解答

[答2191]３元連立方程式の解の比正の数x，y，zが、x＋y＋z＝xyz，20(x＋1/x)＝3(y＋1/y)＝21(z＋1/z)を満たすとき、x：y：z＝？また、x＋y＋z＝？[解答]一般化し、a，b，cを正の定数として、x＋y＋z＝xyz，a(x＋1/x)＝b(y＋1/y)＝c(z＋1/z)を満たす正の数x，y，zを考えると、(a＋b＋c)/2＝sとすれば、以下の[理由]により、x：y：z＝(s－a)：(s－b)：(s－c)，x＋y＋

[答2190]４項間漸化式で表された数列a1＝12，a2＝60，a3＝140，an+3＝3an+2－3an+1＋an(n＝1，2，3，4，……)が成り立つ数列｛an｝において、a37＝？また、100の倍数である項を小さい順に並べ、10000番目をaNとすると、N＝？[解答]an+3＝3an+2－3an+1＋anより、ak+3－3ak+2＋3ak+1－ak＝0、k＝1，2，3，4，……，n－1を代入して加えると、an+2－2an+1＋

[答2189]回転体の体積の比領域x≧52，x2＋y2≦1732をｘ軸の周りに回転してできる回転体の体積をU，ｙ軸の周りに回転してできる回転体の体積をVとするとき、U：V＝？[解答1]52＝a，173＝b，c＝√(b2－a2)＝√{(b－a)(b＋a)}として、U/π＝∫ab(b2－x2)dx＝[b2x－x3/3]ab＝b2(b－a)－(b3－a3)/3＝(b－a){b2－(b2＋ba＋a2)/3}＝(b－a)(2b2－ba－a2)/3＝

★大学入試基本問題★高校数学Ⅱ・微分積分分母→0となる極限値についての応用問題です。解法の流れは決まっています。数学Ⅲでも同じ解法の問題がでてきます。理系の方、特にしっかり理解しておきましょう！すぐに解答を見ないで、わからなくてもあれこれ考えよう！↓↓↓↓わからなければ次の「この問題のまとめ」を見て、さらに考えよう！↓↓それでは解答です。★分母→0となる関数の極限値に関する基本問題はこちら『高校数学Ⅱ・教科書プラスアルファ問題【微分積

昨日の問題は問題）タコがタヌキ寝入りしたら、何になったでしょう？解答です。答えは「ネコ」です。タコがたぬき寝入り、「タ」ぬき、「ネ」入りしたので、ネコになりました。今回は簡単でしたね。多くの方がわかったみたいですね。皆さん、考えてくれてありがとうございました。また、楽しいクイズがあったら出題しますね。

またまたクイズを出題します。問題）タコがタヌキ寝入りしたら、何になったでしょう？今回は簡単ですね。私はすぐにわかりました。答えがわかった方は、コメント欄にわかったとだけ書いて、回答は書かないでくださいね。解答は明日のブログで発表しますね。それでは皆さん、考えてみてくださいね。熊本地震、心が痛みます。被害に合われた方にお見舞い申し上げます。これ以上、被害が広がりませんように。

[答2188]駒の裏返し方36個のオセロの駒を縦に1個，2個，3個，4個，5個，6個，5個，4個，3個，2個，1個になるよう、黒の面を表にして、図のように並べ、すべての列の１個ずつ(合計11個)を裏返します。隣り合う列において、裏返す駒は隣り合う駒かその上下の駒であるように裏返す方法は何通り？[解答1]１列目の１個は裏返すので１を書き、２列目からはその左上，左隣，左下の何れかが裏であれば、裏返すことができるので、その和を書いていけば、その位置の駒の裏返

[答2187]倍数になる自然数n9＋nが3n＋1の倍数になるような自然数ｎは？[解答1]3と3n＋1は互いに素なので、39と3n＋1は互いに素になり、n9＋nが3n＋1の倍数⇔39(n9＋n)が3n＋1の倍数です。3n＝xとおくと、39(n9＋n)＝x9＋38x＝x9＋6561x、ｘの整式としてx9＋6561xをx＋1で割った余りは(－1)9＋6561･(－1)＝－6562だから、整数係数の８次式Q(x)

