漸化式

東京理科大学・薬(2011年)穴埋めだから解法は何でもよい。―――俺の答え―――n=0,1,2,···で考える。両辺をZ変換し、zA(z)−za₀=4A(z)+13zz−13A(z)=zz−4+13z(z−13)(z−4)=z(z−13)(z−4)=−111zz−13+1211zz−4この両辺を逆Z変換し、an=1211·4n−311·(13)nn=1,2,3···にもどし、an=311(4n−(13)n)

ディジタル技術検定２級(56回)俺の答え[28]①、[29]④、[30]⑤、[31]⑧

フィボナッチ数列フィボナッチ数列は、ある項が前の項とさらに前の項との和、で表される数列。俺が高校生のとき、フィボナッチ数列は教科書の『発展』コーナーで扱っていた。発展コーナーは、内容が少し難しいモノ、あるいは、指導要領外だが知ってて損はない的なモノ、を扱う。今回は、そのフィボナッチ数列の一般項を求めてみます。まず漸化式、これは超簡単で、an+2=an1+an、a₀=a₁=1、(n=0,1,2,···)ある項=前の項＋前々の項、をそのまま式にしただ

電気通信大学大学院情報理工学研究科博士前期課程・機械知能システム(2021年)これが一般的な大学でのZ変換問題。尚、電気通信大学は我が家から一番近い国立大学です。差分方程式だが漸化式と全く一緒。y[n−1]=yn−1y[n−1,2]は以下を用いる俺の答え―――――――――――――――⑴両辺をZ変換すると、Y(z)ー2z−1Y(z)ー3z−2Y(z)=X(z)(z²−2z−3)Y(z)=z²X(z)Y(z)={z²/(z²−2z−3)}X(

近畿大学付属中学校(2021年)算数としては難問の部類でしょう。事実、⑵は高校で習う、階差数列、と呼ばれているモノで苦手な高校生も多いのでは。全国には数検1級合格の猛者の小学生がいる。ただ、Z変換は数検1級の範囲外で、大学数学科でも多分習わない特殊なもの(システムエンジニアや電気屋、情報屋、物理屋などが使う数学)。しかし、親父がエンジニアなら教わっている小学生もいるかも、その場合、以下の解答をしたら面白い。おそらく採点者は、答えは正しいがZ変換って何だ？、

漸化式の解き方を、漸化式の意味の解説から、糞丁寧に説明します(以下数学的に厳密な表現ではありません)最終的には、中学生が以下の国立大学の入試問題を解く事を目指します。信州大学・理(2007年、改)◎数列数列とは、ある規則に沿って並んだ数の列、と思ってください。例、①、1,4,7,10,13,···②、2,4,8,16,32,···規則性を考えてみてください。最初の数を[初項]といい、次からは、第二項、第三項、···と続きます。ここでは、数列を初項から、

部分分数分解のように、分数の固まりを分けるもの。簡単なので実際やってみましょう。例題、部分分数分解せよまず、分子のzを括りだしますそして、次のように分けます()内のαβを定めます。まず、α。ここの分母=0、つまりz=1を下の手で隠したものに代入したのがαとなりますつまり、α＝−3βも同じ。ここの分母の=0、つまりz=3を下の手で隠したものに代入したのがβとなりますつまり、β=4α、β

自作問題隣接k+1項間の漸化式。k=99999999なら、隣接1億項間の漸化式、となるのだが。。。この場合、初項から第99999999項は全て0、つまり、a₀=a₁=a₂=···=a₉₉₉₉₉₉₉₈=0で、漸化式でドミノ式に計算していくと、第1億項目は、a₉₉₉₉₉₉₉₉=0−0+0−···=0第1億1項目は、a₁₀₀₀₀₀₀₀₀=1+0−0+0−···=1第1億2項目は、a₁₀₀₀₀₀₀₀₁=2+₉₉₉₉₉₉₉₉C₁·a₁

