逆比

食塩水の問題公式に当てはめて、計算していた私そういう計算を一度はやってみて、今回習ったことと比較するのはよいかも、と思っていたけどもそれはダメ、と。今回習った通り、イメージを持ってすぐに逆比で考えるのが良いのだろうな天秤も比なんですね宮本算数のドリルで天秤をやったのを思い出しつつスーパー食塩水も面白いな比と逆比を使いこなすのは大人だと割とスッと頭に入るけど小学生はどうなんだろう面積図のやり方はやらなくて良いよ、ということだけど触れておいた方が良いのかなとりあえず秒殺できるまで類

小学校5年生の9月中学への算数／ステップアップ演習規則性の20題４・１、正解。４・２、不正解。インターネットの過去問集転がる図形-1-1（転がる正三角形の頂点の移動距離）転がる図形-1-2（転がるおうぎ形の中心点が移動する距離）逆比-1-1（逆比の基本）社会小学５年生向け社会：工業④中小工場・伝統工業自由自在社会（受験研究社）理科小学５年生向け理科：電流と磁界①【実験有】中学入試理科塾技100その他朝日小学生新聞

今日は速さの比と時間の比の逆比から解いていく速さの問題を見てみましょう。青稜中学校で出題された問題です。例題）中心が点Ｏの円の周上を、点ＰはＡの位置から、点ＱはＢの位置から同時に出発し、点Ｐは時計回りに、点Ｑは反時計回りに、一定の速さで動きます。点ＰはＡの位置を出発してから3秒後にＣの位置ではじめて点Ｑとすれ違い、その２秒後にＢの位置を通過します。その１６秒後にＤの位置で点Ｑと再度すれ違います。このとき、次の問いに答えなさい。（１）点Ｐは、Ｄの位置からＡの位置まで何秒かかりますか。

江戸川学園取手中学校で出題された流水算の問題を見てみましょう。例題）静水時の速さ（船本来の速さ）が時速18㎞の船が川の上流のＡ町から川の下流のＢ町まで下るのに４時間かかります。ある日の上り（Ｂ町からＡ町）は故障のため船の速さが故障していないときの２/３になったので、８時間かかってしまいました。次の問いに答えなさい。①この川の流れの速さは時速何㎞ですか。②A町からB町までの距離は何㎞ですか。③船が故障していないとき、Ｂ町からＡ町まで何時間かかりますか。解答）

問題）みかん３０個の代金は、なし２０個の代金と同じで、りんご１０個の代金とも同じです。なしとりんごをそれぞれ同じ個数だけ買い、さらになしの個数の２倍の▢個のみかんを買ったところ、代金の合計はりんご２６個の代金と同じでした。解答）24個解説）みかん×３０＝なし×２０＝りんご×１０このことから、典型的な逆比の問題です。逆比は、以前も書きましたが、比の前項と後項を逆にするという意味ではありません。逆数の比にするという意味です。１/３０：１/２０：１/１０＝２/６０：３/

今日は青山学院中等部の問題です。青山学院は女子の方が難易度の高い上位難関校ですが、意外と解けます。各問題の▢の数字を求めてください。例題１）あるクラスで、それぞれ100点満点の算数と国語のテストをしました。算数は80点以上の人が全体の４０％で、80点未満の人は21人でした。また、国語の全員の平均点は70点で、算数が80点以上の人の国語の平均点は73点でした。算数が80点未満の人の国語の平均点は▢点です。解答）６８点解説）この問題を解くには、クラス全体の人数を求める

タイトルについて以前も貼り付けさせて頂きましたが、藤森五段の「将棋放浪記」の中で興味深い対決があったので(前回とは別の動画を）今回も貼り付けてみました。（素人でも見やすい内容のものでした。(^_-)-☆）、この動画を見ていて、生徒を指導する上で参考になった部分が少なからずありました。というのは・・・見る前に自分が予想した勝敗と逆の方が勝っていました。勝った側が自駒の特性を生かして分が悪くなる前にスピード勝負を挑んだのと（ネタバレになってしまいますね

