2倍角の公式

今回は加法定理とそれを使って2倍角の公式や三角比の合成についてまとめました。加法定理の導出として有名なのは、単位円(原点中心、半径1の円)上の2点ABの距離を座標における距離(x座標の差の2乗とy座標の差の2乗の和の平方根、√{(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²})から求める方法と2点と原点で作る三角形において余弦定理を原点の角について求める方法(√{OA²+OB²-2×OA×OB×cosθ})の2通りで求めて比較することで導出します。(需要があれば別の機会にまとめます)この導出

2020年日本大学・医(A方式)数学第２問おはようございます，ますいしいです受験生の皆さんの健闘を心より応援しておりますそれでは，まずは偉人の言葉からです『教育における数学は,外科医術における手術用のメスであり,教師は外科医である.』（S・ジェレズニャク,ウクライナの数学者,教育者）それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください（問題）

2011年学習院大学・文学部数学第１問おはようございます。ますいしいです外はまだ暗いです雨風で憂鬱な火曜の朝ですそれでは、まずは偉人の言葉からです『数学の研究は――神話伝説や文学や音楽と同様に――人間の創作活動の最も人間らしい領域の一つであり,そこには世界の調和の現れの一つである知的な活動領域への志向という,人間的な本質が顔を出しているので

1971年東京大学・理文共通数学第１問おはようございます，ますいしいです昨夜も熱帯夜今朝も暑い地球温暖化は人類にとって脅威ですそれでは，まずは偉人の言葉からです『数は何よりもまず,任意に選ばれた一連の記号としてみなければならない.』（H・ヘルムホルツ，ドイツの生理学者，数学者で物理学者，1821-1894）それでは，

午後のひとときに、図形問題を解いてみる。円の外にある1点から接線が引かれており、図のように長さが解っている。円の面積を求めよ。今回は高校生向けです。シンキングタ～イム円の面積を求めるには、半径、もしくは半径の2乗が必要である。さて、どうしましょうか？まずやることは、共通の長さである接線の長さを求めてみましょう。8＋x＝9＋yx＋y＝7といった2式が出来るので、連立方程式を解けば、接線の長さが求まります。x＝4、y＝3と求まったことでしょう。

2023年岐阜大学・理系数学第１問大谷選手、２年連続開幕投手頑張れ、大谷選手それでは、まずは偉人の言葉からです『代数と幾何――それは静けさと平和が支配するただ一つの国である.』（M・アニエジ，イタリアの女性数学者，1718-1799）それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。（問

速報!!2023年岐阜大学・理系数学第１問今日は穏やかな晴天富士山もくっきりと見えますそれでは、まずは偉人の言葉からです『代数と幾何――それは静けさと平和が支配するただ一つの国である.』（M・アニエジ，イタリアの女性数学者，1718-1799）それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

2020年日本大学・医(A方式)数学第２問それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください（問題）（※時間の目安）（１）２分（２）２分（３）４分（４）５分(1)Planevector(2)Trigonometricfunction(3)DeMoivre'stheorem(4)Fact

午後のひとときに、数学の問題を解いてみる。図のように、直角三角形に円が内接しているとき、色付き部分の面積を求めよ。シンキングタ～イムさて、補助線を引きましょうかね。今回の補助線は、ここでしょうね。そうすると、合同な直角三角形が見えてきますよね。色付きの三角形の高さをhとすると、底辺はh＋2となります。tan(θ)＝2h…(1)tan(2θ)＝hh＋2…(2)また、tan(2θ)の2倍角の公式は、tan(2θ)＝2tan(θ)1－tan2(θ)

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午後のひとときに、図形問題を解いてみる。問題図のように5辺がすべて等しい五角形において、∠ABC＝90˚、∠AED＝∠ADC＝θでした。θを求めよ。シンキングタ～イムかなり手強かったです。まず、補助線を引いてやれることをやってみましょう。補助線を引くとしても、線分ACだけにしておきます。答えが解ってしまえば、とんでもない補助線を引くことは出来るのですが、おそらくその補助線をこの段階で引くことは出来ません。というわけで、代数的にゴリゴリと計算してみます。五角形の1辺の長さを1と

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2020年立命館大学・全学文系数学数学第Ⅲ問おはようございます。ますいしいです今朝は快晴今日も朝から暑い今日の最高気温は３４℃と、ほぼ猛暑日です暑さ対策をしっかり行い、体調管理には十分御留意ください<(__)>それでは、本日もまずは偉人の言葉からです『……数は理性によって知覚されるすべての事柄の元である．』（ニコラウス・クサヌヌ，ドイツの哲学者，数学者，1

2020年宮崎大学・医学部・医数学第３問おはようございます。ますいしいです今朝も雨今日も終日、雨曇りの予報ですまったく、梅雨は、じめじめで不快です家で、数学でもやるしかないですねそれでは、本日もまずは偉人の言葉からです『総合幾何学から三角法が発展したことは，事物を孤立させて見るのではなく,相互のつながりにおいて見る弁証法の好例である.』（Ｆ・エンゲルス，ドイツの思想家，経済学者，

2020年青山学院大学・理工(A)数学第３問おはようございます。ますいしいです今朝は曇り今日は、午前中は晴れて午後からは曇りの予報ですただ、最高気温は２９℃と暑くなるようですねそれでは、本日もまずは偉人の言葉からです『点は限りなく大きい速さで運動しながら，瞬時に線を形づくる．』（Ｇ・ライプニッツ，ドイツの数学者，物理学者で哲学者，1646-1716）

