漸化式

単科医大，もしくは入試問題が学部別になっている大学の問題を，1題ずつランダムに検討していきます．週５問（月～金）を目安にしています．2023（2022/10）防衛医大第3問第4問です．5:標準，6:標準7:やや易，8:やや易

今日の記事は受験テクニックというよりは漸化式マニア的な話題です。問:この一般項を求めよこのタイプの一般項は通常単調性を証明させて極限だけを求めさせる問題を大学入試問題ではよく見かけますが、実は一般項も求めることができます本記事ではこの一般項の導出を紹介します<答え>a_n=2cosθ_nのうまい置換をすることでa_{n+1}=√(2+2cosθ_n)=2√((1+cosθ_n)/2)=2cos(θ_n/2)これがまた2cosθ_{n+1}と等しくな

2003年第2問です。(1)は形式的な計算でいけそうです。必要性から十分性を示せばよいでしょう。(2)は必要十分条件です。いずれも論証が必要です。70％難度で【3】（標準），完答難度で【4】（やや難）といったところです。2023/07/16mathchaで再入力しました．

[1881]漸化式で表される数列a1a2＋a2a3＋a3a4＋……＋an-1an＝na1an/2(n＝2，3，4，……)を満たす数列｛an｝において、a18＝1，a180＝1/11のとき、(a1，a2，a14274)＝？★解答コメントはFC2ブログにお願いします。