ブログ記事1,028件
[答1857]2元連立方程式x√x+y√y=106,x√y+y√x=79の両方を満たす実数x,yについて、(x+y,x-y)=?[解答]x√x+y√y=106……(1),x√y+y√x=79……(2)とします。(1)+(2)より、(√x+√y)(x+y)=106+79、(√x+√y)(x+y)=185であり、x+yは実数だから、√x+√yも実数であることに注意して、(1)+(2)×3より、(√x+√y)3=106+3・79=343、√
[1857]2元連立方程式x√x+y√y=106,x√y+y√x=79の両方を満たす実数x,yについて、(x+y,x-y)=?★解答説明はこちらをご覧ください。
この間の月曜日(祝日)は妻と2人でラーメン食べてきた地元に昔からあったけど行かなかったラーメンまつざき(大田原市その他/ラーメン)★★★☆☆3.07■予算(昼):~¥999s.tabelog.com醤油も味噌もあっさり系美味しかったけど自分はもっと濃い〜のがお好き(笑)それと、ここ最近で川さん家の嬉しい情報と言えば①2/11(日)長女が仮免許試験に合格したんですこれで送迎にまた一歩近づいた〜(笑)また明日も教習の送迎ですねんそれから〜②次女が志望校に合格したんです2
算数・数学編〜連立方程式〜プリントを前にして、子どもが"ちょっと気が進まないなぁ"と言うときは、母は紙と鉛筆を用意して子どもの横に座ります。問題を紙に書き写して、「どっちがはやく解けるかな〜」と一問ずつ競争します。ガツンと勝って凄さを見せつける時もあれば、解くスピードを調整し、負けてあげるときもあったり…とここは母の匙加減で腕の見せどころ。最終は勝たせてあげて楽しく解き終われたら
息子氏の勉強方法を見直しました。英単語をとりあえず、覚えさせる。長男のお下がりターゲット1200を活用。5ページずつくらいは覚えていって欲しいけどど、そこは彼の能力に合わせて3ページに!毎日3ページ覚えていき、繰り返しやらせる。始めの方は1年のときの単語なのか、すんなり、覚えていた。時々、マイナス発言するし、甘ったれた事いうので、なんのために勉強するのか、ここまで、勉強できないのは自分の責任。ほぼオール2なのも、自分の責任。高校行けなかっても自分の責任。全ての事は、自分の責
入試シーズン真っ盛りの中。僕は中学の復習を投稿始めた。中学1年間の復習と発展で春期講習会などがあるが期間が短いような気がする。Instagramの投稿だから時間がかかるであろう。実は、単元の問題集の指示通り同じような問題を数十題している。繰り返し覚えるのだから反復は必要だがやりすぎではないかと思う。以前、中高一貫の高校生が√100を2で割り繰り返して2×2×5×5なので√100=10と出した。初めて平方根を中学で習う時と同じである。常識的に10×10なのだから√100=10と発展しておい
皆さんこんにちは、蘭珠です。昨年暮れのお話しです…映画のワンシーンにこんな数学の問題が出ておりました。『鶴と亀が合わせて100匹います。足の数の合計が274本の時、鶴と亀はそれぞれ何匹でしょう??』私がふと思い出し、主人と帰省中の長女にその話を振ってみたのです。そこから各自、メモ用紙を準備しての計算が始まりました。『これ、連立方程式だよね?』と私。『うん、鶴をX,亀をYとして解いてみる!!』と長女。久々の興奮でした!堅くなった頭を瞬間で機能させ
中学二年生で学ぶ(場合によっては一年生)方程式、連立方程式の問題でやったりする追いつく問題と池を回る問題。Youtubeで簡単に解く方法を紹介しててショック。っていうかもう塾とかいらないでしょこんなに解いてくれるのなら😢おまけそして食塩水を混ぜる問題も裏技https://youtube.com/shorts/VY-yvUHKX8Q?si=z21z4HMvAymGVp2-【中学受験】食塩水の問題を5秒で解く裏技~てんびん算~個別館は関西で30年以上受験のための個別指