[答2186]赤球が元の袋に残る確率袋Ａには赤球が１個と青球が92個，袋Ｂには青球だけが92個入っています。赤球が入っている袋から無作為に１球を取り出し、赤球であればその赤球を他方の袋に入れ、青球であればその青球と他方の袋の青球１個を袋の外に置きます。その操作を、両方の袋の青球がなくなるまで繰り返すとき、袋Ａに赤球が残っている確率は？[解答1]片方の袋に赤球が１個と青球がｎ個，他方の袋に青球だけがｎ個入っている状態で、赤球が最初入っていた袋に残る確率を

[答2185]直角二等辺三角形の等辺∠B＝90ﾟの直角二等辺三角形ABCの内部に点Pがあり、∠BPC＝90ﾟです。△ABP＝81，△ACP＝136のとき、AB＝BC＝？[解答1]a＞0，p＞0，q＞0として、xy平面上でB(0，0)，C(a，0)，A(0，a)，P(p，q)とします。△ABP＝ap/2＝81、ap＝162、△ABP＋△ACP＋△BCP＝△ABCより、81＋136＋aq/2＝a2/2、aq＝a2－434＞0、a2＞434

[答2184]４色での塗分け正ｎ角形の内部の１点とｎ個の頂点を結ぶ線分で、正ｎ角形をｎ個の部分に分けた図を隣り合う部分は異なる色になるように、赤･青･黄･紫の全部または一部で塗り分けます。その塗り分け方をf(n)通り、そのうち、４色全てを使う場合をg(n)通りとするとき、f(7)＝？f(8)＝？g(7)＝？g(8)＝？[解答]ｎ個の領域を塗るのに、最初塗る領域は４通り、右回り(左回りでもよい)に塗っていくと、同じ色は塗れないので途中は３通りで、4

2006年青山学院大学・理工数学第３問おはようございます，ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは，まずは偉人の言葉からです『数学が興味深いのは，われわれの創意工夫の才と推理の能力にそれが糧を与えてくれるときである．』（D・ポーヤ,ハンガリー生まれのアメリカの数学者,1887-1985）本日の下の問題は視点を変えることで即ち,可視化して,あ

[答2183]三角形と角度AC＝1，∠BCA＝2∠Bの△ABCの辺BCの延長上にBD＝2を満たす点Dをとります。∠CAD＝19ﾟになるとき、∠BCA＝？[解答1]∠B＝θとおくと∠BCA＝2θ，∠BAC＝180ﾟ－3θ，∠BAD＝180ﾟ－3θ＋19ﾟ、∠D＝∠BCA－∠CAD＝2θ－19ﾟ∠ACD＝180ﾟ－∠BCA＝180ﾟ－2θです。△ABDで正弦定理より、AD/sin∠B＝BD/sin∠BAD、AD/sinθ＝2/sin(1

★教科書プラスアルファ問題★高校数学A・場合の数と確率男子と女子の5人がじゃんけんをするときのいろいろな確率を求める問題です。考えてもわからなければ下のヒントを読んでから再度挑戦してください。すぐに解答を見ないで、わからなくてもあれこれ考えよう！↓↓↓↓わからなければ次の「この問題のヒント」を見て、さらに考えよう！↓↓それでは解答です。合格る確率＋場合の数(シグマベスト)Amazon（アマゾン）■電子書籍脳トレ脳すっきり！暗算ド

[答2182]直径の４等分点面積が224πの円とその直径があり、その４等分点をD，O，Cとします。点Dを通る弦ABがあり、△ABCは∠BCA＝90ﾟの直角三角形です。このとき、AB＝？また、△ABCの面積は？[解答1]c＞0として、座標平面上で、O(0，0)，C(c，0)，D(－c，0)とします。円の方程式は、x2＋y2＝4c2です。直線ABをa(x＋c)＋by＝0とおけば、点A，Bを通る円はx2＋y2－4c2＋k{a(x＋c)＋b

