MATLAB

ご訪問頂き、ありがとうございます！親子でバイオリンに取り組むlargo家の様子を綴ったブログです。こんにちは。毎日暑いですよねそして台風が近づいているとのこと本州の皆様はどうか被害に遭われませんように･･･largo家は今、夏の数学祭り中です。40代にしてやっと、マクローリン展開について知る･･･息子が中学生だった頃、数学がよく出来るお友達が騒いでいたというマクローリン展開・・・。その頃は息子もまだまだ勉強中で、よく分かって居らず、もちろん私は何一つ分からず。

島根大学退職後は以下で制御工学の教材や実験装置を紹介しています．制御と設計(google.com)主な内容１．C言語教材２．Matlab教材３．Scilabによる古典制御計算４．システムと制御講義ノート５．制御工学I講義ノート６．制御工学II講義ノート７．制御工学III講義ノート（2023.12.7更新）

こんばんは志希です！6月になりました！もうすぐ梅雨ですね🥲🥲梅雨はじめじめしているのでちょっと苦手ですお家を出るのも少しばかり憂鬱…今日は大学が早く終わったので数学の課題をしていました！マトラボというアプリで式の入力をしてたんですが1番頑張ったところでエラーが出てしまいました😭😭😭どこが違うんでしょう🤔明日締切なので帰宅後に引き続き頑張ります💪実は先日コナンの映画を見てきました！灰原哀ちゃんがメインの回でした。最後はドキドキして心臓が飛び出ちゃうかと思いました😳😳来年は怪盗

正の無限大方向への丸め込めceil(x);負の無限大方向への丸め込めfloor(x);ゼロ方法への丸め込めfix(x);近い整数への丸め込めround(x);

孤立矩形波のフーリエ変換fig1矩形波1矩形波2矩形波fig1で1矩形波の関数x1(t)(灰),2矩形波の関数をx2(t)(黃)とするパルス幅x1(t)tau1=1secx2(t)tau2=2secパルス高x1(t),x2(t)ともに1とするサンプリング周波数fs100Hzサンプリング時間tsts=1/fs=0.01sec信号長tmax10sec周波数分解能df=1/t

今回は前回紹介したBPSKBERのモンテカルロ法と理論値の計算法を簡素化した方法で紹介する.dataの発生をdata=randn(N,1)>0で行うdecordingも前回はfornext文で作成したが今回はdec=r>0の1行で行うランダム発生も複素数を用いずsnrdb=6;Pn=10^(-snrdb/10)noiｓe=randn(N,1)*(Pn/2)で発生させている計算PGは下記の様にシンプルになった。結果は前回と同じである。-----------

=f(t,i)の微分方程式であるod45はこの微分方程式の解i(t)をあたえるこのときプログラムの表記は[t,y]=ode45(@f,tspan,y0)ここではl式(1)式（2）を解くことを考えるF(t,i)=(ei-ri)これを定義するためのファンクションmファイルをPG1に示す計算条件i(0)=0インダクタンスl=1H;抵抗r=0.5Ω;電源電圧ei=1V;---------------------------

LPF時間処理（フィルタリング）LPFの伝達関数が既知の時、信号の時間処理以前はフーリエ変換を利用して、FFTを使用し自己相関演算で雑音を除去しましたFFT使用し周波数領域で信号と周波数関数の積を作り結果を逆フーリエ変換して、信号抽出をしました。今回は伝達関数を使いMATLABの連続関数(アナログ信号)処理でlsim関数とtf関数を使用して信号抽出を行って見ようR-CLowpass回路の伝達関数はT=C*R分子（num)1分母（den)

下記回路の電流i1,i2を求めよ方程式は下記に示す(1)r1(i1+i2)+r2i2=ei(2)(2)をi2でまとめるi2=(3)l(4)slXi1=Xi1=(5)-----------MATLABPG----------clearr1=0.3;r2=0.05;l=0.1;ei=1;num=[0ei/(r1+r2)]；%式（5

□下記回路のi1,i2に流れる電流を計算せよ今回は初めて並列回路の微分方程式を解いてみようSWを閉じた時の回路の方程式はr1(i1+i2)+i2r2=ei(1)ｌ(2)=(3)∫=∫（4）eiの電圧のが系にかかる電圧である(4)の両辺を積分すると左辺はi1が得られるi1=∫(5)（5）の右辺をsimulinkで表すとfig1のgain2の上側回路∫記号はとなるi2=(6

下記回路をsimulinkを用いて、２つの方法で電流iと時間tの関係を求めて見よう尚下図の回路図の様にr=1c=1ei=1とせよ1）電流iとtの関係を直接求める(積分方程式になっている)ri+である（1）ri=ei-（2）（2）式∫idtはsimulinkでは1/sと同じ右辺をsum関数でまとめる+ei-(1/c)(1/s)（2）式の左辺はriであるからgainで1/r倍すると求めるiが得られるこれをsi