沖縄本島近海×2・十勝沖の追加検証図ですが広域図なので見え難いかも知れませんが、どうか我慢して見てね。検証は、各震源よりの、66.6゜系のラインです。合致する星印に注目ですよね。数学的に解ける公式がありそうな66.6゜系ラインですよね。ベクトル計算とか、なんか当て嵌まりそうですよね。トホホ因数分解とか連立方程式とか、数字や式、記号を見ただけでもうもう鳥肌が立つ、根っからの数学嫌いの師匠です。トホホ丸いケーキを5等分にして、5人に同じ量のケーキを
直線OCO(0,0)C(2,1)上に点Pをとり直線OCy=1/2x三角形OPBB(-2,3)と四角形OCABA(6,5)の面積が等しくなるようにする。このときの点P座標を出したい!PのX座標は正OPB=OCB+CPBOCAB=OCB+CABCPBとCABで、共通底辺BCとすると、高さが等しくなるときが、OPBとOCABが等しくなる。よって、Aを通り、BCに平行な直線が直線OCと交わる点が求める点P。BCの直線式はy=-1/2x+2Aを通る直線式はy=-1/2x+b
A(6,5)B(-2,3)C(2,1)ABCの三角形の面積を知りたいので、ABCから四角形を作ります。X軸Y軸に平行な直線をひいて、それら交点にはアルファベットで名前をつけてあげます。ADEFという長方形ができました⬇A(6,5)D(-2,5)E(-2,1)F(6,1)4×8=32ADEF面積ここでいらない三角形が3つできるので、長方形ADEFから引きます⬇ADB8×2×1/2=8BCE4×2×1/2=4ACF4×4×1/2=83つの三角形合計2032-20=12
D(0,3)を通り、ABOの面積の二等分する直線式を求める⬇A(3,3)B(0,4)O(0,0)OからBまでが底辺Aを高さとすると▶4×3×1/2=6ABOの面積6AOに対して、Dから二等分線引きますE(t,t)EDOは1/2×3×t=3/2t2/3t×2=6EDO×2=ABOt=2E(2,2)D(0,3)とE(2,2)二等分線なので、y=ax+3ここにEの座標代入すれば、y=-1/2x+3となり、ABOのDを通る二等分線の直線式GET。
y=-1/3x+4この上にA(3,3)B(0,4)y=-1/3xこの上にx<0のCがある。Dはどちらの直線にものらず、(0,3)ABCOが平行四辺形となるときのC座標はいくつか⬇まずBAとCOは平行、当然OAとCBも平行BAとCOが平行ならば傾きは同じ-1/3OとAの直線式はy=axAを代入すれば、y=xの獲得OとAの直線式の傾きは、BとCの直線式の傾きと同じになるので、y=x+bAをy=x+bに代入すると、y=x+4という直線式をGETCOの直線式はy=-1/3
①と②の情報前提の記事です。B(-2,-3)から③y=ax+b傾きがマイナスであるに垂線をひき、そこをHとします。③y=ax+bの直線には、A(3,7)とCが乗っているAとCの間にBからの垂線と③の交点Hがある。AH=CHとなるとき、CのX座標をtとし、方程式でC座標を出す問題。CのX座標はtで、Cは③だけでなく、②の直線にも乗ってるので、②の直線式y=1/2x-2に代入すると、1/2t-2となり、C(t,1/2t-2)となる。BHとACが垂直で、AH=CHより、BHはACの垂直
私の仕事は、中学受験の受験生を教えることです。1月から2月の初めまでは、入試直前の最繁忙期となります。私は主に、算数や理科を教えています。小学校では習わない特殊な文章題を教えたりします。算数・数学が嫌いな方々、今回はごめんなさい。文章題の代表格が「つるかめ算」です。鶴は足2本・亀は足4本で本数が違うことを利用するのが名前の由来となった文章題です。そこで鉄道ファン向けの文章題を、1つ取り上げます。【問題】はやぶさ号は1両25m、こまち号は1両20mです。はやぶさ号とこまち号
