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図形問題出題するよ。図のように、正方形ABCDがあり、AB上の点P、AD上の点Q、BC上の点R、DC上の点Sを、∠AQP＝∠DQR＝∠QRB＝∠SRC、PQ＝3cm、QR＝2cmとなるように取るとき、BD、PMと結んだところ交点をQとすると、正方形ABCDの面積を求めよ。小学四年生以上の中学受験生以上を想定しています。シンキングタ～イムさて、どうやって考えましょうか。まずは、PQRSを横にずらしてみれば一目瞭然ではあるが、QR
［算数・数学］＜う山先生からの挑戦状＞［２０２６年図形問題・その２０］【う山先生】□──────────────────□【算太・数子の算数教室】(R)【算数合格トラの巻】【う山ＴＶ（スタディ）】【う山ＴＶ（バラエティ）】【カンブリア・アカデミー】□──────────────────□□２０２６年８月２０日（木曜）□（問題）65cm、72cm、97cmの直角三角形の中に図のように同じ大きさの円が３個ぴったりと入っています。このとき円の半径は何cmですか？
図形問題出題するよ。図のように、AB//CD、AD＝7cm、BC＝14cm、台形ABCDがあり、AB上の点PをAP＝5cmとなるように取り、CD上の中点Mを取り、BD、PMと結んだところ交点をQとすると、三角形PBQと三角形DQMの面積がSで等しいとき、PB＝Xを求めよ中学生以上を想定しています。シンキングタ～イムさて、どうやって考えましょうか。色付きの三角形の面積が等しいことより、PM//BDという平行線を引ける。これは、BM
図形問題出題するよ。図のように正方形ABCDがあり、AB上の点P、BC上の点Qをとり、PC、QDと結んだところ直交しており、交点をXとすると、PX＝7cm、XC＝6cmであった。正方形ABCDの面積を求めよ。中学生以上を想定しています。シンキングタ～イムさて、どうやって考えましょうか。三角形DQCはCを直角とする直角三角形で、そのCからXへ垂線を下ろしたとみると、直角三角形DCX、直角三角形CQXは、それぞれ相似であること
図形問題出題するよ。図のようにAを直角とする直角三角形ABCがあり、BC上に三角形APQが正三角形となるように点P、Qを取ったところ、三角形ABPの面積が5、三角形AQCの面積が6であった。正三角形APQの面積を求めよ。中学生以上を想定しています。シンキングタ～イムさて、どうやって考えましょうか。AからBCへ垂線を下ろして、足をHとして、長さをhとすると、BP＝10/h、QC＝12/h、PH＝HQ＝h/√3直角三角形ABCと、直
図形問題出題するよ。図のように正方形ABCDがあり、ABの中点をM、BCの中点をNとして、AN、NC、CMと線分が引かれ、その3本によって囲まれた三角形に、面積πの円が内接しているとき、正方形ABCDの面積を求めよ。中学受験生以上を想定しています。シンキングタ～イムまずは、補助線を引くのだが、中途半端なところをすべて引いてしまおう。面積πの円の半径は1なので、直径は2となり、円を囲む四角形はそれぞれ直交するので、正方形となる。
図形問題出題するよ。図のように円の弧上の点が反時計回りにA、B、C、Dとあり、∠DAC＝∠CAB、AD＝8√3、AC＝18、AB＝10√3のとき、円の面積を求めよ。高校生以上を想定しています。シンキングタ～イムまぁ、補助線ってほどのものでもないが、円周角が等しいことを利用して、ということが解る。余弦定理を使ってxが等しいのそれを利用して等式にすると、182＋(8√3)2－2・18・8√3・cos(θ)＝182＋(10√3)2－2・
［算数・数学］＜う山先生からの挑戦状＞［２０２６年図形問題・その１９］【う山先生】□──────────────────□【算太・数子の算数教室】(R)【算数合格トラの巻】【う山ＴＶ（スタディ）】【う山ＴＶ（バラエティ）】【カンブリア・アカデミー】□──────────────────□□２０２６年８月１３日（木曜）□（問題）60cm、91cm、109cmの直角三角形の中に図のように同じ大きさの円が３個ぴったりと入っています。このとき円の半径は何cmですか
図形問題出題するよ。図のように四分円AOBがあり、OC＝CE＝EGとなる点C、E、Gを取り、垂線を描き、弧との交点をそれぞれD、F、Hとする。GH＝13、EF＝17のとき、CD＝yを求めよ。中学生以上を想定しています。シンキングタ～イム今回は補助線あってもいいけど、OD、OF、OHくらいだろうから、まぁ無くてもいいかな。半径をr、OC＝CE＝EG＝xとおいて、三平方の定理を適用すると、半径rは等しいので、そこで等式で結ぶ。(2x