タイトルについて速さについてちょっとしたスキマ時間に生徒達（いわゆる本科難関校向けクラス）にやらせるような問題を探していて今年の豊島岡１次のしかく３いいな、と思ったのでとりあげてみる次第です。（学校のHPにアップされていますからそちらをご覧になってご興味ありましたら、解いてみた上でこの記事を読んで頂いてもいいかもしれません。）要は特に難関校上位校の入試問題になると、与えられたグラフを見て解く、にはとどまらず、自分で文章をたとえば進行グラフ等に整

以前の記事の続きです。『水の深さ（立体図形）』以前の記事と同じく立体図形がテーマです。『違和感のある3.14（回転体）』以前の記事の続きです。『パップス＝ギュルダンの定理』昨日の記事の続きです。『回転させ…ameblo.jp水の深さの関連では、水そうを使った問題もよく出されます。「水そうと棒」「棒入れ」などとよばれる単元です。たとえば次のような問題。水そうの底面積に注目し、逆比と平面図を活用しながら解くのが基本的なアプローチとなります。下の図のような直方体Aと、2つの直方体を

算数と数学では解き方が違います。算数と数学の解き方の違いを見ていきましょう。例題）A地点から兄と弟が一緒に分速６０ｍで出発しました。１０分歩いたところで、兄が忘れ物に気付いて、２倍の速さでＡ地点に戻り、すぐにはじめに弟と出たときの１．５倍の速さで弟を追いかけました。弟は分速６０ｍで一定の速さで進んでいます。兄が弟に追いつくのはＡ地点から何ｍのところですか。答え）２７００ｍ解き方①）はじめの１０分は２人で進んでいて、それは６０×１０＝６００ｍです。この６００ｍを兄は６０

以前の記事の続きになります。『逆比をきわめる（ニュートン算）』以前の記事の続きになります。『逆比をきわめる（その2）』前回の記事の続きになります。『逆比をきわめる』受験算数の問題が方程式を使わずに解ける理由の半分は逆比を…ameblo.jp逆比をうまく利用して最速の解答時間で処理したい問題として、ほかにも次のような出題例もあります。差集め算（東洋英和2019）花子さんは、1本50円の鉛筆を子どもの人数分買うために文具店に行きました。その日は全品1割引きセールをしていたので

以前の記事の続きになります。『逆比をきわめる（その2）』前回の記事の続きになります。『逆比をきわめる』受験算数の問題が方程式を使わずに解ける理由の半分は逆比を使うことにあります。したがって逆比を使う問題は毎年数多く…ameblo.jpニュートン算に苦手意識を持つ小学生は少なくないようですが、その本質は仕事算なので、仕事算と同じく（過去記事）逆比から考えることで（ニュートン算の線分図の書き方を忘れてあわてるようなこともなく）うまく対応できるはずです。その1（慶應義塾中等部2022

受験算数の問題が方程式を使わずに解ける理由の半分は逆比を使うことにあります。したがって逆比を使う問題は毎年数多く出題されていますが、そのいくつかのパターンを今回は取り上げてみます。坂道問題（明治大学付属中野八王子2021）登君はある坂道を毎分65ｍの速さで上り、毎分110ｍの速さで下ります。登君がこの坂道を下から上まで上り、すぐに下って下までもどってくるのに17分30秒かかりました。この坂道は何ｍありますか。かかった時間の比は速さの逆比なので、「毎分65ｍの速さで上り、

問題）ＡＢ間を船で川を上ると５時間、川を下ると３時間かかります。川の流れの速さは時速2㎞です。船の静水時の速さとＡＢ間の距離を求めなさい。解答）船の静水時の速さ時速8㎞AB間の距離30㎞解説）この問題は流水算と言われる問題です。移動する川の上にある船は、川の流れと同じ方向に進めば（下り）、船の速さは静水時の速さ＋川の流れの速さになります。また、川の流れと逆の方向に進めば（上り）、船の速さは静水時の速さ－川の流れの速さになります。AB間を下りにかかった時間と上りに

