複素数平面

2018年埼玉大学・工数学第２問おはようございます，ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しております頑張れ、大谷選手それでは，まずは偉人の言葉からです『代数学と幾何学がそれぞれ独自のやり方で発達しているあいだは,その歩みはのろく応用もかぎられていた.しかし両者が統一してからは,互いに助け合い完成に向けて急速に前進した．』（J・ラグランジュ,フランスの数学者

第3週2025年11月26日・水曜日学習成果1.青チャート数C主題90〜135所要時間／8時間30分2.今日の総括所要時間／1時間30分総合学習時間10時間00分複素数平面を1日でクリア。しかし手強い問題がズラリだったな。きちんと復習しないと。

さあ複素数平面。全46題。一日クリアを狙う。主題90レベル：A所要時間／5分複素数の実数倍、加法、減法。まずはここから。主題91レベル：B所要時間／10分共役複素数。これがなかなか難しいんだな。特に⑵に注意したい。実数と純虚数について押さえる。主題92レベル：B所要時間／10分絶対値→共役複素数。これが今後バンバン出てくる。ここでまず基本を押さえたい。主題93レベル：B所要時間／10分絶対値→共役複素数。主題92の手法を活用。主題94レベル：C

主題51レベル：B所要時間／10分⑴二次関数⑵空間版最短経路主題52レベル：A所要時間／5分単純に計算で解ける。主題53レベル：A所要時間／5分空間ベクトルの内積。内分して解く。主題54レベル：A所要時間／5分⑴内分公式⑵AB、ACを求め、長さと内積。最後は三角形の面積。主題55レベル：B所要時間／5分さあ出たぞ単位ベクトル。e＝(a、b、c)と置き、長さ1を利用。eは正負両方ある点に注意。主題56レベル：B所要時間／10分⑴まずはOA・B

遂にここまできたか。数Ⅲの最終章、積分法の応用。置換積分、部分積分、区分求積法を何とかそれなりにモノにできた。まだまだ荒削りではあるが。面積、体積、曲線の長さ、微分方程式。積分を用いた曲線の長さ、速度、道のりは興味深い。主題176レベル：A所要時間／10分グラフからこれまでの知識でアッサリ正解。主題177レベル：A所要時間／10分今更こんな問題、敵ではない。主題178レベル：C所要時間／15分来たか。曲線x＝g(y)とy軸の間の面積。これは手強い。グラフをしっかり描

7月の終わりか、8月ごろに受けた模試だと思います。日付は書いてありません。3，4か月前です。文理別は、理系となっていて、受験者数の最大が英数国理2型で、6517人、不思議なのは、英語理系はそれより少なく6491人、国語理系は6504人、3教科理（英語数学国語でしょうか）6515人です。どうやって、英数国理2型で点数付けるんでしょう。受けてないの0点にするのですか。強者がいて、1科目受けずにどのくらい点数がとれるか試しているのかもしれませんね。そんなこと試さんでもよいがな。東大模

2020年電気通信大学数学第３問おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは、まずは偉人の言葉からです『自然現象や経済の過程の方が,既存の数学の手段より範囲が広いのがふつうである.このことが,数学そのものと,その概念や理論の発達のための永遠の刺激なのである．』（Ｂ・グネジェンコ，ロシアの数学者）それでは、最初は解答を見ずにチャレンジし

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾YouTubeに最新動画をUPしました。2025年の新潟大学(理系)から、複素数平面に関する問題です。(リンククリックor下の動画でご覧ください)★★拙著シリーズ『PrinciplePiece』全分野好評販売中★★高校数学の解法や考え方の流れ(原則)を、誰でもわかるように言葉に落とし込んだ参考書『PrinciplePiece』シリーズを販売中です。※話題の参考書『マスターキ

皆さん、複素数平面は得意ですか？苦手ですか？実は複素数平面って中には数学IIIでいちばん難しいという人もいます。それくらい得意の苦手の両極端に分かれる分野だと思っています。でも実は、微積とか極限よりもパターンが決まっており、かつそのパターンも少ないのです。今回はその4つのアプローチ法を書きたいと思います。その1z＝x＋yi(x,yは実数)とおく。これは困った時の最終手段でもあり、軌跡の問題でも用いることができます。複素数の相当条件に落とし込むことがありますね。その2共役な複素数をかける

