置換積分

2023/09/08第1問です．基本パターンの組み合わせです．積分も、教科書＋傍用問題集でみかけるものです．2025/11/27解答に必要な基礎事項を補足しました。問1:やや易，問2:標準＊）解答に必要な基礎事項

さあ、いよいよクライマックスだ。残るは◯曲線の長さ・速度・道のり◯微分方程式基本確認［曲線の長さ・速度・道のり］所要時間／30分主題208レベル：B所要時間／15分曲線の長さを求めるのに積分を使うとは。感動ですな。主題209レベル：C所要時間／20分⑴主題205にも出てきたベクトルの利用だがこれが難しい。⑵公式に当てはめて積分。主題210レベル：A所要時間／10分公式に従って積分。主題211レベル：A所要時間／10分これまた公式に従って積分。主題2

遂にここまできたか。数Ⅲの最終章、積分法の応用。置換積分、部分積分、区分求積法を何とかそれなりにモノにできた。まだまだ荒削りではあるが。面積、体積、曲線の長さ、微分方程式。積分を用いた曲線の長さ、速度、道のりは興味深い。主題176レベル：A所要時間／10分グラフからこれまでの知識でアッサリ正解。主題177レベル：A所要時間／10分今更こんな問題、敵ではない。主題178レベル：C所要時間／15分来たか。曲線x＝g(y)とy軸の間の面積。これは手強い。グラフをしっかり描

ここからは定積分。更に計算が面倒になる。この計算の面倒さにヤラレて数Ⅲから姿を消す。だが、ビビらず立ち向かおう。244〜245ページ［不定積分の求め方］必要に応じて参照する。主題145レベル：A所要時間／10分これまでの復習⑴指数に持っていく⑵部分分数に分解⑶2倍角の公式⑷g(x)g′(x)の利用主題146レベル：B所要時間／15分和積の公式に場合分け。いきなり難度上がり過ぎでは？以前登場したcoskπにおけるkの偶奇も活用。なかなか手強い。主題147

さあ来たぞ積分法。微分法で学んだ知識をフル活用だ。積分ができない人は大半が微分をきちんと理解していない。ちょいちょい微分を復習しつつ、積分に挑む。主題129レベル：B所要時間／15分まずは積分の基本から。と言っても数Ⅲ積分の基本だが。①x・α乗の積分［α＝−1の時に注意］②三角関数の積分③指数関数の積分これらをマスターする。主題130レベル：B所要時間／10分導関数を積分して、もとの関数を求める。無理数に注意。主題131レベル：B所要時間／15分主題131

大阪大学大学院情報科学研究科(2006年)俺の答え―――――――――――――――eiθ=zとおくと、dθ=−idz/z(i)与式=−i∮|z|=1(ｅz/z)dz=−i·2πiRes[0]=2π·limz→0ｅz=2π(ii)与式=−i∮|z|=1(ｅ2z/z2)dz=−i·2πiRes[0]=2π·limz→0d/dz(ｅ2z)=4π―――――――――――――――答え合わせしていません、違っていたらごめんなさい。

2013年問題3です。これも減衰振動曲線が題材です。経験したことがある受験生も多かったことでしょう。問1（標準），問2（やや易），問3（標準）レベルです。2020/022022/09/09文字の大きさを修正し，文章の一部，式の一部を訂正しました。2025/07/24解答に必要な基礎事項を補足しました．よくある問題ですね。これくらいの問題を手早く計算できるようになるまで計算トレーニングを積むことが大切です。例によって，ｗｘMaximaでグラフを描いてみます

第4問です．独立した小問です．＊）第4問も小問集合になっているのが特徴です．(3)(4)は解き方知っているかどうかです．＊）(1)(2)は北大やや易，(3)(4)は標準レベルです．

第2問です＊）複雑なようで単純な設定になっています。問2で計算ミスするとはまります。＊）北大・札医向けの問題です．

第2問です＊）S易，KYTやや易の評価です．＊）北大理系やや易のレベルです．x=Arctan(y)(tan(x)の逆関数がArctan(x))と置換していることと同じです．

信州大学・理(2024年)計算出来ない積分。計算出来なくとも置換は出来る。俺の答え上端下端のチェンジ(−1を掛ける)と、コサインの変形公式(−cos(π−θ)=cosθ)のみ。敢えて答え合わせしていません、違っていたらゴメンナサイ。

第1問です＊）逆関数の定義，逆関数のグラフの定義，意味がわかっているならば，形式的な計算で解ききることができます。＊）北大標準～やや難レベルです．

第4問です＊）変数変換の誘導もあるので，立式はしやすい問題です．計算ミスをしないよう慎重に計算します．

しばらく間が空きましたが、最後までやっておきたいので記事にしておきます。過去の問題はこちら大問4不等式の証明(1)そのまま積分は当然できないので、sinxの大小関係を使って証明します。無理やり積分せずに、まずは何から始めるか考えることからスタートしよう。(2)(1)ができれば、2は同じように考えます。三角関数×f(x)の形は部分積分ですね。(3)置換積分このあたりの数の操作が経験値だと個人的には思いますしっかり数IIIの積分、極限ができるかどうかをみる

九州大学・理(2025年)本問に関して某サイトにて、九大を舐めるな、と、コメントがあったが···。真意を確かめるが為に解いてみた。俺の答え誘導があるので、決して難しくはない。強いて言えば部分分数分解がヤマ場だが。。。敢えて答え合わせしていません、違っていたらゴメンナサイ。

