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第２８回ジュニア算数オリンピックトライアル問題９(ジュニア算数オリンピック２０２４年トライアル問題９）今回は、ジュニア算数オリンピック２０２４年トライアル問題９を取り上げ、解説します。この問題はひらめきが必要というものではなく、平面図形の頻出論点の単純な組合せにすぎず、きっちり勉強していれば解ける問題です。問題を見た瞬間に、与えられた図形が線対称図形であることと斜めの正方形があることに気付くでしょう。まず、線対称の軸で２つの図形に分け、右半分だけで考えます。黄色の部分の面積の２
Ｔさんが昨年、商品Ａと商品Ｂを合わせて１０個買ったところ、全部の代金は２０４００円でした。今年になって、商品Ａの値段が１．１倍に、商品Ｂの値段が１．５倍に値上がりしたため、商品Ａを昨年の２倍の個数、商品Ｂを昨年の１/３倍の個数だけ買ったところ、商品Ａと商品Ｂを合わせた個数も、全部の代金も昨年と同じになりました。（１）今年は商品Ａを何個買いましたか。（２）今年の商品Ｂは１個いくらですか。基本的な文章題です。消去算で解くこともできますが、解説では、（１）も（２）もてんびん算で処理してい
図の三角形ＡＢＣと三角形ＤＥＦは正三角形で、ＡＦとＢＤの交点をＧとします。ＢＥとＥＣの長さの比は１：２で、ＥＣとＣＦの長さの比は４：５です。三角形ＡＢＧと三角形ＤＦＧの面積の差は２２cm2です。（１）三角形ＡＢＦの面積を求めなさい。（２）三角形ＡＢＧの面積を求めなさい。『平面図形の問題（東海中学校２０２２年算数第６問）算数オリンピック対策に！』図の三角形ＡＢＣは角Ｃが直角の直角三角形で、ＡＣ、ＣＤ、ＤＥ、ＥＣ、ＥＦ、ＦＧ、ＧＢはすべて同じ長さです。また、ＨＥとＢＣは直角
数年前から通っている、東海中学高校（以下東海）のサタデープログラム（略してサタプロ）『仏教講座写経』。2月と6月に行われるが、今年の2月は昨日・・なので、事前に申し込みをして、トモダチと東海に行ってきた。コーデはこちら墨が付いても目立たない黒…名付けて『写経コーデ』。この学校は広くて廊下が複雑で、何回訪れても常に迷子。このように大きな案内板がないと、ぐるぐる同じところを回ってしまう😵💫写経講座は、この廊下を進んでいくと仏様が安置されている明照殿で開催。東海の書
１辺の長さが４５cmの正方形と面積が等しく、辺の長さがすべて整数の長方形を考えます。縦が１５cm、横が１３５cmの長方形のように、横の長さが縦の長さより長い長方形のうち、横の長さが最も短いのは、横の長さが[]cmの長方形です。結局のところ、４５×４５＝２０２５の約数のペアの問題にすぎません。横の長さより縦の長さの方が求めやすいので、それを求めて、あとはそれとペアとなる約数を答えるだけです。２０２５年の受験生なら、１０秒程度で答えが出せるはずです。詳しくは、東海中学校２０２５年算数
このくらいの時期に何度も思います。東海地区の中学受験の結果が出尽くしたと思います。私の子供達が中学受験した頃、第一希望の中学に御縁をいただく子供達の割合や関東、関西地区の中学受験のことは、全く知りませんでした。今のように、ＳＮＳなどの情報を、私が知らなかったことが、一番大きいって思います・・・。後から知ったんです・・・。中学受験で、第一希望に合格することが出来る子供達は、だいたい２割〜３割くらいってことらしいんです。今なら当たり前なんだろうって思います。私の子供達は、希望通りに御縁
子供達から学んだこと・・・。いい歳したオッサンです。しかしながら、自分の子供達の中学受験、大学受験を通して、「学ばせて」貰った。子供達の中学受験私は、中学受験をしていない。どのように？対応して良いか分からなかった。当時は、今のようにＳＮＳなどの情報が無かったのか？知らなかったか？分からないが、学校説明会に行ったり、学習塾の先生に聴いたりしていた。子供達の目線に合わせ、子供達のマネージャーのような立場で、夫婦でリードして行ったと思う。そして、中学受験の模試に頭を悩ませ、中学受験の結