図形問題出題するよ。図のように四角形ABCDがあり、対角線の交点をPとする。AC＝BD、DA＝DC、∠BAC＝90˚のとき、∠DPC＝θを求めよ。シンキングタ～イムさて、補助線を引くのだが、どうしましょうかね。ABEDが長方形になるように点Eを取り、点Dと結ぶ。長方形なので、AC＝BE、AB＝CE五角形DABECは線対称図形より、DB＝DEよって、三角形DBEは正三角形であり、AC//BEより、θ＝60˚答え60˚補
図形問題出題するよ。図のように長方形ABCDがあり、点CからCDを半径とする四分円を長方形の内部に描く。ABの中点をMとし、MAを半径とする半円を描いたところ、四分円と半円は接している。更に、四分円と半円に接する半円の中心をAB上の点Pとした。長方形ABCDの面積：三角形MBPの面積を求めよ。中学生以上を想定しています。シンキングタ～イムまずは、適当に値を入れて、三平方の定理で求まるところを求めてみる。AM＝1とすると、MC＝1＋2＝3、M
とある高校入試の図形問題を、ちょっとした思いつきで一般化してみた。高校入試では、a＝b＝5cmであったので、中学生でも三平方の定理と対称性を使えば、特に難しくない問題で、答えは4cm2と求めることが出来る。しかし、一般化したことで、円の半径を異なるa＞bとしたことで、途端に超難問になってしまう。必要であろう補助線を引いてみると、3つの直角三角形と正方形となって、赤い直角三角形の斜辺はa＋b、高さはa－bであり、幅赤を求める必要がある。青い直角三角形の斜辺は
友人からの新たな挑戦状が届いた。今回は線対称図形で分割するのではなく、相似図形で分割せよ。ということだ。更には、折り紙をハサミで切ることを想定しているため、フラクタルでの分割は無し。折り紙の2面は色が異なるものとしているので、相似の鏡像解は無し。さて、何通りの解があるのだろうか？シンキングタ～イム1辺を12等分した破線を描いておく。これは誰でも思い浮かぶだろう。これも思い浮かぶだろう。先の帯状に分割は合同に分割していたので
［算数・数学］＜う山先生からの挑戦状＞［２０２６年図形問題・その１８］【う山先生】□──────────────────□【算太・数子の算数教室】(R)【算数合格トラの巻】【う山ＴＶ（スタディ）】【う山ＴＶ（バラエティ）】【カンブリア・アカデミー】□──────────────────□□２０２６年８月６日（木曜）□（問題）48cm、55cm、73cmの直角三角形の中に図のように同じ大きさの円が３個ぴったりと入っています。このとき円の半径は何cmですか？
図形問題を出題するよ。大きい半円の弦に弦が接する小さい半円が内側に接しており、いくつかの長さが示されている。xを求めよ。中学生以上を想定しています。シンキングタ～イム補助線は特に必要ないだろう。小さい半円の半径rを、三平方の定理や方べきの定理で求められうr。三平方の定理ならば、82＋r2＝(4＋r)264＋r2＝16＋8r＋r28r＝64－16＝48r＝6方べきの定理ならば、82＝4×(4＋2r)64＝16＋8r8r＝64－16r
図形問題を出題するよ。図のような中心角θの2つの扇形の半径の差が5cm、周長が24cmの図形がある。面積を求めよ。高校生以上を想定しています。シンキングタ～イム補助線は特に必要ないだろう。必要なのはθを弧度法で考えるということだけです。度数法と弧度法を理解しているかの問題だ。一周を360˚とする度数法と、一周を2πとする弧度法がある。今回の問題は弧度法を使って解く問題である。弧度法は、単位円の円周がそのまま度数となっているのです。
こんにちは！巽が丘校校長の長谷川です。連日、夏期講習や自習室で集中して勉強に励む生徒たちの熱気にあふれている巽が丘校です。暑い日が続いていますが、体調管理に気をつけながら、この夏をみんなで乗り切っていきましょう！さて、本日は大好評の星煌学院公式YouTubeチャンネルから、最新動画アップロードのお知らせです！■一見難しそう？ひらめきが鍵を握る「図形の面積問題」！今回の動画は、小中学生から大人まで夢中になれる「図形の面積を求める問題」です！画像にある問題をチェックしてみてくださ
［算数・数学］＜う山先生からの挑戦状＞［２０２６年図形問題・その１７］【う山先生】□──────────────────□【算太・数子の算数教室】(R)【算数合格トラの巻】【う山ＴＶ（スタディ）】【う山ＴＶ（バラエティ）】【カンブリア・アカデミー】□──────────────────□□２０２６年７月３０日（木曜）□（問題）39cm、80cm、89cmの直角三角形の中に図のように同じ大きさの円が３個ぴったりと入っています。このとき円の半径は何cmですか？
図形問題を出題するよ。図のように三角形ABCがあり、BC上に点P、Qがあり、AB＝3、AC＝4、BP＝1、PQ＝2、QC＝2であった。∠PAQ＝θを求めよ。小学四年生以上、中学受験生以上を想定しています。シンキングタ～イム補助線は特に必要ないだろう。まずは赤に着目して、BC＝1＋2＋2＝5より、∠A＝90˚ということが解る。中学受験を考えているならば、これは覚えているはずだ。続いて、青に着目すると、BQ＝1＋2＝3、BA＝3よ