東京医科歯科大学・医(2005年、改)唐突ですが、「ほんとにあった！呪いのビデオ」なるものがお気に入り。理系なので、霊的なものを完全に認める、という訳では無い。明らかに胡散臭いモノ、これはもしかしてガチでは？と思わせるモノ。どちらにせよ、滑稽さと恐怖感が入り乱れており、何とも心地よい。公式がYouTube公開しているので、興味ある方は如何？なお霊障に関しては自己責任でw。という事で、「ほんとにあった！呪いの隣接4項間漸化式」。難関の国立医大でも、

㊳対称式（3変数）④今回は対称式の４回目です。今回は3変数【対称式の性質】の最終証明を行います。【対称式の性質】対称式は基本対称式で表される。いままで導いた性質を整理します。さらに次の性質を示しました。それでは、一般の対称形について証明します。ここでも、具体例で考えてみます。（）の中の対称式を変形する。4もう一つ具体例を考えます。5（）の中の対称式を変形します。6このように3変数の積対称式はSとTで表わされます。

横浜市立大学・医(2014年)難問、と評された横浜市立大学医学部2014年の漸化式の問題。ヒントの設定も無く、正直高校生の知識じゃ、俺はお手上げ。しかし、俺には最近身につけた魔法がある、Z変換という魔法が。俺の答え実際に数値を代入していき、検算済。部分分数分解が少し面倒、しかし計算ミスさえなければ、答えは出る。

Z変換◎定義Z変換Z[xn]＝X(z)＝∑n=0∼∞(xn·z−n)逆Z変換Z−1[X(z)]=(1/2πi)∮czn−1·X(z)dz◎Z変換表(公式)◎公式の証明全部は大変なので、一番上だけ(追記2番目も)。Z[an]=∑n=0~∞(a/z)n=limn→∞{1−(a/z)n}/(1ーa/z)=1/(1ーa/z)=z/(z−a)Z−1[z/(z−a)]=(1/2πi)∮{zn−1z/(z−a)}dz=Res(a)=limz→a(z−

㊲対称式（3変数）③今回は対称式の３回目です。最初に、前回の復習です。今回は、一般の対称式（3変数）について【対称式の性質】対称式(3変数)は基本対称式で表現できる。の証明が目標です。一般の対称式（多項式形）はどんな形でしょうか。具体例を見てみましょう。よって２変数の積の対称式について考えます。やはり、具体例で考えます。２変数の場合と同じ証明の構造をしています。Tについての漸化式を考えます。２変数の証明と同じ考えで証明を

㊱対称式（3変数）②今回は対称式の2回目です。最初に、前回の復習です。今回は、一般の対称式について【対称式の性質】対称式は基本対称式で表現できる。の証明をしましょう。一般の対称式（多項式形）はどんな形でしょうか。もう一度、具体例を見てみましょう。よって①の対称式が基本対称式で表現できることを示せばよい。これはxyの積の項をくくり出せばよい。以上で、2変数の【対称式の性質】が証明されました。次は何を考えますか。変数

㉞【対称式について（①）】今回は対称式について。対称式とはどんな式でしょうか。１）ｘ、ｙについての対称式とは…ｘとｙを交換しても変わらない式具体例を見てみましょう。ｘ＋ｙ、ｘｙを基本対称式といいます。対称式は次の性質が知られています。【対称式の性質】対称式は基本対称式で表現される。この性質の証明を考えます。最初に具体例を見てみましょう。上の例をよく見てみましょう。xのn乗とｙのn乗の和の形が表れています。ということで、この形

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[答2080]漸化式で表される数列の極限a1＝1，a2＝3，an+2＝√(an+1an)(n＝1，2，3，4，……)で定義される数列｛an｝において、n→∞のときan→？[解答1]an+1＞0，an＞0のとき、an+2＝√(an+1an)＞0、a2＞0，a1＞0なので、帰納的にすべての自然数ｎについてan＞0です。an+2＝√(an+1an)の両辺に√an+1をかけて、an+2√an+1＝an+1√an、これは、an