ラプラス変換表要素電圧電流ラプラス変換Cv(t)=v(t)=Lv(t)=Lv(t)=L(sIs-i(0))Rv(t)=Ri(t)v(t)=RC:コンデンサーL:インダクタンスR：抵抗下記回路の過度現象の電流を求めよ以前はi=dq/dtとして、電荷ｑの微分方程式をたててラプラス変換を行い、t-qtを

q-tを求め。その結果を時間微分して電流iをもとめる□上回路の過度電流を求めよ電荷ｑを求め。i=からmatlabの微分関数diff()で電流をもとめる微分方程式ををたてるri+i=であるから上式を変形しr初期値q(0)=0;*dq=**dtfs=10サンプリング周波数dt=1/fsサンプリング時間tmaxデーター長N=fs*tmax総データ数q-ｔが求まったのでi=であるから、求めたｑを時間微分してi2=diff(q)/dtでi2をもとめる

iを直接もとめるステップ電圧を与えた時の電流の過度応答を求めよ。微分方程式ををたてるri+iを直接求める為上式をdtで微分するr右辺が0になる為、初期値i(0)=ri/r-0.01を与えていることに注意*di=**dtfs=10サンプリング周波数dt=1/fsサンプリング時間tmaxデーター長N=fs*tmax総データ数----------------MATLABPG--------------clear;closeall;clc;

simulinkで上図のように入力します。LPF,HPF共にT=1すねわち、ｃ*ｒ＝T,としてある。プログラム名exa_1.slxでセーブしますMATLABで下記のようなプログラムを作成しプログラム名をexa_1.mlxでセーブします。伝達関数が2つ（LPF,HPF）の直列接続でのボード線図ステップ応答をsimulinkで求めてみましょう。-------MATLABPG----------%file名exa_1.mlxclear;closeall;c

上図の回路のステップ応答をsimulinkで計算してみよう時間と電荷、時間と電流を求めよ計算条件c=100mFl=500mHステップ電圧1ｖまず微分方程式をたててみようi=であるから、l+q=vとして、qの二階微分方程式に変形する。l=v−q(1)以上で式はsimulink用に変形できた。まず(1)式の右辺をsimulinkで作る此のようにブロックが書ける次は左辺の微分方程式をsimulinkuを作るを積分器をとうすとになるを積

R-C回路の伝達関数計算は以前にも交流理論計算で紹介した。今回は同じ回路を縦続接続した時つまり、R-C一段回路、とR-C二段回路の伝達関数特性はどうなるか検討する。C-R一段の計算条件周波数ｆ＝1：1e4s=j*2*pi*f;と定義しておくと便利入力電圧vi1v出力電圧vc1抵抗r11kコンデンサーc1160nナノヘンリーコンデンサーのインピーダンスｚc1=1/(s*c1)回路のトータルインピーダンス

はしご型回路の伝達関数を求める下記回路図の電気回路をはしご型回路という。交流理論を用いて伝達関数を求めてみよう。周波数範囲f=0.1:10000Hzc1=1.59ナノFl1=1.59ヘンリーr1=1kオームr2=10kオーム入力電圧viｖ出力電圧vｃ1vコイル、コンデンサーは虚数が入るので、s=j*2*pi*fと定義するjは虚数をあらわす。回路のパラレルはY=1/Zで計算すれば良いzc1=1/(s*c1)コンデンサーc1

前回はラプラス変換で伝達関数をMATLABを使用して計算を紹介したが、ここでは交流理論を利用して上図回路の伝達関数計算を紹介する。周波数f=0:1e3まで計算する。c1=1μFr1=10kΩ入力電圧ei=1V。s=j*2*pi*fと定義してみよう。c1のインピーダンスはzc1=1/(s*c)である全体のインピーダンスz=r1+zc1であるから、回路に流れる電流iはi=ei/z(オームの法則）となる伝達関数ｔrc=Vc1/e1=zc1*vi

大数の法則の応用として円周率を求めるMATLABプログラムを紹介する。以前円周率を円の内接と外接から求めたプログラムを紹介したｘ単位円と外接する正方形今回は大数の法則を応用してモンテカルロ法による円周率の求め方を紹介する。上図の円弧は、単位円の1/4であってこの面積と外接する正方形の面積との比はpai/4である。正方形を0<=x<=1,0<=y<=1の一様乱数で与えるN個の座標点で埋め尽くすと、半径1/4円の内部を埋める座標点の数nはNが十分大きい時n=pa

大きいN個のデーターの中で、ある事象の生じた回数がｎである時、その事象が生じる確率PはP=n/N1から6の目を持つサイコロの6の目が出る確率を試行数Nの関数として調べるMATLABのプログラムを以下に示す--------MATLABPG-------clear;closeall;clc;N=10000x=rand(N,1)*6+0.5;%ランダムにN個を発生x=round(x);%サイコロの目1～6を決定p=0;%6の和fork=1:length(x)

