自然数

０と、１の間に、1/9,1/8,1/7,1/6,1/5,1/4,1/3,1/2,2/3,と、目盛りをつけると、分数、言い換えれば、有理数、そして、これらの、目盛りの間に、分数で表せない数である、無理数。次に、１＋１＝は、本当に、２であるか、こういうことを、大学の数学科では、やるそうだ。ここから、数学を、やり直す。宇宙を表す、物理学の最先端は、もう、複雑すぎて、経済学に

[2102]整数６個の和異なる自然数n1，n2，n3，n4，n5，n6について、f(x)＝(x－n1)(x－n2)(x－n3)(x－n4)(x－n5)(x－n6)，S＝n1＋n2＋n3＋n4＋n5＋n6とします。f(298)＝3732のとき、S＝？★解答コメントはFC2ブログにお願いします。

言葉と文字は笑顔の源！産業心理カウンセラー＆書道家の岡部あゆみです私は偶数よりも奇数が好きだ理由はうまく説明できないが割り切れないところも気に入っているそして特に素数が好きだ素数と言うのは1とその数自身しか割り切れない自然数のことだ30までの数でいうと2.3.5.7.11.13.17.19.23.29がこれに当てはまる日常は割り切れないことばかりだ答えがはっきり出るのは学生時代の試験だけ社会に出ると答えは幾通りもあるモヤモヤすることもたくさんある

こんにちは！まずは、朝の問いの答えから。-----その２３８の答え：〇考え方：自然数は、正の整数です。-----さて、お昼の問いは、こちらです。-----その２３９の問い：〇か×か？πは無理数である。-----答えは夜に、またお会いしましょう！

連続体仮説は「自然数の次に大きい無限は、実数の無限（連続体）である」とする仮説です。•無限の大きさを「階段」にたとえると：•1段目：自然数（ℵ₀）•2段目：実数（2^ℵ₀）となるとのこと。つまり実数の大きさは「自然数のべき集合の大きさ」と一致し、そのため、実数の基数は2^ℵ₀で表されます。これは、実数集合と自然数のべき集合が一対一対応できるからです。比喩的に言えば、自然数を社員番号とすると、実数はその番号の組み合わせ全パターンに対応し、その規模が

おはようございます。本日は、日曜日ですね。昨日の問いの答えから。------その２３７の答え：3考え方：(4/3)×π×r^3=36πとおきます。(4/3)×r^3=36r^3=27r=3となりますね。-------いかがでしたか？分からないところがあったら、言ってくださいね。さて、今日の問いです。-----その２３８の問い：〇か×か？自然数に０は入ら?ない。-----答えは次回、お楽しみに！

自分は小学校時代が黒歴史である。とにかく小学校高学年のときの担任との相性が最悪だった。そんな小学校で、数学科卒の私が、算数の授業を受け持ったとしたら、どんな授業になるのだろうか。－演算子と数の広がり－みんなは幼稚園児や保育園児、今もそうかもしれないが、お母さんやお父さんにお風呂に入りなさい。湯船に浸かったら100まで数えてね。なんて言われた記憶があるだろう。12345…100…こういった数のことを、自然数と呼ぶんだ。小学校に

[2100]12が７,８番目の約数36の正の約数は1，2，3，4，6，9，12，18，36で、小さい方から７番目は12です。では、10395000以下で小さい方から７番目の正の約数が12である自然数の個数は？また、10395000以下で小さい方から８番目の正の約数が12である自然数の個数は？★解答説明はこちらをご覧ください。

こんにちは！まずは、朝の問いの答えから。-----その２１７の答え：3考え方：√が自然数になるためには、ルートの中身が、ある数の２乗になる必要があります。3aがある数の２乗になる、最も小さいaの値は３となりますね。-----さて、お昼の問いは、こちらです。-----その２１８の問い：3<√a<4を満たす自然数aは何個ありますか？-----答えは夜に、またお会いしましょう！

おはようございます。本日は、日曜日ですね。昨日の問いの答えから。------その２１６の答え：（上底+下底）×高さ×1/2考え方：台形を２つの三角形に分けて考えると、上底×高さ×1/2+下底×高さ×1/2となるから、共通なものでくくると（上底+下底）×高さ×1/2となりますね。-------いかがでしたか？分からないところがあったら、言ってくださいね。さて、今日の問いです。-----その２１７の問い：√3aが自然数となるときの、aの最も小さい値は？（a