図の三角形ＡＢＣはＡＢとＡＣの長さが等しい二等辺三角形です。ＡＤとＡＢの長さが等しいとき、直角三角形ＣＤＥの面積を求めなさい。近年算数オリンピックレベルの平面図形の問題を出していた東海中学校ですが、今年の平面図形の問題はかなり簡単になりました。とはいえ、今回取り上げる問題は、東海地方の受験生にとってはそれなりに難しかったと思います。４５度の角度があるので、直角二等辺三角形を作り出して解けばよいことはすぐにわかるはずで、ＤＥをＤＣと同じ長さになるまで延長すればよいことに気付くは
東海中学校、南山男子、滝中学校の試験が始まります。中学受験する子供達へ・・・。今まで頑張ってきたこと・・・沢山勉強してきたよね・・・が報われますように。🙏🙏🙏当日、受験票や鉛筆、消しゴムなど忘れ物なく、よく眠れてスッキリした頭で、試験に挑んで行くことができますように。🙏🙏🙏私が御縁をいただいた子供達の知り合いも受験します。私の子供達も受験しました。毎年、このくらいの時期になると、妻と会話になります。そのくらい、親にとっても、大きなライフイベントだったと思います。私の子供達の受験結
受験・・・中学受験、高校受験、大学受験・・・する子供達に。特に、大学受験する子供達へ・・・。昨日、共通テストが終了しました。解答の速報が出ていると思います。出来た人、出来なかった人、いろいろいらっしゃると思います。出来た人は、「気を引き締めて」、私立大学の出願と受験、第一希望の国公立大学の二次試験に向けて、頑張って欲しいと思います。ターゲットとする私立大学や国公立大学の倍率など、気になることがあると思いますが、この期間は、受験生自身の「個人戦」となると思います。自分の体調管理をキチ
ご無沙汰しております。コンプリートパスの今泉です。年末年始に静岡に帰郷しておりました。故郷の、静岡県焼津市は名古屋とは違って、「暗い」かったものの、静岡駅周辺は名古屋市に遜色ないくらい発展しておりました。【焼津市の夕焼け】故郷は遠きにありて思うもの故郷に帰ると、自分の子供時代を思い出さずにはいられません。卒業した公立高校は創立１００周年を迎え、旧校舎は新校舎へと変わり、新たな歴史を刻み始めているようです。思えば、公立王国の静岡県。私の出身の焼津市は県庁の静岡市から電車で１５
図の太線はそれぞれ正八角形、正五角形、正三角形の辺を表します。図の角（あ）の大きさは[あ]°です。また、図の頂点Ｐと頂点Ｑを結んでできる角（い）の大きさは[い]°です。前半の問題は、地道に角度を書き込んでいっても解けますが、最難関中学校の受験生であれば、解説のように、回転をイメージしてさっと解けないといけないでしょう。こういう回転をイメージする解法は、多角形の内角の和、多角形の外角の和、平行線と角などについて初めて学んだときに取り組んでいればできることです。後半の問題は、前半の
愛岐ゼミは四谷大塚NET加盟塾です。予習シリーズを使って中学受験の学習に取り組んでいます。首都圏の最難関中学の入試に対応して、予習シリーズは改良が続けられ、ボリュームも進度も東海地区からすればかなりハードになりました。自学ができる教材ですから、もっと多くのお子様にご利用いただきたいのですが、その進度の速さから、週テストについていくのも大変でなかなか活用が難しいのです。そこで私たちは科目ごとに進度を変えてお子様の学習ペースに合わせて、学び進められるように個別の配慮を
２辺の長さが１０cm、２０cmの長方形のタイルがたくさんあります。これらのタイルで長方形の壁（かべ）をすき間がないようにしきつめます。例えば、縦３０cm、横２０cmの壁の場合、タイルのしきつめ方はのように全部で３通りあります。（１）縦３０cm、横４０cmの場合、タイルのしきつめ方は全部で何通りありますか。（２）縦３０cm、横６０cmの場合、タイルのしきつめ方は全部で何通りありますか。場合分けをうまくすれば、比較的簡単に解けます。（１）は、問題文の例を使えるように場合分けをし
