行列式

Excelを用いて5×5行列の行列式を文字列の形で得るためのワークシートを作りました。余因子展開を用いて，5×5行列を5項の4×4行列に展開しました。4×4行列の行列式を文字列の形で得るための数式はすでに作ってあるので，各4×4行列の下に貼り付けました。5×5の行列式は1列目の各文字と4×4行列式との積を和差で集積したものになります。この手法を繰り返すことにより，6×6，7×7，…の文字列の形での行列式を得ることができるでしょう。

連立方程式を解くのに行列を用いるのは便利です。行列式を数値で求めることは，Excelの関数を用いれば一発です。しかし，C言語でその解を使うとき，変数が入ったままの行列式が必要です。これは，Excelの文字処理の機能を使えばできます。例えば，E2*F3*G4+F2*G3*E4+…は=E2&”*”&F3&”*”&G4&”+”&F2&”*”&G3&”*”&F4&”+”…となり，ダブルクォーテーションの数を間違えやすいです。そこで”+”を「たす」，”-“を「ひく」などと置き換えてみました（セルに名前を

連立方程式を求めるのに行列を使うと便利です。ただ，3行3列を超えると余因子展開を行わなければなりません。3列3行以下の行列はたすき掛けの計算法で求めることができます。今回，3元3連立方程式を求める作業がありました。Excelでは数値については，行列式を求める関数がありますが，数式は扱えません。これまでたすき掛けの計算法を手法で行っていました。ここでふと気が付いたのは，Excelでは文字列の処理でできるということです。例えばB35に“_UU2”という文字列，C36に“_UU3*_VV3”という文

驚いたことに，前回のNo.20からちょうど１年が経っている。途中の２，３回分ほどの内容はよくわからない理由でアップに失敗したため，仕方なくManuscriptsの方へpdfとして収納したのだった。今回のはかなり短いので「もしかすると」と思い，試したところアップロードに成功したものである。うーん，よくわからない。内容は「ある行列式の系列」の規則性についての報告である。寡聞にして私には未知の等式だったが，おそらくは知られた公式であろう。さて，これが何の役に立つものか？それ自身おもし

数列の置換、互換アナグラム（数値並び替え）。これはベクトルの行列式に関連する概念である。数列の上段から下段に全単射写像（定義域から値域）の関係がある、上段から下段への流れを見いだし（置換）、巡回（サイクル）を考える。数列の置換とサイクル表示数列の合成置換数列の合成置換恒等置換(id)とサイクルの積数列の置換を互換の積に変換する互換の積とあみだサイクル表示、互換、隣接互換への変換隣接互換への分解とあみだ

ベクトル解析入門①(内積と外積)-YouTubeベクトルで、表される関数の微分積分スカラー積ベクトル積(外積)性質ベクトルの成分表示基本ベクトルの性質スカラー積の成分表示

先回の「Excelベクトル演算」に続いて、今回は“行列”に対する演算をいくつか見てみましょう。Excelのシートには「行」と「列」で表わされたセルに数値などが格納され、あるセル範囲に入力されたものが「行列」と見做せます。ベクトルは、一行または一列に並んだセル範囲として表わすことができますが、行列は（一般には）m行×ｎ列のセル範囲として表わすことができます。例題として、下図のように3行2列の行列Aと2行3列の行列Bを使ってその積を求めてみます。行列の積をするときは、次のル

2019年に機会を得て、線形代数を学ぶ事ができた。と言っても、固有値と行列のn乗計算までであって、ジョルダンの標準形はそのテキストに含まれていなかった。かつて大学ではアバウトな文系だったので昔は興味本位で少しかじった程度だった。ただ、線形代数って解析と比べて楽しくない。自分のセンスの無さを棚に上げて言ってしまえば、森毅（昔の京大教授）は好きだけど彼のホンワカとした捉えどころのない緩い本から読み始めていったのでかえって不味かったのか。行列って単なる表現法でしょ、対角化したn乗の計算はあ

3×3の行列の固有値について勉強のために書こうと思って、MS-WORDの数式エディタで書いた行列をコピーして貼り付けても表示されない。何度かトライしたがダメだった。3×3以上の行列式はなかなか覚えられなかったが、いまさらながらにコツを覚えたので、備忘録としようと思っていたところだ。これができれば、簡単な構造物の固有値解析ができる気がする。かつて途中で諦めたので、再チャレンジしよう。

小学生の息子の算数を一緒にやっている。自分が小学生のときにはやっていないような難しいことをやっている気がする。算数的な考え方を身につけないまま数学を勉強して大きくなったため、算数的な考えで理解できないところがある。息子と勉強しながら固くなった頭を解きほぐしている。算数をやりながら、高校や大学で理解不十分のまま進んできたことに仕事で直面している。固有値、オイラーの公式だ。固有値行列λ・E-A=0の行列式を解く。オイラーの公式は以下の式で、地震応答

自然科学概論A①②の２つのリポート結果合格「P」行列式の計算でした。添削内容は...「問題なく完全に計算されています。Good」（文章が変）「きちんと計算できています。Good!」でした。数学の場合、計算なので原稿用紙は使いません。A4の白の紙に計算内容を書いて、答えを書きます。添付は、通常のリポートと同じです。数学の場合、答えが出たら検算をします。答え合わせですね。また、答えが間違っていても計算過程がきちんとしていれば、「P」を貰えるようです。