速報2020年日本大学・医(A方式)数学第２問おはようございます，ますいしいです今朝は少し雲が多いですね富士山は雲で見えませんそれでは，本日もまずは偉人の言葉からです『教育における数学は，外科医術における手術用のメスであり，教師は外科医である．』（S・ジェレズニャク，ロシアの数学者，教育者）それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

こんばんは。いまあつです。今回は、加法定理、2倍角の公式、半角の公式について説明します。今回の説明では多数の公式が登場しますが、公式を丸暗記してもすぐに忘れてしまいます。公式は丸暗記するのではなく、証明できるようにしておく必要があります。

2019年工学院大学・建築数学第１問おはようございます，ますいしいです今朝は雨今のところは雪にはなっていません今日からセンター入試です受験生の皆さんを心より応援しております数学Ⅰ・A・Ⅱ・Bは明日ですそれでは，本日もまずは偉人の言葉からです『数学は若者の学問である．でなければ存在することもできまい．数学の勉強とは，若い時のあらゆる柔軟さとあらゆる辛抱強さを必要とする頭の体操である．』

2019年慶應義塾大学・環境情報数学第Ⅰ問おはようございます，ますいしいです令和２年２日目の快晴な朝です富士山もくっきり見えます今日も終日晴れて絶好のお出かけ日和です皆さんの御予定はいかがでしょうかそれでは，本日もまずは偉人の言葉からです『算数は計算の知恵である．この知恵なしには，一人の哲学者も一人の博士もあり得ない．』（L・マグニッキー，ロシアの数学教育者，

2019年昭和薬科大学・B方式数学第３問おはようございます，ますいしいです今朝は久しぶりの快晴富士山も、くっきり見えますしかし、寒い今朝は今季一番の寒さです今日は終日雨の心配はありませんが、最高気温は１０℃ほどで寒い一日です風邪などひかぬよう暖かい格好でお出かけくださいそれでは，本日もまずは偉人の言葉からです『総合幾何学から三角法が発展したことは，事物を孤立させて見るのではなく，

2019年島根大学・総合理工数学第３問おはようございます，ますいしいです今朝は曇り予報では終日曇りです昨日の大谷選手、特大ホームラン圧巻でしたね後半戦も応援しますがんばれ、大谷選手それでは，本日もまずは偉人の言葉からです『幾何学は世界の美しさの見本である．』（I・ケプラー，ドイツの天文学者で数学者，1571-1630）

三角関数の2倍角の公式を、1個だけおぼえましょ！sin2θ＝２sinθcosθ栽培・・・人間、最高！栽培＝sinの2倍角人間＝２最＝sinθ高＝cosθあみ姉さんが、あみババさんから出生の秘密を聞きます。

速報！2019年立命館大学・薬学方式数学第１問おはようございます，ますいしいです今朝は晴れ、少し、もやがかっていて富士山も、うっすらしか見えません今日はこの時期としては異例の暖かさで最高気温は１７℃ほどで過ごしやすい一日となりそうですそれでは，本日もまずは偉人の言葉からです『数学は，他と無関係に明らかな科学と言える．』（K・ヤコビ，ドイツの数学者，1804-1851）

速報！2019年立命館大学・全統(文系)数学第１問こんにちは、ますいしいです本日第２弾目のアップですまずは、本日第２弾目の偉人の言葉からです『数学は文明のバロメーターである．』（N・エルギン，ロシアの数学者）それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください（※時間の目安）〔１

2018年日本医科大学・後期数学第２問おはようございます，ますいしいです今朝も快晴富士山もよく見えます今日も終日晴れて日中の最高気温は１８℃ほどで過ごしやすい一日となりそうです今日から１２月、“光陰矢のごとし”速いですねいよいよ入試シーズンも本格化してきますこのブログが少しでも御役に立てるよう頑張って参りたいと思います宜しくお願い申し上げます<(__)>それでは，本日もまず

2018年法政大学・文系数学第４問おはようございます，ますいしいです大谷選手が、MLBア・リーグ最優秀新人に選出されましたイチロー選手以来１７年ぶりの快挙です凄い、大谷選手、おめでとう本日第２弾目のアップですまずは、本日第２弾目の偉人の言葉からです『数学は若者の学問である．でなければ存在することもできまい．数学の勉強とは，若い時のあ

2013年千葉大学数学第１０問おはようございます，ますいしいです今朝は快晴今日も終日晴れて雨の心配はないようです最高気温は２５℃ほどで過ごしやすい一日となりそうですそれでは，本日もまずは偉人の言葉からです『数学を知覚する能力は，快いメロディーから喜びを感ずる能力よりも，おそらくずっと大きく人類に広がっている．それは大多数の人が生まれつき持っている能力である．』（G・ハーディ，イギリス

2018年兵庫県立大学・工数学第１問おはようございます，ますいしいです今朝は曇り富士山も見えませんただ、予報ではこれから晴れて雨の心配はないようです昨日は日中３０℃越えで暑くなりましたが、今日の最高気温は２４℃と例年通りの過ごしやすい一日となりそうです連休３日目、皆さんの御予定はいかがでしょうかそれでは，本日もまずは偉人の言葉からです『代数は私のメーンディッシュで，幾何

2018年青山学院大学・理工数学第５問おはようございます，ますいしいです今朝は曇り今日は終日曇りマークですが、急な雨があるかもしれないとのことです最高気温は２５℃ほどで、少し蒸し暑いようですそれでは，本日もまずは偉人の言葉からです『機械がたとえどんなによく働くとしても，それは課せられた問題をすべて解くことはできるであろうが，一つの問題を考えだすこともできない．』（A・アインシュタイン，ドイツの物