１両の長さが４８ｍの電車があります。この電車は、１両で走ると、あるトンネルに入り始めてから完全に出るまでに５６秒かかります。また、この電車は、３両編成にすると、長さが１４４ｍになり、１両で走るときよりも１秒あたりに進む距離（きょり）は２ｍ短くなり、同じトンネルに入り始めてから完全に出るまでに６９秒かかります。１両のときの電車の速さと、トンネルの長さを求めなさい。１両の場合と３両の場合で電車の速さが変わるのが厄介なので、速さが変わらないと考えて処理します(神戸女学院中学部１９９９年算数１日
４つの数字０、０、２、２を並べかえてできる数は[]個あります（ただし、数の先頭に０や００がくるときは、それを除いた数を考えます。例えば、００２２は２２です）。そのうち、[]と[]の積と、[]と[]の積は、どちらも４４４４００になります。問題文をよく読まないと勘違いしかねないので注意が必要です。ただ、出題者がわざわざ例示までしてくれているので、勘違いするのは論外だとは思いますが・・・この問題ですが、全部解くのに３０秒もかかりません。４４４４００が２２で割り切れることがす
今日は、ダーリン母校で甥っ子が通う中学の文化祭に行ってきたよー♡み、みえない…男子校なのに…女装？講堂ですバンドとかクイズ同好会とか見ました。100円の本を買って帰りました。甥っ子には会えなかったけど楽しかったです笑
１から７の７個の数が下の約束にしたがって左から一列に並んでいます。いちばん左の数は他の６個の数の平均で、真ん中の数より小さいです。また、真ん中の数より左の３個の数の和と右の３個の数の和は等しくなります。さらに、左から２番目と右から２番目の数の和は、両はしの数の和に等しくなります。（１）真ん中の数はいくつですか。（２）この７個の数の並びを答えなさい。２つ目と３つ目の条件は、「真ん中の数より左の３個の数の平均と右の３個の数の平均は等しくなり、左から２番目と右から２番目の数の平均は、両
図の四角形ＡＢＣＦは長方形で、三角形ＦＣＤは直角三角形です。ＥＦ、ＥＣ、ＥＤはすべて同じ長さで、ＡＢは７cm、ＡＧとＣＤはどちらも６cm、ＧＦは３cmです。（１）ＩＪの長さを求めなさい。（２）三角形ＧＢＨの面積を求めなさい。（図はホームページを参照）東海中学校でこの問題が出された年の第６問は算数オリンピックレベルの問題でしたが、この問題は標準的な問題です。解説では、１つ目の解法として、（１）を無視してメインの（２）をいきなり解く解法（変化量に着目した解法）を紹介しています。この
みなさん、こんにちわ。大阪梅田の1人講師1人塾長塾の最強塾です。今日取り上げるお子さんは、ほんの数年前に最強塾へ入塾してきた名古屋の生徒についてです。この子は、名進研塾という名古屋では知らない人はいないほどの超有名な塾に通っていたのですが、小3から入って勉強していたにも関わらず、成績が中堅。ほぼ平均。中の中です、とお母さんが仰っておりました。勉強が特に嫌いな訳ではないが、親も集中して勉強を管理もしておらず、本人任せで小学校の宿題と名進研塾の宿題をこなして
第２２回ジュニア算数オリンピックトライアル問題８（ジュニア算数オリンピック２０１８年トライアル問題８）今回は、ジュニア算数オリンピック２０１８年トライアル問題８を取り上げ、解説します。色を付けていない部分の面積が正十角形の面積の何倍か考えます。与えられた図形は線対称（左右対称）だから、とりあえず右半分だけで考えればいいですね（対称性を利用して作業範囲を減らします）。一般に、正十角形を上の右側の図のように３つの部分（向かい合う平行な辺を２辺とする長方形とそれ以外の合同な２つの図形（
１辺の長さが６cmの正方形ＡＢＣＤがあります。辺ＣＤのちょうど真ん中の点をＥ、辺ＤＡのちょうど真ん中の点をＦとします。辺ＢＥと辺ＣＦが交わる点をＰとします。このとき三角形ＡＦＰの面積は[あ]cm2です。また、三角形ＡＦＰを辺ＡＰを底辺と考えたときの高さは[い]cmです。（図はホームページを参照）今年の東海中学校の入試で同じような問題が出されています（東海中学校２０２４年算数第４問）。東海中学校の解説では、有名図形をイメージして相似を利用して解きましたが、今回は別の解法を紹介しています