2023/08/27第3問です．複素数平面と数列の融合問題です．（当時は複素平面と言っていたようです）問1:標準，問2:標準，問3:標準2025/09/28解答に必要な基礎事項を補足しました．＊）解答に必要な基礎事項

2023/08/24問題3です．複素数平面の問題です．場合分けが必要になります．問1:やや難，問2:標準，問3:標準2025/09/16解答に必要な基礎事項を補足しました．＊）解答に必要な基礎事項

[答2058]正方形の面積の最小値AB＝70，BC＝140，∠B＝90ﾟである△ABCの辺AB上に点D，辺BC上に点E，辺CA上に点Fをとって正方形DEFGを作るとき、正方形DEFGの面積Sの最小値は？また、Sが最小のときの△FECの面積は？[解答1]tan∠C＝70/140＝1/2なので、sin∠C＝1/√5，cos∠C＝2/√5です。∠DBE＝θとおけば、∠FEC＝90ﾟ－θ、∠EFC＝180ﾟ－∠FEC－∠C＝90ﾟ＋θ－∠C、

2023/08/222002問題3です．前半は複素数の問題で，後半は図形で処理する方がよいでしょう．2025/09/04解答に必要な基礎事項を補足しました．問1:標準，問2:標準，問3:やや難＊）解答に必要な基礎事項

2004年問題4です。複素数平面の問題ですが，なかなか難しい問題です。問1（難），問2（やや易），問3（やや難）ですが，問1が難しいので，トータルとしては（難）の出題です。2023/08/16問2の図を付記しました．2025/08/27解答に必要な基礎事項を補足しました．式と訂正しました．＊）7行目・・・＋i{－sin(n+1)θ(1-cosθ)+・・・＊）問2の図＊）問2は，単位円を描いて，n=2では4つの点，n=3では5つの点を

以前投稿した問題の修正を始めていますが，式が非表示になっていたり、画像の中の式が書き間違っていたり，今書いている手法（使っている入力ソフト）が違うので、大変です。複素数平面と方程式の融合ですが，聞かれている内容はシンプルなのですが，式変形がかなりやっかいです。問1で（やや難），問2・問3は（難）といっていいでしょう。あえて問題に補足が必要とするなら，問2は「ｃをｍと、その複素共役で表せ」でしょうか。それでも難しいですが。2023/08/15問1：入力ミスを修正しました．

第4問です．＊）とにかく計算です．ミスがなければ正解にたどりつきます．理系選択[4]～[6]の中では選択すべき問題です．＊）北大理系やや難のレベルです．

YouTubeに動画をUPしました。夏期期間中は、2025年に出題された入試問題の中で、個人的に良問だと思ったものをランキング形式で15題紹介します。第9位は、東京大学(理系)から、複素数平面上の存在範囲等に関する問題です。★★数学の参考書を販売中です★★高校数学の解法や考え方の流れ(原則)を、誰でもわかるように言葉に落とし込んだ参考書『PrinciplePiece』シリーズを販売中です。拙著シリーズ最新刊『PrinciplePiece数学Ⅱ・B(+

2021/02/242022/02/23文章の一部を修正しました．問1（標準），問2（やや易），問3（やや難）です．2023/08/05図を差し替えました．文章の一部を修正しました．2025/07/11解答に必要な基礎事項を補足しました．問1実数係数の方程式が虚数解をもつときは，共役な複素数も解であるので，α，β，γは，直線，ｚ＝-1/2上にあり，|α|＝|β|＝1より，よって，α，β(1の3

[答2040]直角二等辺三角形と面積AB＝ACである直角二等辺三角形ABCの内部に点Pがあり、∠APC＝90ﾟ，△PBC＝40です。△PAB，△PACの面積が２桁の自然数であるとき、(△PAB，△PAC)＝？[解答1]0＜a＜cとして、複素数平面上でP(0)，C(c)，A(ai)，B(β)とすれば、β－ai＝－i(c－ai)、β＝－a＋(a－c)i、△PBC＝c(c－a)/2＝40、c－a＝80/c、a＝c－80/c、△PAC＝ac/2＝(

第5問です＊）複素数の数列と，複素数平面の図形の融合問題です．＊）複素数の数列は経験しておく必要があります．＊）北大標準～やや難レベルです．

2019年問題３です。文字を標準サイズにして，表現を短めにし，式を追加しました。（2022/08/25)文章中では，フォント上，α（アルファ），a（エー）になってます。2023/08/03[2]式を入れなおしました．文章の一部を修正しました．2025/07/05解答に必要な基礎事項を補足しました．不安になるくらい計算が多いですね。[4]は計算で評価するより、図形的に処理したほうが、満点にはならなくても、コスパがよさそうです。まず，3点0，α，α^2と，