L-R-e回路過度現象一階微分方程式MATLABを利用して解く変形してi=F(t,i)l=1;r=1;e=1;の時i(t)を求めよ。数値積分を利用して解け------MATLABPG-------clear;closeall;clc;l=1;r=1;e=1;N=64;dt=0.1;tmax=N*dt;t=linspace(0,tmax,N);i(1)=0;forn=1:N-1i(n+1)=i(n)+(1/l)*(e-r*i(n))*dt;endpl

一階の微分方程式の解法MATLABode45を使用する=F(t,y)(1)此のときのプログラムの表記[TY]=ode45('F',tspan,y0)F:式（1）の右辺関数Fを定義tspsn:解y(t)の時間を与える開始時間、終了時間y0:初期値例題電気回路L-R-eにおいて、この回路に流れる電流の過度現象をもとめよを変形してであるからまず、functionMを定義する。functionF=dif1_function(t,i)l=

MATLABsimulinkシュミレーション回路図l=500mH;r=100mΩ；ｃ=10mH;ei=1v微分方程式は回路を流れる電流について解いている。前回は電荷Qの式にへんけいし、微分方程式でQ-tを計算しその結果を時間微分して電流を計算したが、今回は直接電流の微分方程式をたててけいさんしてみた。結果は同じになる。sumブロックに入力電圧eiが加えられている変形式の右辺+eiはステップ電圧i項に抵抗rが乗算されていてマイナス記号i項に1/c倍されて積分されているマ

前回はフィルタリング周波数が既知の場合のFFTフィルタリング演算を行った。今回はフィルタリング周波数が不明の場合の正弦波のフィルタリングを行う。信号g(x)のパワースペクトルは=*複素共役を表す.この逆フーリエ変換はフーリエ変換の式とφ(f)の式からdxこの信号を自己相関関数と言う以上のことから、信号g(x),フーリエスペクトルG(f),パワースペクトル自己相関関数の間には図のような関係があるこうして自己相関関数をフーリエスペクトルを利用して求められる。fig1

fftBPFfilter周波数領域で特定の周波数のみを通過するフィルターをかける操作をフィルタリングと言う。周波数の異なる信号が混在するとき必要な信号のみをフィルタリングで取り出すことができる。パソコンでは種々のフィルターを容易に作成することができる。又その効果を容易に確認できる。ｇ（ｘ）を時間軸からｇ（ｘ）をフーリエ変換し周波数軸G(f)となる周波数領域で必要な周波数通過域を作成し、G(f)×H(f)を作成し結果を逆フーリエ変換変換し虚数で得られるから結果の実数をとると、

逆フーリエ変換周波数f1=10Hzとして、次の条件とするf1=10サンプリング周波数fs=f1*10;サンプリング時間dt=1/fs信号長tmax=1;周波数解像度df=1/tmax;f=(0:N-1)*dfであるからここではfが既知の場合のFNを求めてみよう但し周波数はdfの整数倍となる。FN=round(f/df)+1で得られるすなわちf1のしゅうはすうはFNに変換するとFN=round(f1/df)+1でもとめられる。この周波数を

フーリエ変換原理については詳しいフーリエ変換の教科書で勉強してほしい。ここでは、MATLABを用いてフーリエ変換する方法を述べる。フーリエ変換とは、sin,cosを基本として、同じ周期を繰り返している周期を有する波形は、単純な波がたくさんたし合わさってできている仮定をもとにした波形変換である。ここでは離散化された数値のフーリエ変換を行う。周波数f1=5Hzと周波数f2=10Hzの合成正弦波がある時の時間軸での表現はy=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)で

これまでC,Rのローパスフィルター、ハイパスフィルターの伝達関数について見てきた今度はこの2つの伝達関数からバンドバスフィルターを作ってみようこれは2つのフィルターの伝達関数のそれぞれの積で作ることができるLPFの伝達関数はでありHPFの伝達関数はHPFの伝達関数は*=となる伝達関数の時間応答を行う為に、MATLABでは、lsim関数が用意されているfcut=30Hz;f1=300Hz;T=1/fcut;T=c*r;入力u=sin(2*pi*fcut*t)+s

これまでC,Rのローパスフィルター、ハイパスフィルターの伝達関数について見てきた今度はこの2つの伝達関数からバンドバスフィルターを作ってみようT=C×R一般に時定数と言われるものである。これは2つのフィルターの伝達関数のそれぞれの積で作ることができるLPFの伝達関数はでありHPFの伝達関数はHPFの伝達関数は*=となるカットオフ周波数＝30Hzとして、周波数特性を計算してみよう---------------------MatlabPG-----------