夏期講習中3はほとんどの子たちが図形問題と格闘中円も相似も三平方もからむ時には合同もからむ平面図形はかなーり大変それまでやってきたものを全て使いますからね。ここがわかればいいんだけど…でねーよ…ここ、二等辺じゃね？あ、角度同じやん！解きながら頭をフル回転させ図形をめちゃくちゃ観察する。なかなかは見えないけれど、徐々に見えるようになる。特殊角の冊子、相似の冊子やり込んでたら見えるようなってきたろ？
英語学習冠詞つけた瞬間意味変わる。be動詞やdo動詞が分かってないのでいちから説明。私立中学の学費払いながらわざわざ英語塾行って月謝払うか家でやるか選べ。→この感じなら家でやれるやん、塾もったいないなって言ってた。国語２コマの予定を変更して算数の図形問題やってもらった！
図形問題を出題するよ。図のように正七角形ABCDEFGがあり、線分AGの中点をM、線分BGとCMの交点をPとして、三角形BCPの面積と残りの面積の比を求めよ。。シンキングタ～イムなんとも面倒くさそうな問題だ。こういったときは、座標にするのが賢明だろう。外心Oを原点として、A＝(0,1)、つまり外接円の半径は1として考える。また、中心角は2π/7、円周角はπ/7なので、θ＝π/7として、三角関数を考える。B＝(－sin(2θ),
全員起きてこなかった。連日の疲れが出たか。千ちゃん起こしても起きない。昨日課題として渡した図形問題集2問しかできなかったというので今朝解説しようと思ったど起きないから塾持って行ってやれと。国語のコマを算数に振り替えて図形特訓してくださいとコミルで連絡しといた。
図形問題を出題するよ。図のように1辺の長さがaの正七角形ABCDEFGがあり、頂点C、E、Fをそれぞれ結んで出来る三角形CEFの、辺CEの長さをb、辺CFの長さをcとするとき、1/a＝1/b＋1/cであることを証明せよ。シンキングタ～イムまず、正多角形なので、外接円の円周上にすべての頂点が接している。どの4頂点で囲まれる四角形に対して、トレミーの定理を使うのがベストかといった問題になっている。例えば、四角形CEFGに対して、トレミーの定理
図形問題を出題するよ。図のように長方形ABCDがあり、3つの円がそれぞれ長方形や他の円と接しており、円の中心との距離がそれぞれ、208、225、145であった。色付きの部分の面積を求めよ。中学生以上を想定しています。シンキングタ～イム今回の問題は、3つの円の半径及び長方形の長辺、短辺を求めるだけの問題です。中心Pの半径p、中心Qの半径q、中心Rの半径rとすると、p＋q＝225q＋r＝145r＋p＝208より、これらを全部足し合わせると、
図形問題を出題するよ。図のように正方形ABCDがあり、CBの延長線上の点P、ADの延長線上の点Qを結んだところ、PQは、2cm、5cm、3cmと分割された。正方形ABCDの面積を求めよ。小学4年生以上、中学受験生以上を想定しています。シンキングタ～イム小学生が解ける、つまり途中に無理数が出てこない、三平方の定理などが使えないという縛りです。まずは、こんな比が解ります。これを踏まえて、BからPQに平行な直線を引き、Cから垂線の足を
図形問題の解答編です。まだ見たくない方は速やかにブラウザバックしてください。図のように四角形ABCDがあり、AB＝x、BC＝x＋10、CD＝DA＝10、∠ABC＝72˚、∠CDA＝144˚のとき、四角形ABCDの面積を求めよ。高校生以上を想定しています。シンキングタ～イム今回の図形問題、かなりいやらしいつくりになっているなと、我ながら思ってしまった。まず、一般的な感覚で言えば、ACに補助線を引いて、余弦定理を使ってxを求めたくなるのではな
［算数・数学］＜う山先生からの挑戦状＞［２０２６年図形問題・その１６］【う山先生】□──────────────────□【算太・数子の算数教室】(R)【算数合格トラの巻】【う山ＴＶ（スタディ）】【う山ＴＶ（バラエティ）】【カンブリア・アカデミー】□──────────────────□□２０２６年７月２３日（木曜）□（問題）36cm、77cm、85cmの直角三角形の中に図のように同じ大きさの円が３個ぴったりと入っています。このとき円の半径は何cmですか？
図形問題を出題するよ。図のように四角形ABCDがあり、AB＝x、BC＝x＋10、CD＝DA＝10、∠ABC＝72˚、∠CDA＝144˚のとき、四角形ABCDの面積を求めよ。高校生以上を想定しています。シンキングタ～イム今回は、出題だけに留めておくことにする。昨日が誕生日だったわけだが、神様からの授かりものとして、こんな図のイメージが降りてきたんだよね。まぁ、我ながら面倒なことを考えたなと思ってしまう。因みに、GeminiとChatG