[答2181]３元連立方程式yz＋z＋1＝17xyz/2，zx＋x＋1＝20xyz，xy＋y＋1＝11xyz/2のとき(x，y，z)＝？[解答]x＝0，y＝0，z＝0のいずれの場合も成り立ちませんので、xyz≠0です。yz＋z＝17xyz/2－1，zx＋x＝20xyz－1，xy＋y＝11xyz/2－1であり、xyz＋zx＋x＝17x2yz/2，xyz＋xy＋y＝20xy2z，xyz＋yz＋z＝11xyz2/2だから、xyz＋20xyz

★大学入試基本問題★高校数学C・複素数平面zの条件からωの範囲を求める問題です。（1）は背理法で示すのがラクです。すぐに解答を見ないで、わからなくてもあれこれ考えよう！↓↓↓↓わからなければ次の「この問題のまとめ」を見て、さらに考えよう！↓↓それでは解答です。★複素数平面上の図形の基本問題はこちら『高校数学C・教科書プラスアルファ問題【複素数平面（複素数平面上の図形と方程式）】』教科書プラスアルファ問題わからなくてもあれこれ考えよう！↓↓

[答2180]正四面体と面積比正四面体ABCDの辺AB上にAP：PC＝7：13を満たす点Pを辺CD上にCQ：QA＝5：7を満たす点Qを線分PQ上にPR：RQ＝56：27を満たす点Rをとり、DRの延長と△ABCの交点をSとするとき、△ACS：△ABC＝？[解答1]太字はベクトルを表すものとします。AP：PC＝7：13より、|AP|2：|AC－AP|2＝49：169、169|AP|2＝49|AC|2－98AC･AP＋49|AP|2、120|A

[答2179]角の比と辺△ABCにおいて、∠A：∠B＝3：2，BC＝112，CA＝105のとき、AB＝？[解答1]∠Aの三等分線とBCの交点をBに近い方からP，Qとし、GCD(105，112)＝7なので、簡単のため、AB＝7x，AP＝7p，AQ＝BQ＝7q，PO＝7rとすれば、BP＝7q－7r＝7(q－r)，QC＝112－7q＝7(16－q)です。APが∠BAQの二等分線なので、AB：AQ＝BP：PQ、7x：7q＝7(q－r)：7r、rx＝q(q

今回のクイズ、過去イチ正解者が多いのでもう解決編は要らないと思うけど一応、アップだけしておきますね。いや～、それにしてもクイズの難易度設定は難しい！今回のクイズはいつもと違う面があるので難しいんじゃないかって思って、白文字ヒントまで付けてしまいました（これ、不要だったようで）ヒントの文字部分は以下の通りです。第一ヒント：共通項問題か順列（法則）問題か【共通項問題です。しかし、その共通項にはある法則が含まれるという仕掛けになってます】第二ヒント：著者名出

[答2178]分数の和S(n)＝280/(14＋64)＋560/(24＋64)＋840/(34＋64)＋1120/(44＋64)＋……＋280n/(n4＋64)とします。(1)n→∞のときS(n)→？(2)S(n)＞27を満たす最小の自然数ｎは？[解答]280k/(k4＋64)＝280k/{(k2－4k＋8)(k2＋4k＋8)}＝35/(k2－4k＋8)－35/(k2＋4k＋8)＝35/{(k－2)2＋4}－35/{(k＋2)2＋4}だか

約２年前に投稿した「パズおる」の記事。よくネット検索されてるんです。特に気にもとめてなかったんですが、コメントいただいてから「あ！みんな答えを知りたくて検索してたのね！」と気付きました〜。りぃ姫は1番〜100番まで完成させていて、今回はりぃ姫が苦戦してた88番の完成系を載せますねその前にひとつフェイク画像。チャッピーにお願いしたらすごい画像になったでは、いきますよー。まずは表側そして裏側折り目をヒントにご参考にしてくださいカワダ(Kawada)パズおる30x130x

