微分方程式

<無料フリースクール雑学講座-971>【微分方程式】1.微分方程式は数ではなく関数を求める式dy/dx=-yを解くとy=e-x、y=2e-x一般解はy=Ce-x2.ニュートンの運動方程式md²x/dt²＝Ｆ初期条件ｔ＝0，ｘ＝0，dx/dy=0として位置：ｘ＝Ｆ/２ｍ・ｔ²速度：dx/dt=Ｆ/ｍ・ｔ加速度：d²x/dt²=F/m（一定）3.放射性元素の崩壊も微分方程式で解けるｄＮ/ｄｔ＝ーλＮ→Ｎ＝Ｎ₀e-λｔ

「道具としての」とタイトルにあるように、数学的な厳密性はおいといて物理など応用面で微分方程式を使うためにはどうすればよいかをまとめてある本です。「偏」微分編とあるように、複数の変数からなる偏微分方程式が取り上げられています。しかしあくまで物理現象に対応する既知の偏微分方程式しか取り上げられていないので、「式をつくり」というところには疑問が。既知のものだったらパラメタだけ変換すれば解も既知なので、道具としても使えていない気がします。未知の現象を自分で分析して新たな微分方程式を考える

電験２種・理論(2020年)過渡現象の問題は、どれも同じ様な問題になってしまう。→毎回同じなら、受験者はほぼ皆満点だ、試験問題として機能しない。→しかし、基本的な事項なので出さない訳にもいかない。→そこで、出題者は、ニュアンスを変えたり、難しい表現で難しく見せる工夫をする。→結果、苦しい問題となる。本問はそういう意味で頑張ったのでは？計算途中に因数分解なども出てきて数学得意な奴有利、苦手だと厳しい。俺の答え⑴ﾆ、⑵ﾇ、⑶ﾛ、⑷ﾄ、⑸ｶ

某書籍の練習問題変則的な形の微分方程式で、解き方が非常にユニーク。俺の答えy'+f(x)y=g(x)ynを、ベルヌイの微分方程式、と言い、z=y1-nとおく。(本問は、n=-2)

前回の微分方程式２通りの解法で解きます。俺の答え⑴俺の答え⑵

Yahoo知恵袋の質問虚数i=√−1、つまり、2乗して−1になる数。誰もが高校時代、何の意味があるのだろう、と、こじつけしか感じなかった、虚数。しかし、その虚数は、実数+虚数の和で表わされる数＝複素数として、あらゆる分野で大活躍します。今回は、その中でも俺が実際学んだ交流回路の計算にて、この質問への回答を目指します。俺の答え例として、以下交流回路に流れる定常状態の電流値iを計算します。起電力を次のように変換する作業を考えます。虚数単位をj=√

Yahoo知恵袋の質問このタイプの微分方程式は、高校旧課程(俺の時代)でギリギリ(高校で)取り扱ったもの(指導要領で、微分方程式は簡単なもの、という条件があり、これが該当するか微妙なためギリギリと表現)。初見だと変数分離で出来そうもなく感じるが、よく見ると、出来ると分かる。誰でもわかるように、説明しながらの変換を目指します。俺の答え※積分定数Aは、積分を計算した後に出現するもので、質問者さんのテキストが誤っている。

自作問題物体が等速で運動を続けている、とはどういう事か、初学者は理解が難しい。俺の答え(略解)物体が等速で運動を続けているときは、その方向に何ら力が働いてないか、打ち消し合い0になっているか。

ネット拾い問題・改走行途中ガス欠を起こしたクルーザーが、惰性だけで岸まで帰れるか?という面白い問題。俺の答え

Yahoo知恵袋の質問宿題の出題者は、教科書に無い斬新なものを期待するに違い無い。で、この二つの質問に対する、微分方程式で他に類を見ない文章題かつ親近感高く面白い回答を目指します。俺の答え文章題微分方程式を立式、解き、距離を導出※バナナの皮の摩擦係数について。北里大学の馬渕教授他、バナナの皮の滑りの研究で2014年イヴノーベル賞。摩擦係数μ≒0.066、を発表、研究内容を詳しく知れば面白いかも。

Yahoo知恵袋の質問高校物理では、なかなか説明が難しい、分からなくて当然だ。俺が高校のときは、こんなの知りさえしなかった。で、今回は、この質問に対する回答を目指します。まず、この表の解釈をします。理解するために、以下の回路を考えます。⑴RC直流回路⑵RL直流回路コイル、コンデンサに抵抗器と直流電源とスイッチが直列に付いたもの。i(t)は、スイッチオンからの時間tにおける電流。さて、改めて質問者さんが理由を知りたい表をみる、この