やっぱり文章題は苦手だという人は多いと思います。最後の切り札、多くの文章題で応用が利く解き方の技法が比です。比の学習は小6の夏休み前には学校でも習いますが、そこから学んでは遅いので、中学受験用のカリキュラムではもっと早い段階から比の学習をを始めています。そのくらい、中学受験の算数では比を使って解くことが大事だからです。比を使わなければいけないというわけではなくて、比は解くときに便利だからです。色々な問題に利用できます。ここで前提になるのは、次の３点ができるようになっていないといけません。うま

以前の記事の続きです。『せっかく習った連比を使わないのはもったいない入試問題（その5）』以前の記事の続きです。『せっかく習った連比を使わないのはもったいない入試問題（その4）』多くの小学生が苦手とする単元の一つに売買損益の問題（損益算）がありま…ameblo.jp逆比を求める必要がある場面でも連比を使うと一回の手間で済み、経済的です。たとえば次の問題。3つの歯車A、B、Cがかみ合っています。歯車の比はA：B＝3：4、A：C＝5：8です。歯車Bが72回転するとき、歯車Cは何回転しま

以前の記事の続きになります。『とりあえず○○してみる（その3）』前回の記事の続きです。『とりあえず○○してみる（その2）』前回の記事の続きになります。『とりあえず○○してみる』わからない問題でもとにかく手を動かしてみる、そ…ameblo.jp出会い算が出てきたらとりあえずダイヤグラムを書いてみるのがオススメというのが前回のお話でした。ただ、なかにはダイヤグラムを書かずに解くのはかなり困難という問題もあります。たとえば今年出された次の問題がそうです。芝太郎君は弟と2人で自宅と公園の

小学校4年生の12月塾技100算数文英社（3周目）塾技68【相似な図形】塾技要点基本の確認。入試問題で塾技をチェック！問題１（１）、不正解。（２）、不正解。その他朝日小学生新聞音読（国語と社会の学力向上を目指して。）慣用句辞典の復習、毎日さらっと30づつ。今日から冬休み、息子君は朝から晩までゲーム三昧。

小学校4年生の12月塾技100算数文英社（3周目）塾技67【面積比3】塾技要点基本の確認。入試問題で塾技をチェック！問題１（１）、（２）、正解。チャレンジ！入試問題問題１（１）、正解。（２）、（３）、比を見つけられず自力ではまだ解けない。問題２（１）、正解。（２）、不正解。その他朝日小学生新聞音読（国語と社会の学力向上を目指して。）慣用句辞典の復習、毎日さらっと30づつ。

小学校4年生の12月塾技100算数文英社（3周目）塾技66【面積比2】塾技要点基本の確認。入試問題で塾技をチェック！問題１、正解。チャレンジ！入試問題問題１、正解。問題２、ヒントを出して正解。いいところまで行くが一人ではまだ出来ない。その他朝日小学生新聞音読（国語と社会の学力向上を目指して。）ことわざ辞典の復習、毎日さらっと30づつ。

小学校4年生の12月塾技100算数文英社（3周目）塾技64【三角形の辺の比】（つづき）チャレンジ！入試問題問題２、正解。問題３、正解。塾技65【面積比１】塾技要点基本の確認。入試問題で塾技をチェック！問題１、正解。チャレンジ！入試問題問題１（１）、（２）、（３）、全て正解。問題２、正解。その他朝日小学生新聞音読（国語と社会の学力向上を目指して。）ことわざ辞典の復習、毎日さらっと30づつ。

小学校4年生の12月塾技100算数文英社（3周目）塾技63【水位変化とグラフ】塾技要点基本の確認。入試問題で塾技をチェック！問題１（１）、正解。（２）、正解。（３）、正解。チャレンジ！入試問題問題１、ヒントを与えて正解。次回もう一度復習する。塾技64【三角形の辺の比】塾技要点基本の確認。入試問題で塾技をチェック！問題１、不正解。チャレンジ！入試問題問題１、不正解。その他朝日小学生新聞音読（国語と社会の学力向上を目指して。）ことわざ辞