[答2096]解の絶対値が４a，bを自然数として、４次方程式x4＋6x3＋2ax2＋bx＋256＝0の解の絶対値がすべて４であるような、自然数の組(a，b)は何組？そのうち、ａが最大のときの(a，b)＝？ａが最小のときの(a，b)＝？[解答1]f(x)＝x4＋6x3＋2ax2＋bx＋256とおきます。x＞0のときf(x)＞0なので、実数解をもてば、x＝－4だけです。また、(x＋4)4＝x4＋16x3＋96x2＋256x＋256ですので、

をみたす自然数の組を「ピタゴラスの数」というがこれがなかなか面白くての場合しかないことが示せる整数問題を追い込む時のエキスが詰まっているかなり奥が深い問題であることがわかる

[2096]解の絶対値が４４次方程式x4＋6x3＋2ax2＋bx＋256＝0の解の絶対値がすべて４であるような、自然数の組(a，b)は何組？そのうち、ａが最大のときの(a，b)＝？ａが最小のときの(a，b)＝？★解答説明はこちらをご覧ください。

こんにちはTOP進学教室です。今日は11月25日ハイビジョンの日！昔と比べると、今は本当に画質が良くなりましたね。youtubeとかで昔の映像を見ると、違いがよくわかります。では問題です。問題①次の計算をしてください。５×３×５×３×５＝問題②1025にある自然数をかけて、その積がある自然数の2乗になるようにしたい。このとき、一番小さい自然数を求めてください。問題③1025をある自然数で割って、その商がある自然数の2乗になるように

[答2090]三角方程式sin4θsin(3θ/2)＝sin(5θ/2)sin2θ，0ﾟ＜θ＜180ﾟを満たすθは？[解答1]sin4θsin(3θ/2)＝sin(5θ/2)sin2θ，0ﾟ＜θ＜180ﾟで、θ＝2φとおくと、sin8φsin3φ＝sin5φsin4φ，0ﾟ＜φ＜90ﾟです。－(1/2)(cos11φ－cos5φ)＝－(1/2)(cos9φ－cosφ)、cos11φ＋cosφ－cos5φ＝cos9φ、2cos6φcos5φ－co

[答2088]66049で割った余り28741を66049で割った余りは？また、2n，28741を66049で割った余りが等しいときの自然数ｎは？[解答1]66049＝2572＝(28＋1)2です。また、合同式は法を66049とします。負でない整数ｑについて、xqを(x＋1)2で割った商をQ(x)，余りをax＋bとおけば、xq＝(x＋1)2Q(x)＋ax＋b、x＝－1を代入し、(－1)q＝－a＋b、q･xq-1＝2(

[2088]66049で割った余り28741を66049で割った余りは？また、2n，28741を66049で割った余りが等しいときの自然数ｎは？★解答説明はこちらをご覧ください。

有理数は、ひとつの数を表記する方法が無限に存在する。つまり、1/2＝2/4＝3/6＝4/8＝・・・＝500/1000＝・・・である。このため、通常、表記として採用するのは約分して最も単純なものである1/2とする。数学的に言えば、「分子と分母が既約（1以外の共通因数を持たない）となるように表記する」ということがルールとなっている。２つの整数が既約（1以外の共通因数を持たない）であるかどうか判定する方法として、ユークリッドの互除法というアルゴリズムがある。さて、適当に分子と分母

「敬愛する…ひと…」が、１９５３年に出版したお陰話集を読んで、涙し、７２歳、今という時に、改めて、我が現世最後の創作として「シンアメリカヲスクウ考」という題名をつくって、ブログを通して書いてみようとおもい、約一年が経過しました。当初は、今でいうＺ世代を意識しましたが、結局、その世代との出会いは許されなかったぁ。結果、事例ということでは、わたしの「あいまいさ」が少なくなっていく過程で身勝手に感動した、同世代の旧友のことを自分なりに書くことが「後世への最大遺物」だとおもい、事例として捉えました

[答2081]ガウス記号と方程式[7n/12]＋[38n/91]＝nを満たす自然数ｎについて、最大の自然数ｎは？また、この等式を満たす自然数ｎの総和は？[解答]範囲を広げて、[7n/12]＋[38n/91]＝nを満たす整数ｎを考えます。7n/12，38n/91の小数部分をそれぞれ、a/12(a＝0，1，……，11)，b/91(b＝0，1，……，90)とすれば、[7n/12]＋[38n/91]＝nより、7n/12－a/12＋38n/91－b/91＝n