電験１種・理論(2025年)問題文がヒント満載でとても簡単な問題になっているが、内容自体は物理っぽくて面白い。個人的に、こういうのは学校で死ぬほど解かされたので、未だに身体に染み付いている。しかし、微分方程式を解く問題ではない、ところは、一風変わっている。俺の答え⑴⑵⑶は電験１種レベルならミスってはいけない。⑷は本問最大のヤマ場。抵抗のある単振動と一緒の微分方程式に帰着で、大学で基礎物理学(力学)や微分方程式を履修した方なら難しくない。しか

微分方程式の勉強中で「これはそういう意味だったのか！」と感動した話。こんな思いは．．．．．．中学のとき以来？久しぶりですねぇ。いちおうミリオタの端くれとして「兵力二乗の法則」は知ってます。兵力の差は単純な算術的「差」ではなく「二乗の差」で表される。(というアレのこと)微分方程式の解説書で、これの求め方がありました。３００匹の黒アリと、戦闘力が黒アリの３倍ある１００匹の赤アリが戦う時、双方の数はどう変化するか？という題材。式の立て

前回の続きです…たま～にコパイロットが「長文バージョンどうよ？」的な煽りをしてくるので、つい挑発に乗ってしまいますね（笑）ちなみにタイトルの『SDEの作用素加群論』はコパ先生が勝手に名付けた分野名です（以下に示すように紛らわしいので、変更しろというクレームがありましたら変えます…）。まあ、世界を探すと似たような考えを持ってる人は最低七人はいるとかっていう話もありますしね…その中のどなたかが御指摘して下さることを祈ってます！🔷作用素加群という言葉の“既存の意

基本事項のかみ砕きが甘いので自分のために復習…イデアル：０となるもの（Ｄ加群でいうなら同次系の微分方程式）の集合カーネル：入力するとゼロとなる集合（入力側のこと、Ｄ加群なら同次系の微分方程式の解）商：ルールを適用した後の新しい世界（≒mod）、例えば、整数全体に対しての２の倍数などが分かりやすい例といったのが分かりやすい説明になりましょうか…（数学的厳密性は既に捨てています（笑））とまあ、これまで長々とD加群について備忘を残したのは、微分方程式を（とくに一定の同次

前々回、微分作用素環について、体があったら便利だけど積分定数のせいで構成できない…という話をしましたが、実は、微分体といって、無理やり可逆な積分を集めることも可能ではあるそうです。ただ…そうなると、当然xD−Dxの非可換性が失われ、ホロノミー（微分方程式が最小次元の解を持つ性質）も失われてしまうので、本末転倒とのこと。このホロノミックな微分方程式も、すべからく環の性質を持つので（加・減・乗法は閉じ、除法・積分・合成は条件付き）、代数的な演算を構成することができます。

東京大学(東京帝国大学)・医(1927年)99年前の戦前の医学部の問題だが、数学で出題されたのは、これ１問のみらしい。俺の答え

ネット拾い問題従順なわんこは、飼い主を追い越さない？この曲線Cの名称は、トラクトリックス。調べると和名は色々あり、牽引線、追跡曲線、犬曲線、⋯。🐶犬曲線🐶！勿論名前の由来は、本問ですね。可愛らしい🐶わんこ問題も、解答で登場する積分は、意外に手こずる？―――俺の答え―――⑴M(X,0)とすると、{(X−x)2+y2=1⋯①dydx=yX−x⋯②①より、(0>)X−x=−1−y2②に代入し、dydx=−y1−y2⋯③⑵③より、∫

2011年青山学院大学・理工数学第５問おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは、まずは偉人の言葉からです『今では数学者は数式の中に全惑星系と,その刻々の変化を詰め込んでいる．』（P・ラプラス，フランスの数学者，物理学者で天文学者，1749-1827）下記のブログも御参照ください<(__)>2021年鳥取大学・工(前期

ネット拾い問題正月恒例の箱根駅伝、復路は芦ノ湖スタート！箱根駅伝、大好き！箱根駅伝は、一応地方大会なので、盛り上がるのは関東だけ？テーマ曲、以前の『喜びの飛行』がよかった。我が母校、上位争いのレベルに無いが、勿論応援しています。復路頑張れ〜―――俺の答え―――入射光の強さL0水中の光の強さL,深さh比例定数k,任意定数Cとする.光の強さの減衰する割合はそのときの深さの光の強さに比例するので、dLdh=−kL∫dLL=−k∫dhlog⁡L=−kh

ネット拾い問題ツタンカーメンのマスクツタンカーメンの椅子―――俺の答え―――死んでからの時間をt年、放射性炭素の量をM比例定数をk、積分定数をＣ1Ｃとする放射性炭素の崩壊速度はその時の炭素の量に比例するので、dMdt=−kM∫dMM=−k∫dtlog⁡M=−kt+Ｃ1でM=Ｃe−ktt=0でM=15.30だからＣ=15.30放射性炭素の半減期が5600年だから12=(e−k)5600でe−k=(12)15600∴M=15.30·(12)t5600M=15