小学校4年生の12月塾技100算数文英社（3周目）塾技62【容器に入った水2】塾技要点基本の確認。入試問題で塾技をチェック！問題１、不正解。チャレンジ！入試問題問題１、正解。問題２、ヒントを出して正解。復習の必要あり。早稲田アカデミー第２回小４トップレベル模試結果教科得点偏差値順位国語10/10038.8222/840算数62/10068.042/840合計72/20055.5222/840

小学校4年生の12月塾技100算数文英社（3周目）塾技60【面積図とてんびん図】塾技要点基本の確認。入試問題で塾技をチェック！問題１、正解。チャレンジ！入試問題問題１、正解。問題２、正解。問題３、正解。塾技61【容器に入った水1】塾技要点基本の確認。入試問題で塾技をチェック！問題１、正解。チャレンジ！入試問題問題１、正解。問題２（１）、正解。（２）、正解。（３）、正解。その他朝日小学生新聞音読（国語と社会の学力向上を

小学校4年生の12月塾技100算数文英社（3周目）塾技59【速さと比2】塾技要点基本の確認。入試問題で塾技をチェック！問題１、不正解。問題２、正解。チャレンジ！入試問題問題１（１）、正解。（２）、正解。問題２（１）、正解。（２）、不正解。どうもこの問題は苦手っぽい。その他朝日小学生新聞音読（国語と社会の学力向上を目指して。）ことわざ辞典の復習、毎日さらっと30づつ。

小学校4年生の12月塾技100算数文英社（3周目）塾技58【速さと比1】塾技要点基本の確認。入試問題で塾技をチェック！問題１、不正解。問題２、正解。チャレンジ！入試問題問題１（１）、正解。（２）、正解。問題２（１）、正解。（２）、不正解。その他朝日小学生新聞音読（国語と社会の学力向上を目指して。）ことわざ辞典の復習、毎日さらっと30づつ。

小学校4年生の12月塾技100算数文英社（3周目）塾技57【逆比の利用】塾技要点基本の確認。入試問題で塾技をチェック！問題１、正解。問題２、不正解。チャレンジ！入試問題問題１、解く時間が大分短くなってきた。（１）、正解。（２）、正解。（３）、不正解。その他朝日小学生新聞音読（国語と社会の学力向上を目指して。）ことわざ辞典の復習、毎日さらっと30づつ。

こんにちは。中学受験プロ家庭教師のチャーリーです。今回のテーマは「力のつり合い」です。一辺の長さが１ｃｍの立方体があります。立方体の重さは１０ｇです。これを横に８個つなげたものを直方体Ｂとします。直方体Ｂの重さは８０ｇです。この直方体Bの真ん中を糸でつるせば直方体は水平につり合います。直方体の重心（すべての重さがかかる点）が真ん中にあるからです。このように重心の位置に支点（糸をつりさげる点）を合わせると直方体はつり合います。この直方体BをB1、B2、B3・

できるだけ手数を減らします。問題ある水そうに一定の割合で水を入れて満水になるまでにかかる時間を調べました。毎分9Lの割合で水を入れると，毎分6Lの割合で水を入れたときよりも7分短くなりました。この水そうに毎分5Lの割合で水を入れると，満水になるまで何分何秒かかりますか。解説逆比で一気に片づけます。時間の比は、1／9：1／6：1／5＝10：15：18比の差5が7分にあたりますので、求める時間は7×18÷5＝25.2分＝25分12秒です。25分12秒

小学校4年生の9月塾技100算数文英社（2周目）塾技56【年令算】（つづき）チャレンジ！入試問題過去問3問正解。昨日の解き方をしっかり覚えている。塾技57【逆比の利用】塾技要点基本の確認。入試問題で塾技をチェック！練習問題1不正解。練習問題2正解。ただし、合っているかあまり自信が無い様子。チャレンジ！入試問題過去問1問(1)、正解(2)、(3)、不正解。4人の比を求めるところまで辿り着けない。朝日小学生新聞国語と社会の学力向上