自分が小学生のころから研究しているものの一つ。ピタゴラス数。a2+b2=c2a,b,c∈Nそして、ついに最大の成果である⎛⎜⎝-1-2-2-2-1-2223⎞⎟⎠⎛⎜⎝abc-abca-bc-a-bc⎞⎟⎠=⎛⎜⎝a0b0c0a1b2c3a2b2c2a3b3c3⎞⎟⎠この行列式の発見。ここから、既約ピタゴラス数は3分木構造をしていることを発見する。逆に既約ピタゴラス数の3分木構造を全単射して、⎛⎝

自分が小学生のころから研究しているものの一つ。ピタゴラス数。a2+b2=c2a,b,c∈Nそして、ついに最大の成果である⎛⎜⎝-1-2-2-2-1-2223⎞⎟⎠⎛⎜⎝abc-abca-bc-a-bc⎞⎟⎠=⎛⎜⎝a0b0c0a1b2c3a2b2c2a3b3c3⎞⎟⎠という行列式にたどり着き、樹形図が見えてくる。第1階層第2階層第3階層第4階層第5階層第6階層(3,4,5)(5,

自分が小学生のころから研究しているものの一つ。ピタゴラス数。この話しを書き始めると40年分の熱量があるわけで、まとめるのも一苦労である。まぁ、そろそろまとめても良いのかとは思ってはいる。まずピタゴラス数に魅了される前に、フェルマーの最終定理が存在する。xn+yn=znnが3以上の自然数で成り立つ自然数x,y,zの組は存在しない。ということが、アンドリュー・ワイルズによって証明されたころである。360年間も証明されずにいた数学の問題が証明されたころ、私はピタゴラス数の研究に取り

こんばんは。今日はスクリーンショットを使ってみました。command+シフト+5で範囲を指定し取り込むそのあと完了でpng形式で保存できました。試しにディターミナントの練習をします。2次元直線の式３次元平面の式でゼロ点を通るものそれでは、

まだアイゼンシュタイン三角形で引っ張るの？と思われてるかと思います。でも、発見してしまったんだから仕方ない。互いに素の行列の積、ピタグラス数の行列の積、120˚のアイゼンシュタイン数の行列の積、ここまで見つけたんだけど、60˚のアイゼンシュタイン数がどうにもこうにも上手くいかない。互いに素、ピタゴラス数、は完全解明して確立されているので、ここに不備があるとは思えない。120˚のアイゼンシュタイン数の行列の積AB=Cの、B、Cの要素は互いに素の3進木構造から計算できるので、B、Cのそれぞれ

表題の通り、Excelで計算していきます。こんな感じの対応表を作りました。各セルの設定は、以下の通り。C、D、E列は数値ですので、画像の通りに入力して下さい。I3とI4には、それぞれ2、1と取り敢えず入れておきましょう。以下、計算式です。J3セルに、=I4J4セルに、=I3K3セルに、=-I3K4セルに、=-I4L3セルに、=-I4L4セルに、=-I3P3セルに、=MMULT($D3:$E3,I$3:I$4)P3セルをコピーし、S4セルまで広げてペースト。

先の記事で、ピタゴラス数を求める行列式と互いに素の行列式を示した。アイゼンシュタイン数も互いに素な値から生成出来るので、互いに素の行列式から導けるだろうと計算してみました。互いに素の行列式R=-12=R-1,S=mn-m-n01nmnmピタゴラス数の行列式P=-1-22=P-1,Q=a-aa-a-2-12bb-b-b-2-23ccccアイゼンシュタイン数の行列式

実はこれが、私が小学校から長年取り組んでいた問題でもある。皆さん、ピタゴラスの定理（三平方の定理）はご存知でしょうか。中学に入って、初めて数学らしいというか、定理というものを覚えることとなります。直角を挟む2辺をそれぞれa、b、斜辺をcとすると、a2+b2=c2が成り立つというもの。これは、a,b,c∈Rで成り立つ性質ではあるが、あえてa,b,c∈Nで考えることする。この3辺が自然数の直角三角形をピタゴラス三角形、3辺(a,b,c)の組をピタゴラス数と呼ぶ。こ

こんばんは。最近、数学にはまりだしまして、高校の数学を解きなおしています。と、、そこで大学で何をやったかおさらいをしようと思い立ち書いています。この積分のみそは無理やり重積分をつくり、ヤコビアン（転写したときに変わる面積の比率）を計算する。（行列式・ディターミナント）ということです。またの機会に色々な式が導出できたらいいですね。それでは、

連続的な戦略選択の状況において囚人のジレンマが解消されるような状況を考えてみた。囚人のジレンマが解消される場合は、制約条件を表す曲線上で二本の接線ベクトルv_1,v_2がそれぞれ座標軸に平行で相互に直交する特異点になる。この点の付近に作用素Aが働いて接線ベクトルが同方向になるときは、係数kとしてAｖ_1-kAv_2=A(v_1-kv_2)=0となる場合になる。v_1-kv_2≠0なので、このときは|A|=0が必要十分条件となる。イメージとしては、座標平面上では制約条件の範囲が元々は