面積比

最近、何人かに浜学園の小5最レテキストについて質問されることがあったので、記事にしようと思います。まず、このテキストを利用する可能性があるのは①浜学園小5最レ受講者②学習が進んだ小4生③基礎の固め直し、復習に使用したい小6生で、1番質問が多いのは、浜学園以外の塾生が先輩に譲ってもらうなど何らかの方法でテキストを手に入れ取り組んでいる(取り組もうとしている)②③の方達です。特に使用法やテキストの特徴をちゃんと理解した上で活用してほしいと思う③の方を主に想像しなが

皆さんは「チェバの定理」「メネラウスの定理」という定理をご存じでしょうか？以下がそれです↓↓↓【チェバの定理】【メネラウスの定理】数学にそこそこ精通した人は、全員聞いたことがあると思います。中学受験の算数指導でも、教えている先生が結構います。ちなみに私は、小学生には絶対教えないことにしているのですが、それにはちゃんと理由があります。その理由は簡単で「必要ないから」です。イタリアの数学者のチェバさん（1647～1734）、ギリシャの数学者,天文学者のメネラウスさん（紀元1

逆像法に少し飽きてきたので、たまには別のネタを(-｡-;長くこの仕事をやっていると、「この子頭本当にいいなぁ」と思う生徒に出会うことも少なくありません。おそらく僕が教えた中で、もっとも数学ができる生徒に僕が学んだ解答を今日は紹介させてください。まず公式の証明についてですが、例えば三角関数の極限公式でこんな有名なものがあります。要点のみでちょい雑なので、ちゃんとした証明は教科書とかご覧ください。公式の証明というのは、難問の発想の起爆剤となる重要な基礎力だと今までずっと教えてきました。自分でそ

以前の記事の続きです。『補助線を引けそうなところが多すぎる図形問題』補助線を引けそうなところが多すぎるために正答率が1ケタにとどまったのではと思われる入試問題を以前取り上げました。『見た目にダマされてはいけない入試問題（その…ameblo.jp線分比や面積比を求める図形問題では、相似形を探し出して相似比から求めるという解き方が主流になっていますが、その相似形を見つけるのがどうも苦手だという小学生も少なくないようです。そういうことならいっそのこと相似を使わないで解くという方法が取れる問題

午後のひとときに、図形問題を解いてみる。図のように、三角形ABCに内接する正方形PQRSの面積を、算数の範囲で求めよ。シンキングタ～イム算数の範囲で求まるのか？と思われるような問題ですが、求まるのでしょうね。というわけで、最初の補助線をどこに引きましょうか。補助線PRを引きました。同じ角を持つ三角形APRと三角形ABCの面積は、角を夾む2辺の積の比で表せ、三角形APRの面積：三角形ABCの面積＝7×9：(7＋6)×(9＋2)＝63：143これより、三角形APRの面積と四角形PBC

午後のひとときに、数学の図形問題を解いてみる。上記のように、仰角90˚の扇形に内接する半円がある。扇形と半円の面積比を求めよ。シンキングタ～イム今回の問題は、長さが一つも示されていません。ということは、どこかの長さを仮に決めて、そこからいろいろなところの長さを確定していって、最終的には面積比が求まるのだということです。半円の半径を1としましょうか。DE=DF=DG=DH=1というわけで、DFとDGの補助線を引きます。F、Gはそれぞれ、半円の弧と直線の接点なので、垂

今回は数Aの範囲から、チェバ・メネラウスの定理と三角形の面積比の問題を扱います。チェバ・メネラウスの定理から確認していきましょう。チェバの定理△ABCの３辺BC,CA,ABまたはその延長上にそれぞれ点P,Q,Rがあり、３直線AP,BQ,CRが１点Oで交わるときが成り立つ。メネラウスの定理△ABCの辺BC,CA,ABまたはその延長が１つの直線とそれぞれ点P,Q,Rで

【チェバの定理の別証明と拡張】（高校生の数学）こんにちは。このブログは高校での数学を新しい観点から学ぶ内容となっています。結果として深い思考力が身につきます。今回も有名な「チェバの定理の拡張」です。登場人物2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし、数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子ヨッシー先生「今回はチェバの定理の別証明の続きとその拡張を行いましょう」内田「拡張した定理とは何ですか」森「上の図の右側で、交点Ｐ