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今回の記事の目的は：①Cosのｎ倍角の漸化式を作って、道具として使えるようにすること②Sinのｎ倍角の漸化式を作る手順を理解すること③ある種の三角方程式の、解のθの意味を理解すること④三角方程式を、チェビシェフを使って高次方程式にすることと⑤その解き方における操作の意味を理解すること、⑥最後に、黄金比ρおよびCos72,Cos36の値の導出と、Cos72,-Cos36を２解に持つ二次方程式の導出になります！これらの知識を必要とする入試

あまり頻度が多くありませんが、レンズの問題が出題されますね＾＾中学の理科でも、凸レンズ単体での実像と虚像の作図は勉強しているはずです。高校の物理のときに軽～く凹レンズの基本作図、および、レンズ方程式についてもちょろっと習います。でもたいていの人は：・凹レンズの作図、あんまりやってないし、凹レンズ自体身近じゃないから慣れてない…・レンズ公式は、凸レンズの実像の時はいいけど、他の場合に式の一部がマイナスになったりしてよくわからないし、自信を持って使えない…って感じでし

前回に続き、今回も合同方程式の解き方の演習を行います。今回は、大きめの数字が使われていて、解きやすい数字の組み合わせが簡単には見つからない場合についてです。とりあえずは、最初の例題を３種類の方法で解いた実例を見せますので、よーーーく読んで下さい＾＾すべてに共通する、大事な方針は、７の何とか倍が、２９の何とか倍＋１になるような倍率をみつけたい！ってことですね。やりかた①は、２９の何とか倍＋１を２倍から順に作っていき、それが７の倍数とどれだけずれているの

合同式で表現された方程式があります。３ｘ≡７(mod１１)みたいな問題です。この例題で用いられてるｘの係数３と、剰余に用いられる１１（法とか名前がついてます）とが、１０程度以下の場合、比較的簡単に解くことができます。しかし、その基本方針をしらない場合に、初見ではどうやって処理していいのかなかなか分からないものです。今回はこの合同方程式の解き方の第１段として、比較的簡単なときの解き方を、多数の例題で解説したいとおもいます♪ポイントは

少し前に合同式を使う入試問題の典型問題の解き方を解説しました。今回は、互除法が通常用いられることの多い不定方程式を、合同式を利用して高速に解く方法の解説をします。例によってノートの画像から♬上の赤枠内の３行目、６ｙ≡－１≡１０(mod11)ってとこ、大丈夫ですか？合同式の基本的な考え方ですが、ある数を１１で割った余りが１３だと言われたとしたら、「いやいや、もういっこ商が立つから、余りは２でしょ」ってツッコみたくなりますよね＾＾同様に、余りが３５って言われ

数Ⅱの教科書に必ず載っている問題、ｘｙの一次式で表された直線を、別の直線を線対称の軸として、対称移動しなさいというやつありますよね(^ω^)あの問題キライなんですよｗやり方がつまらない、ワンパターンすぎる、なのに計算はそこそこめんどくさい！！単純計算に時間がかかりすぎる＞＜必要最小限の式変形で、迷いなく答案を書いたとしても、概ね２０行～２５行の解答になってしまい、Ａ４の解答用紙１枚を埋めきってしまいます。今回は、何とこれを５行で解く！！

塾生のひろせ君からこんな訴えがありました。「なんか、学校の授業で合同式をすっとばされて省かれた＞＜入試に出たらどうしよう(´；ω；｀)」なので、いつでも参照できるように、僕のノートの写メをここにアップしておきましょうｗ一応簡単に前提を説明しておくと、、、合同式っていうのは、「ある整数に関して、決めた数で割った余りがいくつになるか」っていう部分だけに着目したジャンルです。「そんなの割りゃーいいじゃん」って言われるかもしれませんが、例えば１７の１００乗

高校物理で、けっこうキラワレルのが波動の式。教科書には、ｔ＝０における綺麗なsinxの図が載っていて、それが右に速度ｖで移動する場合しかのってない。他の形でスタートなら？速度が逆なら？ってパラメーターはいろいろあるのに、たったひとつの式を覚えて、むりやり流用しようとする学生が多いんじゃないかなぁ。そもそも先頭に符号がついて、全体がsinだったりcosだったり、式の中の要素がＴ、λ、ｔ、ｘ、ｖ、２π、Ａってたくさんあって、しかもいくつかの文字の組は独立じゃなかったりする

今回から４回にわたり、三角関数の積分漸化式の解説を行います(^ω^)絶対に近い将来に難関系に出題されるはすです♪第１回は、Ｓｉｎのｎ乗の定積分の漸化式です。こんな見た目の問題です♪ｎが１ならそのまんま。ｎが２だったら半角公式ですが、、もしｎが１０とか１２だったらどうしましょう(´・ω・‘)以下の式変形をよく見て、理解し、再現してみてください。Ｓｉｎいっこだけ別のものと考えて、部分積分をしてみます。変形していくと、もとの積分と同型の積分が部品とし

大学受験の物理、光の単元でいろんな種類の干渉実験をやります。そのなかの、「薄膜の干渉」のところで、ほとんどの教科書参考書で使われている説明図がありますが、「こんなやり方思いつくはずがない！」とか「トリッキーで、覚えづらい」とかの声を多く聞きます。たしかに直観的ではないので、気に入らないといえば気に入らないんですが、じゃあ、直観的な方法で、分かりやすくドロくさくやったらいったいどうなるのか。その解説をしてみようと思います＾＾まず…もとはこんな設定ですね。空