解答

[答2098]小さい方から２番目の数1，2，3，……，5244から異なる４個の数を選ぶ方法は5244Ｃ4通りあります。選んだ４個の数の小さい方から２番目の数5244Ｃ4個について、その平均をM，分散をVとするとき、(M，V)＝？[解答]一般化し、1，2，3，……，n(n≧4)から４個の数を選ぶことにし、選んだ４個の数の小さい方から２番目の数nＣ4個の総和をSとし、小さい方から２番目の数の平方nＣ4個の総和をTとします。また、Σはk

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[答2097]余りの問題A＝(214－1)999＋29947－25，B＝228－214＋1とするとき、A÷Bの余りは？[解答1]214＝xとおけば、A＝(x－1)999＋27x710－25，B＝x2－x＋1、ｘの整式とみて、A(x)＝(x－1)999＋128x710－25，B(x)＝x2－x＋1とします。A(x)をB(x)で割った商をQ(x)，余りをax＋bとおけば、A(x)＝B(x)Q(x)＋ax＋b、x＝cos(π/3)±i･sin(π

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[答2096]解の絶対値が４a，bを自然数として、４次方程式x4＋6x3＋2ax2＋bx＋256＝0の解の絶対値がすべて４であるような、自然数の組(a，b)は何組？そのうち、ａが最大のときの(a，b)＝？ａが最小のときの(a，b)＝？[解答1]f(x)＝x4＋6x3＋2ax2＋bx＋256とおきます。x＞0のときf(x)＞0なので、実数解をもてば、x＝－4だけです。また、(x＋4)4＝x4＋16x3＋96x2＋256x＋256ですので、

[答2095]曲線の長さ媒介変数θで表される曲線x＝33cos3θ，y＝22sin3θ(0≦θ≦π/2)の長さは？[解答]A＞B＞0として、曲線x＝Acos3θ，y＝Bsin3θ(0≦θ≦π/2)の長さをLとします。dx/dθ＝－3Acos2θsinθ，dy/dθ＝3Bsin2θcosθ、(dx/dθ)2＋(dx/dθ)2＝9A2cos4θsin2θ＋9B2sin4θcos2θ)＝9sin2θcos2θ(A2cos2θ＋B2sin2θ)＝(

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[答2094]角度の問題図のように、∠C＝18ﾟ＜∠A＜90ﾟを満たす△ABCがあり、AB＝DCを満たす点Dを辺BC上にとると、∠BAD＝18ﾟになりました。このとき、∠DAC＝？[解答1]AB＝DC＝a，BD＝bとします。△ABC∽△DBAだから、AB：DB＝BC：BA、AB2＝DB･BC、a2＝b(a＋b)、1＝(b/a)(1＋b/a)、(b/a)"＋b/a－1＝0、解の公式により、b/a＝(－1＋√5)/2です。sin18ﾟ＝(√

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おはようさん(*^-^*)朝早くから風が吹いています。風が吹くと、余計に寒さを感じますね。日が当たってくれば暖かくなってくるでしょうが。そうそう、昨日の脳トレ問題「ひらがな迷路」の解答を掲載しましょうね。いかがでしたか？きょうも一日、良い日になりますように！

2017年横浜国立大学・経済数学第１問おはようございます，ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは，まずは偉人の言葉からです『……数学の歴史は,時代も国籍も人種も異にする.どれほど多くの人々が,共通の考えと努力によって団結しているかを明らかに示している．』（A・ホワイトヘッド，イギリスの数学者で哲学者,1861-1947）

[答2093]台形と辺の長さAD⊥AB⊥BC，AC⊥BDである台形ABCDについて、AD＝920，CD＝1817のとき、(AB，BC)＝？[解答1]座標平面上で、B(0，0)，A(0，a)，C(c，0)，D(920，a)とします。AC⊥BDだから、傾きの積(－a/c)(a/920)＝－1、a2＝920cです。CD2＝(c－920)2＋a2だから、18172＝c2－1840c＋9202＋920c、c2－920c＋9202－18172＝0、c2

サクシード(数Ⅱ)299,323おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しております今回の下の問題は,ある生徒さんに依頼されました,『サクシード(数Ⅱ)』299番,323番の解答・解説をアップしますそれでは、まずは偉人の言葉からです『算数すなわち四則計算は,純粋で誰にもわかり,多くのことに役に立ち,多くの賞賛に値する……そんな芸術である．』（Ｌ・マ

[答2092]解の絶対値の和ｘの２次方程式4x2－8kx－4k2＋1681＝0の解α，βが|α|＋|β|＝40を満たすとき、実定数ｋの値は？[解答]4x2－8kx＋4k2＝8k2－1681、2x－2k＝±√(8k2－1681)、x＝k±(1/2)√(8k2－1681)です。よって、k2≧1681/8のときα，βは実数で、k2＜1681/8のときα，βは虚数です。αβ＝－4k2＋1681≦0のとき、k2≧1681/4だから、α，βは異符号