★大学入試の基本問題★わからなくてもあれこれ考えよう！↓↓↓↓わからなければ下の「この問題のまとめ」を見て、さらに考えよう！↓↓それでは解答です。～～～～～～～～～～～～～～～～～★解答リンク機能付き書籍とは★電子書籍ならではのリンク機能で、解答に即アクセスできるので、解答が載っているページを探す無駄な時間がなくなり、より集中して学習を進められます。■電子書籍講師・社会人向け間違いだらけの高校数学問題集（数学ⅠA編）〜添削で論理を磨く！社会人

今のスーパースターはオオタニですが私たち世代はやっぱりイチローです朝のニュースでどんな時もどんなボールもどんな体勢からも打ち返す姿を見て元気をもらって学校やら会社に行きましたそんなイチローを支えたのが熱烈ファンのエイミーさんが作るイチメーターということで何でも真似から形から入る父は長男メーターつくりました。武田塾の動画を見るとフォーカスゴールドの例題は3冊合わせて1000題あるそうです2周で2000題フォーカスゴールド6thEdition数学Ⅰ+AAmazo

実数の世界と複素数の世界は、似て非なるもの、と考えた方が良さそうだ。⑴、1i<実数の世界>1に何乗しようが〝1〟だろ。1−1/3や1√2でさえ〝1〟だぞ。<複素数の世界>1だけじゃないよ。1i=ｅLog1+i(0+2πn)=ｅi2πn。(nは整数)⑵、log3<実数の世界>〝log3〟は〝log3〟だろ！他に何があるっていうの？<複素数の世界>多価だよ！無限に値があるよ！log3=Log3+i(Arg3+2πn)=Log3+i2πn。(nは整数)

sin³θ=(sinθ)³、のように一般的には、sinnθ=(sinθ)nだが、この左辺nが−1に限り、sin−1θ=arcsinθ、であり、≠(sinθ)−1複素指数関数ｅzは、一価関数に対し、αβ(α、β共に複素数)は、一般的に多価。

前回の続き、俺の答えの最後部分の分母、(−1)β/2+(−1)−β/2···①(0<β<1)これが、模範解答だとどう変形されると思いますか？以下模範解答、より−1=eiπから、これを①に代入すると、ｅiβπ/2+ｅ−iβπ/2=2cos(βπ/2)···②まさかの三角関数！複素数独特の変形で、慣れない俺には厳しかった。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾YouTubeに最新動画をUPしました。2022年の東邦大(医学部)から、方程式の解と複素数平面の問題です。(リンククリックか下の動画でご覧ください)高校数学の解法や考え方の流れ(原則)を、誰でもわかるように言葉に落とし込んだ参考書『PrinciplePiece』シリーズを販売中です。★★お知らせ(2025/04/25)★★拙著シリーズ最新刊『PrinciplePiece数学Ⅱ・B(+ベク

第2問です．これは4問中最も難儀です．問1(2)、問2(1)は時間内に処理できると思いますが．問1(1)は後半とどのように関連しているのか？不明です．式の訂正をしました．04/292023/09/14問2(2)計算式を訂正しました．2025/06/16解答に必要な基礎事項を補足しました．式を訂正しました．方程式の解⇔グラフの交点のx座標は典型処理です．(2)が(1)になっているのが自然なような気もします．こちらは，

前回、前々回に引き続き2025大学入試問題の感想。(かなり間が空いたが、、、生徒にこのブログの話をされ、完結せねばと。)東京大学（理科）から。大問5⃣と6⃣。今回で東大ラスト。アルファベットは難易度。Aが簡単でそこから順に難しくなる。詳しくは過去の投稿に。5⃣数列から。見た目からしてなかなか面白い。”シェーカーソート”と呼ばれる整列アルゴリズムが元ネタ。調べてみよう。難しい問題であることは間違いないが誘導がうまい。個人的には入試レベルの場合の数の問題は対策しつくしているのと、この手のパ

非常に分かりやすく、とても面白い本でした。これは買って本当に大正解！大学院の複素積分の入試問題も、一部解けるようになりました。ラプラス逆変換も、留数計算で出来るようになりました。只今、再読2回目に突入、理解の習熟に努めます。