのですが、私は補足がないと行間が埋まらなかったので、その際のコパイロットメモです。同テクニック一言で言うなら、「積分を直接解かず、パラメータを導入して微分してから解く方法」です。つまり「難しい積分を微分で簡単にしてから積分し直す」のがファインマンのトリックの核心…だそうです。数学系YouTube動画を見るとチョイチョイ出てくるので、これも忘れないように