（数学ノート１０は、過去ログと重複する部分が多いので、割愛します。無理数と有理数の数を比較する「対角線論法」ゲオルク・カントール（（１８４５−１９１８）は、「集合論」を着想し、この概念を使って「無限」に切り込んでいきます。それまで、あまりの化け物ぶりに、他の数学者が手を出さなかった分野です。その武器は「一対一対応」。例えば、自然数１，２，３，４・・・と偶数２，４，６・・・は、どちらが多い？と聞かれたとします。「偶数は自然数から奇数を除いたものだから、自

[2081]ガウス記号と方程式[7n/12]＋[38n/91]＝nを満たす自然数ｎについて、最大の自然数ｎは？また、この等式を満たす自然数ｎの総和は？★解答説明はこちらをご覧ください。

[答2076]条件を満たす自然数の組(ab－2)(ac－1)＝391bcを満たす自然数の組(a，b，c)＝？[解答]両辺をbcで割って、(a－2/b)(a－1/c)＝391、a－2≦a－2/b＜a，a－1≦a－1/c＜aより、(a－2)(a－1)≦(a－2/b)(a－1/c)＜a2、(a－2)(a－1)≦391＜a2、これを満たす自然数ａは、a＝20，21です。a＝20のとき(20b－2)(20c－1)＝391bc、9bc－20b－40c＝

[2076]条件を満たす自然数の組(ab－2)(ac－1)＝391bcを満たす自然数の組(a，b，c)＝？★解答説明はこちらをご覧ください。

[2072]余りの最小値・最大値の和自然数ｎを25，29，41で割った余りの、最小のものをm(n)，最大のものをM(n)とします。例えば、99を25，29，41で割った余りはそれぞれ24，12，17なので、m(99)＝12，M(99)＝24です。このとき、m(1)＋m(2)＋m(3)＋……＋m(25･29･41)＝？また、M(1)＋M(2)＋M(3)＋……＋M(25･29･41)＝？★解答説明はこちらをご覧ください。

もしよければ、精霊たちの名前や姿とｃｏｐｉｌｏｔがいうのでやらせてみました🌟数の精霊たちのプロフィール1.エクシア（自然数の精霊）•姿：青いドレスをまとった少女。指で数を数えるのが得意。•性格：元気で素直。「1、2、3…」と世界を数えることが喜び。•特技：ものの個数を正確に数える。秩序を生み出す力を持つ。2.サブリエ（分数の精霊）•姿：緑のチュニックを着た少年。杖の先に分割された円盤を持つ。•性格：静かで思慮深い。

教材：数のうまれと広がり①昔の人の数の感覚•古代の人は「1、2、たくさん」で足りていた•鳥なども「卵があるかないか」で判断（1か0）•例：カッコウの托卵は「卵がある」ことを利用している②指で数えるようになった•家族や物が増えると「1、2」では足りない•指を使って数えることで「自然数」が生まれる•両手の指（5本＋5本）＝「10進法」の始まり•地面に線を描いて「1束＝10」「2束＝20」などと数えた（想像）

ここでもcopilotのお手伝いで正負の数から見直そうかと気楽に読み飛ばすくらいでお付き合いくださいコラム数について人類は生活（文化）の進歩とともに数を増やしてきました昔々古代の人は１，２、たくさんで済んでいたようです鳥なども卵があるかないかつまり１か０なのでカッコウの托卵などになるわけです家族が増えものが増えると１．２では足らなくなり指を使って数えます１２３４、、、自然数の発生ですそして指が５本と５本で両手それをひとま

演繹法と帰納法論理学には、演繹法と帰納法がある。前者は「限られた原理から、現象を説明していく方法」、後者は「目に見える現象から、原理を発見する方法」である。ここで取り上げる「数学的帰納法」は、もちろん「帰納法」に似ている。これは、自然数の性質に大いによる点が、帰納法とは異なる。一つの命題（＠）を証明するために、以下のような筋書きを立てる。１）＠は、１で成り立つ。２）もし、ｎ＝ｒで＠が成り立つなら、ｎ＝ｒ＋１でも＠が成り立つ。この２つが成立すれば、

[答2063]覆面算A，B，C，D，E，Fに０から９の異なる６個の数字を入れて、次の式が成り立つとき、ABCDEF＝？32個の答がありますので、E＝4のものを答えて下さい。０も含めますので、ABCDEF，CDEFAB，DEFABC，EFABCDは５桁か６桁です。[解答]ABCDEF/999999＋CDEFAB/999999＝DEFABC/999999＋EFABCD/999999、(0.ABCDEFABCDEF……＋0.CDEFABCDEFAB……＝0