2025年九州大学・理系数学第２問おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんの健闘を心より応援しております<(__)>それでは，まずは偉人の言葉からです『ひまなとき,私は微分積分の計算をやっています.ついでですが,私のところにはこの問題に関する本がたくさんあありますから,もし君が勉強したかったら,いつでも一冊送ってあげましょう.君の軍事上の仕事にもこれはほとんど不可欠だろうと思

高校数学には様々な格言がある。例えば、整数問題→絞り込め難しい極限→挟みうち大小比較→差を取れ似たような問題→方法を真似よなど、もはや名言と呼ばれるものもある。ところが、これらには例外もあり、その一つには、似たような問題→方法を真似よ、に対して、数Ⅲの積分、だろう。以下4つの積分は皆そっくりだが、方法は4つとも全く異なる。①は、置換積分、x=sinθ、と置いて解く。ただし、被積分関数が半径1の半円なので、さらに半分のπ/4が答えと瞬時にわかる。②は、①の−

４ＳＴＥＰ数学Ⅲ411，412，413おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますある生徒さんから,４ＳＴＥＰ数Ⅲ411,412,413の解答・解説を依頼されましたので,アップ致しますそれでは、まずは偉人の言葉からです『高等数学は……深く覆い隠されていた真理をわれわれの前に照らし出し,それを世の中へと送り出す.』(Ｌ・オイラー,18世紀

2020年金沢大学・医,理(前期)数学第４問おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは、まずは偉人の言葉からです『論理によって証明し,直観によって考え出す.』(Ｈ・ポアンカレ,フランスの数学者,1854-1912)下記のブログも御参照ください<(__)>https://ameblo.jp/mathisii/entry-12624075254.ht

積分の勉強してたら・KingPropertyなるものが置換積分の一つらしいかっこいい:)仕組みは正直わかってない

今日は社会心理学と微積と経済と生徒指導の授業がありました。社会心理学の授業では、異質なものとの対立を防ぐ方法について習いました。微積では、多変数関数の置換積分の方法について習いました。経済の授業では、、期末レポート課題が出されました。僕は、中間層の没落について書こうと思います。生徒指導の授業では、薬物乱用について習いました。国は全国の中高に、毎年最低一回は薬物乱用防止教室をするように通告していますが、薬物乱用防止教室で薬物の危険性を教えても、この先の人生に対して悲観的になっていたり、どうにでもな

#高校数学ⅢC入門#積分９定積分の#置換積分https://www.youtube.com/watch?v=yRT12yqe93I

2019年大阪市立大・理系(後期)数学第１問おはようございます，ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは，まずは偉人の言葉からです『もしも数学の本質を短く一言で定義しようと思うなら,それは無限についての科学だと言わなければなるまい.』(H・ポアンカレ,フランスの数学者,1854-1912)本日の下の問題は,３連発目の『双曲線関数』からの問題ですい

2019年京都大学・理系数学第１問おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは，まずは偉人の言葉からです『ひまなとき,私は微分積分の計算をやっています.ついでですが,私のところにはこの問題に関する本がたくさんあありますから,もし君が勉強したかったら,いつでも一冊送ってあげましょう.君の軍事上の仕事にもこれはほとんど不可欠だろうと思います.』

#高校数学ⅢC入門#積分５#置換積分１https://www.youtube.com/watch?v=VElFvLMFE2E

2022/07/292006年第3問です。解法に悩む問題ではなく，計算力で完答できる問題です。70％難度で【3】（標準），100％完答難度は【4】（やや難）ですが，計算力がある場合は【3】に近い難度に感じられることでしょう。2024/09/07解答に必要な基礎事項を補足しました．(1)典型的な計算です。s＝sintと置換すると，(2)区間に変数を含む定積分と微分の関係を用いると増減がわかります。より，0

なんかネットであれだけ誹謗中傷するなと言っていた人たちが，マジの誹謗中傷してる人に対して擁護するってどういうことなんでしょうね。中には反省しとるからもういいやんって言う人もいるみたいですし。なんかマスコミって誹謗中傷する人やされる人を選別しているようですよね。さて今回は，昨日の続きで，去年のアホみたいに簡単すぎた去年の長崎大学の理系(教育・薬学・工学)数学入試のお話。今日は大問7(理系にとっては大問4)のプチ解説。これってここまで誘導というかヒント出しまくっていいんですかってな問

東京大学・理(2019年)東京大学ではとても珍しい〝ただの〟定積分計算問題。1+x²=tや√1+x²=tなどの置換で出来そうだが、やってみると上手くいかない。結局、展開して個別に計算。俺の答え④が最大の難関。敢えて解答と照合していません、違っていたらゴメンナサイ。

東京大学・文(1993年)俺の答え特に工夫した訳でもなく、問題文をそのまま式にして、そのまま計算しただけ。ただし、これだと、数Ⅲの知識が必要となる。敢えて解答と照合していません、違っていたらゴメンナサイ。

昨日の夜、ちょっと買い物に運転していたら，ラジオで緊急速報。何やろ？って思ってたら、北朝鮮がなんか撃ってきたから避難せろって結構ヤバい情報だったんでビビってました。でも何もなくてなによりです。さて今回は，ベトナム語が飛び交う教室というお話。実際はそんなことはないのですがね(笑)何でもオイと高校生が話す言葉があまりにも難しすぎて，何を言っているのかさっぱりわからないのでベトナム語でも話しているのかと思っていたと，当時女子中学生だったJKが話してました。表現が独特ですよね(笑)