ネット拾い問題ニュートンの冷却法則を用いた微分方程式の問題。―――俺の答え―――プリンの温度をT°C、6時からの時間をt時間、比例定数をk、積分定数をC1,Cとする。プリンの温度の降下速度はその時のプリンの温度と冷蔵庫の温度の差に比例するのでdTdt=−k(T−4)∫dTT−4=−k∫dtlog⁡(T−4)=−kt+C1T=Ce−kt+4t=0でT=69だからＣ=65t=1でT=30だからe−k=26/65∴T=65(26/65)t+4欲しいのはT=7のときのtだから、t=log⁡

随分前に行列が高校の数学からなくなった。教育推進センターという、ある意味では基礎的な英語、数学、生物、化学、物理などの補修的教育部門でチューターをしていただいている（していただいていた）方に懇親会で聞いたのだが、行列がなくなったことで工学部では非常に講義が難しくなっているという話だった。物理化学生物のチューターの先生は職がないポスドクで、数学は高校教員を退職された方だったりしたので適任と言えば適任なんだけど。工学部に限らず、農学系でも行列を使う講義がある。自分の卒業した大学でも

2017年気象大学校・全学部数学第3問おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは，まずは偉人の言葉からです『微分方程式は……理論の重要な諸結果を含むものである.きわめて正確で一般的なやり方で,広範な種類の(物理的な)現象に対する数量的な分析の必然的な関係を表し,さらに自然哲学の

2020年東京学芸大学数学第Ⅳ問おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは、まずは偉人の言葉からです『数学に関するあらゆる学科のうちで,微分方程式の理論が最も重要である……それは時間とともに変化するすべての基本的な自然現象についての説明を与えてくれる．』（Ｓ・リー，ノルウェーの数学者，1842-1899）超頻出の“積分方程式”

微分方程式って自然現象や社会現象を説明するツールとして有用。その事はかつて佐藤総夫「自然の数理と社会の数理Ⅰ、Ⅱ」で興味深く読んだ。理解レべルは心許ないけど面白かった。笠原晧司の本は部屋の片隅に積んだ埃を被ったまま21世紀になった。それから遥かなる時を経て微分方程式を学んでみた。今回は放送大学のテキストを使った。これは1回ごとの講義テーマがハッキリしているのが良いと信じて始めた。頭の整理として簡単にメモしておく。【立ち位置】そもそも解析の基礎が判らない事にはここに至れない訳で、時間は掛

大学入試センター試験・物理(2015年)面白い振り子の問題。ただし、高校生的には、公式T=2π√l/gより、周期は質量に無関係なので1倍、と解くので、面白くも何ともない。上記公式を知らないものとし、ニュートンの第2法則から解くのが、面白い。解けない微分方程式、に対する方策にも注目。俺の答えsinθ=θ(θが小さいとき)の近似について。

前回同様、ばねの運動が、のように、繰り返しのsin波になるのは、あくまでも、空気抵抗を無視した場合に限る。実際は、いつまでも振動している訳では無く、振動の幅が少しずつ減少しつつ、やがてつりあいの位置で停止するであろう。その旨を数学的に説明しよう。空気抵抗は、その時の速度vに比例した、力である。比例定数bを用い式にすれば、bvだから、全記事同様、ニュートンの第2法則より、md²y/dt²＝mg−kL−ky−bv、で、v=dy/dtより、m·d

ばねの運動(単振動)に関する高校物理の参考書⑶の式は、何故そうなるのか?高校物理では解説されない、図のグラフが何故sin波なのかも。単に公式が与えられているだけ。その根拠は、微分方程式の解で解決される。⑶の誘導質量mの重りを付けてからのばねの長さの増分をLとすると、フックの法則と重力のつりあいから、mg＝kL···①(kは正の定数)また、つりあいの位置を0とし、そこからの変位をyとしてニュートンの第2法則より、md²y/dt²＝mg−kL−ky、こ

容疑者xの献身、での湯川と石神(数学教師)の会話今は高校で微分方程式を教えていない。(教科書には、発展、として触れているが)俺の高校時代は教わった。『あれを学べば物理との関係がよく分かるのに···』という発言が意味する内容とは、如何に。高校物理では、最初に物体の運動を学ぶ。まず、等速直線運動、いわゆるキハジの法則として算数から登場するアレ。次に、等加速度直線運動、速度が一定の割合で増加(減速)していく運動、例えば真空中の自由落下運動。そして高