ABCとGBCの面積が等しくなるようにGのX座標をおくその場合x座標はいくつか⬇Gはx軸上のx<0に対応する部分共通底辺がBCとすると、A(3,7)を通り共通底辺BCの直線式y=1/2x+2と平行な直線がAからGにということは、傾きは共通底辺BCの直線式と同じで、y=1/2x+bとなり、A(3,7)を代入してあげたら、切片がでてくる▶y=1/2x+11/2AGの直線式なので、ここにGのy座標を代入すれば、求めているGのx座標を得ることができる▶-11
直線1y=2x+1直線2y=1/2x-2直線3y=ax+b1と3の交点A(3,7)これははじめからこの問題では明示されてる座標です。本来は3がほぼ情報なしなので、3と1の連立方程式をしても算出できませんよね(ˊᵕˋ;)。2とX軸の交点はD(,0)2の直線式にDのY座標代入▶(4,0)DとO(0,0)の中点をEとします(2,0)Fはy軸上にあり(0,)、AF+FEの長さがもっとも短いときのy座標を出す⬇E´(-2,0)とA(3,7)で直線式を出し、その切片が
y=-x+8y=x+42直線交点A連立方程式で▶(2,6)B(,0)y=x+4上なので、代入▶(-4,0)C(,0)y=-x+8上なので、代入▶(8,0)三角形ABC6×12×1/2=36AOB=12AOC=2436÷2=18なので、24は多すぎるので、底辺8高さを調整すればいいので、8×h×1/2=18h=9/2(,9/2)このhはy=-x+8の座標なので、代入すれば、xが手に入る▶(7/2,9/2)原点(0,0)を通っているので、この
A(2,6)B(-6,0)C(4,0)頂点A場合の2等分線を直線式で表す⬇BとCを底辺とするので、ここの中点をだす(-1,0)中点と頂点Aの変化から、傾きを出す▶2y=2x+b中点か頂点Aの座標代入で切片獲得⬇y=2x+2頂点Cの場合⬇AとB底辺として、中点をだす▶(-2,3)中点と頂点Cの変化をみて、傾きを出す▶-1/2y=-1/2x+b中点か頂点Cを代入し、切片獲得▶y=-1/2x+2
直線Ly=3x+9直線my=-x+5LとMの交点P(-1,6)A(0,9)B(0,5)三角形PAB=底辺9-5=4高さは交点PのX座標の絶対値14×1×1/2=2直線Lの上にQQからY軸に平行な直線をひいて、X軸との交点をR点QからX軸に平行な直線をひいて、直線Mとの交点をS点SからY軸に平行な直線をひいてX軸との交点をT四角形QRTSは周の長さが14この場合のQの座標はいくつ⬇QのXをtとする(t,)tをLに代入(t,3t+9)RのXはQと
2点A(-3,0)C(0,15/4)通る直線Ly=5/4x+15/4点B(6,0)を通る直線My=-x+6LとMの交点P(1,5)三角形PAB底辺AのX座標とBのX座標より、9高さはPのy座標より59×5×1/2=45/2点Pを通り、三角形PABの面積2等分する直線式⬇AとBの中点(3/2,0)中点とPで連立方程式▶y=-10x+15
A(3,4)B(0,2)C(1,0)点Pをx軸の正の部分に🔺ABC=PBCになるとき、PのX座標⬇BCは共通底辺とすると、BCとAPは平行BCから傾き-2平行なので、y=-2x+bA座標を代入すると、y=-2x+10P(,0)を今作った直線式に代入すれば、Pのx座標獲得▶x=5
直線3x-2y=12とx軸との交点を直線ax-y=-8が通るとき、aの値⬇3x-2y=12にx軸との交点(,0)を代入すると、(4,0)と座標獲得。直線ax-y=-8に(4,0)を代入すると、aは-2x軸に平行で、(-2,3)を通る直線▶y=3y軸なら、x=-22直線y=3x+6,y=-2x+1の交点を通り、y=1/3x-2と平行な直線式⬇まず2直線の交点座標は連立方程式で▶(-1,3)y=1/3-2と平行ならば、y=1/3x+bあとは通る座標代入▶y=1/3+10/3