図の四角形ＡＢＣＤは１辺が４cmの正方形で、点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈはそれぞれ辺の真ん中の点です。斜線（しゃせん）部の八角形の面積を求めなさい。（図はホームページを参照）昔から中学入試でよく出される図形です（例えば、神戸女学院中学部１９９７年算数１日目第５問など）。近年算数オリンピックレベルの図形問題を出すことがある東海中学校の入試問題としては簡単な問題でしょう。東海中学校では、この問題の図形をアレンジしたもの（一部の線をカットして、別の線を追加したもの）が複数出されている（東海中学校２０
(1)全国統一中学生テスト中学別全学年統一部門中2生決勝大会進出者３０名2024年5月26日に行われた全国統一中学生テストの中学別全学年統一部門の中2生決勝大会進出者３０名が東進のホームページに載っていました。結果は以下の通りです(名前は省略します)。全学年統一部門中2生30名筑波大学附属駒場中学校(中2)(東京都)筑波大学附属駒場中学校(中2)(東京都)筑波大学附属駒場中学校(中2)(東京都)筑波大学附属駒場中学校(中2)(東京都)筑波大学附属駒場中学校(中2
日本ジュニア数学オリンピック（JJMO)２０１２年予選の問題今回は、日本ジュニア数学オリンピック２０１２年予選第６問を取り上げ、解説します。答えにルートが絡むので、小学生はこのままでは解けませんが、四角形ＡＩＧＨの面積が正八角形ＡＢＣＤＥＦＧＨの面積の何倍か求める問題にすれば、ほんの数秒で解けます。同じような問題は、中学入試にも出されています（東海中学校２００８年算数第９問）。さて、JJMOの問題を解いてみましょう。正八角形の線対称性（線対称の軸を直線ＤＨと考えます）により、直線
図の三角形ＡＢＣは角Ｃが直角の直角三角形で、ＡＣ、ＣＤ、ＤＥ、ＥＣ、ＥＦ、ＦＧ、ＧＢはすべて同じ長さです。また、ＨＥとＢＣは直角に交わります。三角形ＦＢＥの面積と三角形ＦＥＨの面積の差が５cm2のとき、四角形ＨＥＣＡの面積と三角形ＦＥＨの面積の差を求めなさい。（図はホームページを参照）近年の東海中学校の平面図形の問題は、灘中学校よりレベルの高いものがあり、算数オリンピックレベルの問題もあります。この問題がまさにそういう問題で、どの塾でも扱われるよくある図形を素材としながら、難問に
名古屋市にある東海中学校高等学校のカヅラカタ歌劇団第22期春の新人公演「FashionableEmpire」を観劇してきました。※カヅラカタ歌劇の出演者は全員男子生徒です。ダンディで華やかな宝塚歌劇花組に引けを取らないステージを再現されました。前顧問の久田先生が同校を完全退職され、演劇部（カヅラカタ歌劇団）との関わりが気になっていたのですが、カヅラカタ友の会会長に就任されたとのことで、ホッとしました。現顧問の前説に続いて、震災募金のPRでご登壇。宝塚歌劇花組公演では作曲家リストの生涯
図の三角形ＡＢＣは直角二等辺三角形で、ＡＥとＡＦは同じ長さです。（１）四角形ＡＥＤＦの面積を求めなさい。（２）三角形ＥＢＤの面積を求めなさい。（図はホームページを参照）算数オリンピックレベルの問題です。実際、（１）、（２）と同様の問題が算数オリンピックで出されています。近年の東海中学校では灘中学校より難しい平面図形の問題が何度も出されているので東海中学校の受験生はしっかり対策しておく必要があります。解説では、（１）を（２）の誘導と考えて、一応誘導に従って解きましたが、別解のよ
日本数学オリンピック（JMO)２０２１年予選の問題２０２１年の日本数学オリンピック（JMO）の予選第２問は、小学生でも簡単に解けます。数学オリンピックの問題ではなく、ジュニア数学オリンピックの問題としても簡単な部類でしょうね。算数オリンピックにチャレンジする子なら秒殺できる問題です。上の図を参考にして黄色の三角形を等積変形すれば、１/２-１/１０=２/５となることがすぐにわかりますね。次の東海中学校の正八角形の問題もぜひ解いてみましょう。東海中学校２００８年算数