[答2177]四分円と二等辺三角形Oを中心とする中心角が90ﾟの扇形OABのOA上に点C，弧AB上にAに近い方から点D，Eがあり、DA＝DC，EC＝EO，∠ADC＝∠CEOです。△CEO＝57のとき、△ADC＝？[解答1]半径をR，0ﾟ＜α＜β＜90ﾟとし、座標平面上で、O(0，0)，A(R，0)，B(0，R)，D(Rcosα，Rsinα)，E(Rcosβ，Rsinβ)とします。OCの中点とEのｘ座標が等しいので、C(2Rcosβ，0)であり、AC

★大学入試基本問題★高校数学Ⅱ・微分積分絶対値を含む関数の定積分の最小値を求める問題です。まず絶対値を外しましょう。すぐに解答を見ないで、わからなくてもあれこれ考えよう！↓↓↓↓わからなければ次の「この問題のまとめ」を見て、さらに考えよう！↓↓それでは解答です。★定積分で表された関数の応用問題はこちら『高校数学Ⅱ・大学入試基本問題【微分積分（定積分を含んだ関数の最小値）】』★大学入試の基本問題★すぐに解答を見ないで、わからなくて

[答2176]台形の面積∠B＝∠C＝90ﾟ，AD＝68，AB＞DC，BC＝AB＋DCである台形ABCDがあり、BP＝BAを満たすBC上の点PからADにおろした垂線をPHとし、AH＝x，HD＝y，台形ABCDの面積をSとします。34x，34y，Sが自然数のとき、S＝？[解答]∠APD＝90ﾟ，PH⊥ADだから、△AHP∽△PHD、AH：PH＝HP：HD、HP2＝AH･HD＝xy、HP＝√(xy)です。S＝△ABP＋△PCD＋△A

昨日の問題は問題）いつも後ろの座席にブル公がいる国はどこでしょう？解答）答えはブルガリアです。ブルがリアシート（後部座席）に座っているから、ブルがリアで、ブルガリがです。今回はとても簡単でほとんどの人がわかったみたいですね。皆さん、おめでとうございます。また楽しいクイズがあったら出題しますね。

[答2175]直角三角形と円∠B＝90ﾟ，BC＝14である△ABCにおいて、BCを直径とする円とACとの交点をP，PからBCにおろした垂線をPHとして、AP＝PHであるとき、BH＝？[解答1]座標平面上で、B(0，0)，C(14，0)，P(p，q)(0＜p＜14，0＜q)とします。Pが(x－7)2＋y2＝49上にあるので、(p－7)2＋q2＝49、q2＝－p(p－14)です。直線CPは傾きがq/(p－14)だから、y＝q(x－14)/(p－1

★大学入試基本問題★高校A・場合の数と確率サイコロを3回投げるときのいろいろな確率を求める問題です。わからなければ具体的なサイコロの目で考えてみるのも良い手です。最終的にもし解けなくても、あれこれ悩んで考えた問題は頭に残ります。その積み重ねで数学の力は伸びていきます。あれこれ悩んだ後、どうしてもわからなければ下のヒントをご参照ください。すぐに解答を見ないで、わからなくてもあれこれ考えよう！↓↓↓↓わからなければ次の「この問題のヒント」を見て、さらに考

[答2174]三角形の面積線分AB上に点D，線分AC上に点Eがあり、CD，BEの交点をPとします。(1)△PED＝30，△PDB＝156，△PCE＝75のとき、△ADEの面積Sは？(2)△PED＝27，△PDB＝73，△PCE＝10のとき、△ADEの面積Sは？[解答]一般化し、△PED＝a，△PDB＝b，△PCE＝cとし、AD＝xDB，AE＝yECとします。メネラウスの定理より、(BD/DA)(AC/CE)(EP/PB)＝1、(

朝からずっと少しの雨が降ったり、少し止んだり。天気はぐずついている。傘をさそうかどうか迷うような天候。商店街の出口。少し迷っていたのか、傘を開いた男の子がいた。この子は傘をさしたんだ。この子の気持ちの解答を写真に収めた。