[2080]漸化式で表される数列の極限a1＝1，a2＝3，an+2＝√(an+1an)(n＝1，2，3，4，……)で定義される数列｛an｝において、n→∞のときan→？★解答説明はこちらをご覧ください。

[答2077]数列の初項から第ｎ項までの和数列｛an｝の初項から第ｎ項までの和をSnとします。a8＝1，Sn＝(n－3)2an(n＝1，2，3，4，……)が成り立つとき、S72＝？[準備]S1＝4a1，S2＝a2，S3＝0，S4＝a4だから、a1＝4a1，a1＋a2＝a2，a1＋a2＋a3＝0，a1＋a2＋a3＋a4＝a4、以上から出る条件は、a1＝0，a2＋a3＝0です。[解答1]n≧4のとき、Sn+1＝(n－2)2an

[2077]数列の初項から第ｎ項までの和数列｛an｝の初項から第ｎ項までの和をSnとします。a8＝1，Sn＝(n－3)2an(n＝1，2，3，4，……)が成り立つとき、S72＝？★解答説明はこちらをご覧ください。

達成なし気づき数列の和の積の漸化式は割る。二つ飛びの漸化式は偶奇で分けること。Ifは仮定か譲歩を見分ける。お疲れ様です今日開館30分前に河合塾に到着しました流石に一番乗りでしたね笑入試終わるまで続けたるところで、今日は浪人友達5人で本屋に行ったんですよいやさー、浪人生遊べないからさ2時間くらい本屋行ってブックオフ行って街中歩いてるだけで、一泊二日の旅行にでも行った気分笑笑はたから見たら何が楽しいん笑って思われるかもしれないけどガチで楽しいんよなw高校4年生してる感じ

こんにちは！ウーパーです。今回は数学で、確率と漸化式についてです。福井大学（２０１６年）からの問題です。確率の問題を解くときはまず値をいれて実験をしてください。今回の場合、複素数が使われているので円を描きます。（１）が分かればこの問題の方針がつかめるでしょう。条件でＺ2ｍとなっているので、偶数と奇数で変化すると予想できます。解答です（３）で大事なことは、ｍ＋１回目の確率がm回目からどのように遷移するか考えることです。ｐｍとｑｍは連動しているので、ｐｍを

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図書館の本を読んで。『モノグラフ（１５）漸化式４訂版』（矢野健太郎監修宮原繁著科学新興社）漸化式を思い出せた。

[答2060]漸化式で表された数列数列｛An｝があり、A1＝6，A3＝66，A5＝666，An+3＝6An+2－11An+1＋6An(n＝1，2，3，4，……)が成り立つとき、A6＝？また、下２桁が66であるAnのうち、小さい方から1000番目のｎは？[解答1]A2＝aとすると、A4＝6A3－11A2＋6A1＝6･66－11a＋6･6＝432－11a、A5＝6A4－11A3＋6A2＝6(432－11a)－11･66＋6a＝1866－60a＝6

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[2060]漸化式で表された数列数列｛An｝があり、A1＝6，A3＝66，A5＝666，An+3＝6An+2－11An+1＋6An(n＝1，2，3，4，……)が成り立つとき、A6＝？また、下２桁が66であるAnのうち、小さい方から1000番目のｎは？★解答説明はこちらをご覧ください。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾YouTubeに最新動画をUPしました。2023年の熊本大学から、数列と漸化式の問題です。(リンククリックか下の動画でご覧ください)★★期間限定で20％OFF★★高校数学の解法や考え方の流れ(原則)を、誰でもわかるように言葉に落とし込んだ参考書『PrinciplePiece』シリーズを販売中です。7月24日までの期間限定で、全巻20％OFFです。この機会をお見逃しなく！！拙著シリーズ最