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昨日のクイズは、問題）どっちから読んでも同じです。□に入る言葉は何でしょう。解答）答えは「わに」です。□の中に「わに」を入れると、にわとりとことりとわにになります。左から読んでも右から読んでもにわとりとことりとわに、です。今回もわかった方が多かったようですね。正解おめでとうございます。また楽しいクイズがあったら出題しますね。

ほんとうに暖かい良いお天気でした。昼間は暖房も要らない暖かさ外にいると、もっと暖かかったです。ずぅ～っと外にいたので肘から先が日に焼けてしまいました。シンピジュームが鉢一杯に根を張り今まで手を付けられずにいましたがきょうは思い切って鉢から取り出しました。鉢一杯に太い根を張り巡らしていてやっとの思いで鉢から外しました。土を変え、株を分けて・・・。これまで知らなかったけれど芋のようなものが増えてくるので

またまたクイズを出題します。問題）絵をよく見てください。どっちから読んでも同じです。□に入る言葉は何でしょう？ヒント）□には動物の名前が入ります。今回はちょっと難しいかな。私は３０分くらい考えてわかりました。わかった方はコメント欄にわかっとだけ書いて、解答は書かないでくださいね。解答は明日のブログで発表します。では、皆さん、考えてみてくださいね。

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[答2091]既約分数の和ｎを正の奇数とします。分母がｎで分子がｎ未満である正の既約分数すべての和が640であるときn＝？[解答]1/n，2/n，3/n，……，(n－1)/nのうち、k/nが既約分数であれば(n－k)/nも既約分数だから既約分数の平均は1/2になり、和が640なので、個数が1280であることと同値です。ｎの異なる素因数をpk(k＝1，2，3，……，m)とすれば、pk≧3、ｎ以下の自然数について、どの

[答2090]三角方程式sin4θsin(3θ/2)＝sin(5θ/2)sin2θ，0ﾟ＜θ＜180ﾟを満たすθは？[解答1]sin4θsin(3θ/2)＝sin(5θ/2)sin2θ，0ﾟ＜θ＜180ﾟで、θ＝2φとおくと、sin8φsin3φ＝sin5φsin4φ，0ﾟ＜φ＜90ﾟです。－(1/2)(cos11φ－cos5φ)＝－(1/2)(cos9φ－cosφ)、cos11φ＋cosφ－cos5φ＝cos9φ、2cos6φcos5φ－co

[答2089]中線におろした垂線の長さBC＝64である△ABCの中線AMにおろした垂線をBHとします。AH：HM＝3：5，∠HBM＝2∠MACであるとき、BH＝？[解答1]a＞0，b＞0として、座標平面上でH(0，0)，A(3a，0)，M(－5a，0)，B(0，b)とすれば、C(－10a，－b)であり、∠MAC＝θとすれば、ACの傾きはtanθ＝b/(13a)、また、tan2θ＝HM/BH＝5a/bです。tan2θ＝2tanθ/(1－t

[答2088]66049で割った余り28741を66049で割った余りは？また、2n，28741を66049で割った余りが等しいときの自然数ｎは？[解答1]66049＝2572＝(28＋1)2です。また、合同式は法を66049とします。負でない整数ｑについて、xqを(x＋1)2で割った商をQ(x)，余りをax＋bとおけば、xq＝(x＋1)2Q(x)＋ax＋b、x＝－1を代入し、(－1)q＝－a＋b、q･xq-1＝2(

[答2087]内接する２円と三角形点Aで内接する２つの円と△ABCがあり、外側の円は△ABCの外接円で、内側の円は辺ABと点Sで交わり辺BCと点Tで接しています。BC＝225，CA＝290，AB＝160のとき、(AS，AT)＝？[解答]内側の円と辺ACとの交点をU，ATとSUの交点をXとします。接弦定理より、Aでの共通接線とACで挟まれる弧AC(弧AU)の円周角は∠ABC＝∠ASUだから、BC//SUです。また、接弦定理，平行線の錯角，円周角の

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[答2086]四角形の面積の最大値AB＝CD，AC＝BD＝2√10の四角形ABCDの面積をSとします。次の条件でSの最大値は？(1)AB＝CD＝5のとき(2)AB＝CD＝4のとき[解答1]△ABC≡△DCBだから、四角形ABCDは等脚台形(または長方形)です。対角線の交点をP，∠APB＝θ，PA＝PD＝a，PB＝PC＝bとすれば、a＋b＝2√10、相加･相乗平均の関係により、√(ab)≦(a＋b)/2＝√10になり、ab≦10、2