2点A(1,3)B(4,1)y軸上に点Pをとり、AP+PBの長さを考えるAP+PBの長さが1番短くなるときの、点Pの座標⬇反射のイメージで考えます!A´(-1,3)を作って、B座標と連立方程式すると、y=-2/5x+13/5という直線式ができるので、Pはy軸上だから、(0,)X座標の0代入すると、切片の13/5がでてくる。P(0,13/5)
2点A(-3,0)C(0,15/4)を通る直線SAとCで連立方程式▶y=5/4x+15/4直線S直線My=-x+6MとSの交点をPとすると、MとSで連立方程式をすると、P(1,5)三角形PABの面積高さはP(1,5)から5です。底辺A(-3,0)B(,0)BはXがでていないが、Bは直線M上にあるので、直線Mの式にy0を代入すれば、Bのxの値がわかる▶B(6,0)A(-3,0)B(6,0)長さを知りたいときは、大きい方から、ちいさい方をひく▶6-(-3)=9底辺9の
A(2,8)B(8,4)X軸に点Pをとるときに、AP+PBが最短距離のなるときの点Pの座標をだす。Aと対称なA´を作ります。A´(2,-8)そこからA´とBを繋げて、二等辺三角形を作る感じで、Aも辺を作ると、ここでA´とAの辺が同じことがわかるので、A´とBの間のx軸が最短距離Pとなります。まっすぐで距離が視覚的にも最短距離なのは感じると思います。仮に少し場所を変えてP作ると、A´とBの辺は曲がってしまうのですぅ。あとは、A´の座標とB座標みると、X増加量6のy増加量12なので、2が
y=2/3xy=-x+3Pは-x+3のどこかQは2/3xのどこかPQはx軸に垂直なので、y軸と平行PQの長さが7になるときのP座標をだす問題なおX座標はtとおいてください。なので、Pは(t,-t+3)Q(t,2/3t)PQから長さをだします▶長さは大きい方から小さい方を引く▶(-t+3)-2/3t=7P(-12/527/5)これはX軸マイナスのほうでPQを作った場合です。X軸プラスでPQ作ると、QのほうがPよりも大きくなるから、2/3t-(-t+3)=7となり、同じよう
平行四辺形OABCA(5,0)C(-1,3)O(0,0)Bだけ最初わからない感じになってて、Bのy座標はCのy座標と同じなので、3Bのx座標はOからAまでの5なので、CからBまでも同じように5移動させると、-1+5=4これでBの座標獲得(4,3)ここから、P(6,2)を通って、OABCを2等分する直線式を出す流れになります。2等分線をつくるには、中点を出す必要がありますので、AとCまたは、BとOから中点作成⬇BとCのX同士y同士の座標から平均をだすとM(2,3/2)GE
y=x-2y=-x+4y=-3x-2Aは-x+4=x-2(3,1)Bは-x+4=-3x-2(-3,7)Cは(0,-2)底辺をy軸(0,4)と(0,-2)からとります▶4+2=6すると、左右に2つ三角形ができますので、それぞれこの底辺をつかって、面積出していき、左右2つにした三角形の和を出せば、三角形ABC面積がでる。底辺6高さはy軸からみて右側はA(3,1)より36×3×1/2=9もうひとつも底辺は共有してるので、6高さはB(-3,7)のx座標の絶対値になるので、3
直線y=-3/2x+6①y=x+1②①と②の交点Ax軸と②の交点B(,0)x軸と①の交点C(,0)Aの交点は①と②の交点なので、連立方程式の代入法で座標獲得(代入法でXの値を得て、①か②どちらかに代入して、yの値獲得)①と②の交点座標はx2,y3三角形ABCの高さは3②の式に交点Bのy座標0を代入交点B(-1,0)①の式とX軸との交点Cはy座標0なので、①の式のy軸に0代入して、x座標を求める。交点C(4,0)4+1=5底辺55×3×1/2=1