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東京工業大学・工(後期・1995年)問題に図が描いてない。真四角の箱にギリギリサイズの玉が入っていて、さらにその角っちょにその玉と接触するギリギリサイズの玉があって、さらにその角っちょに・・・、という事。真上からみれば、玉が重なって見えるが面の対角線を真下にスパッと切れば、全ての玉の原点を通るので、見やすい。俺の答え
等比数列の和
(岡山大学97)しかしながら、こんなめんどくさいことをしないとガウス記号が外れないような問題は私も嫌だ!たかが塾講師が初見で、うっとおしいと思う問題を岡山大学の数学者が作問するとも思えない・・・と誰かが言っていた。(←塾講師ならではの究極のいい加減さ)そこで、(整数のn乗)をpで割った余りは、必ずcyclicになるから、3で割ることを前提に、3と4の最小公倍数である12で割った余りの規則性を調べてみる。例えば、2のn乗を、等比数列の一般項と考えれば、鳩ノ巣原理
あなたが”より良い世界”を創る方法を1人より多くの人に伝えることができれば、”より良い世界”を創る方法を、新型コロナウイルスのような速さで世界中に広げることができます。”より良い世界”を最も速く創る方法は、あなたが”より良い世界”を創る方法を1人より多くの人に伝えることです。”ALBS””ActiveLearningBusinessSchool”は、あなたが”より良い世界”を創る方法を1人より多くの人に伝えることによって”より良い世界”を創る方法を、新型コ
わけがわからない(笑)解と係数の関係から導いたこの式。等比数列となることまではわかるんですけど、…?ちなみにa2=1、a1=0です。フィボナッチ数列によるためです。2解、α、βは、α<βです。んんーんん???
単科医大,もしくは入試問題が学部別になっている大学の問題を,1題ずつランダムに検討していきます.週5問(月~金)を目安にしています.2023香川大医第1問です.(1)がすべてでしょう.(1)標準,(2)やや易,(3)易*)(2),(3)は教科書の例題レベルです.(1)ができなかったとき,とりあえず(2)(3)だけ解いておくと,それなりの点はつくでしょう.
単利ならば合計損益は等差数列の和Snで表される。投資元本を初項1、ワントレードの期待利益がd%なら等差はd。An=1+(n-1)d複利ならば合計損益は等比数列の和で表される。期待利益をr%とすると等比は1+r。An=1*(1+r)^n-1これらをd=rとして比較すりゃいいんでしょ。単利1+(n-1)d複利(1+d)^n-1俺は累乗が入った式の計算できんぞ…これ高校でもやらんよね?猿でもできる定数の代入をして比較してみる。長期的に勝ってるなら累乗される
ノース学習館10月5日木曜日☁️福井高木教室高校スタンダードクラス数学等差数列、等比数列の解説と問題を解いていきました。どの文字がどんな意味であるかをしっかり理解していきましょう。頑張りましょう。塾長吉江龍太個別指導学習塾ノース学習館ノース学習館は、福井市とあわら市で開講しました、英語を特に得意とした総合学習塾です。school-north.jimdofree.com
午後のひとときに、図形問題を作問したので解いてみる。問題図のように、相似な直角三角形が連なっている。面積を求めよ。中学生レベルの問題です。シンキングタ~イムさて、どうしましょうかね。いやらしいところの長さが10と解っている。なんでそこなんだろうか。仮に辺の比として、一番小さな直角三角形の底辺を1とすると、一番大きな直角三角形の斜辺の長さはいくつか?ということです。直角三角形は、仰角が全て等しい直角三角形ということで、2角が等し
割と面白い問題なので、いろんな方法で証明されているのがネットで上がっています。塾講師というのは相手を見て判断し納得をさせるのが仕事です。決して学者ではありません。学者というのは未知の領域を研究するわけであって分かりやすく説明するのが仕事ではありません。日本が生んだ世界的数学者の岡潔先生は次のように言っています。どんな数学者も絶対に解けない問題がある。それはすでに答えが分かっている問題である。数学者が数学の問題を解くというのは誰も解いてない問題を解くわけである。だから答えがわかっている
[答1770]ガウス記号と対数の和[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+[log35]+……+[log322945]+[log322946]=?[解答1]kを負でない整数として、[log3n]=kを満たすnは、k≦log3n<k+1、3k≦n<3k+1の3k+1-3k=2・3k個あり、その和は2k・3kです。[log3n]≦kを満たすnは、2・30+2・31+2・32+……+2・3k=2(3k+1-1)/(3-1)=3k+
数学Bを担当するのは、3年ぶりです。例年ですと、『ベクトル→数列』の順でした(確率分布と統計的な推測は割愛)。新課程では、ベクトルは数学Cに移行しました。そのため、『数列→統計的な推測』の順となります。数列も最初は、等差数列、等比数列。数学が苦手な生徒も、どうにかついて来ています。つまずきそうなところは、Σ(シグマ)です。次は群数列。というか、数学が苦手な生徒にとってΣ以降は、大変です。階差数列にもΣは出てきます。Σの上に書く
今日は、年に一度のピアノの調律日です。そんなに練習していませんが、毎年、調律して頂きます。調律師さんが、ピアノの鍵盤カバーをサクッと外し、一音ずつチェックしていきます。音の響きを聞きながら、チューニングハンマーでチューニングピンを締めていきます。イメージ的に、バイオリンのヘッドで、緩んだ弦をキリキリ締める感じです。工学部出身の学者さんと職人さんを足して2で割ったような調律師さんです。現場の営業経験もあり、何でもできる調律師さんです。ピアノ講師
【数列】(数学的帰納法①)こんにちは。今回は数学的帰納法について考えます。教科書の内容を複数しながら応用の問題も考えていきます。登場人物2年A組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子ヨッシー先生「今回は数学的帰納法について考えてみましょう」内田「具体的に何をするのですか」ヨッシー先生「いろいろな公式を数学的帰納法で証明してみましょう」内田「どうしてそんなことをするのですか」森「帰納
【数列】(漸化式等比型④)こんにちは。今回は数列分野について漸化式の等比型④の解説をします。教科書の内容を基本から押さえます。登場人物2年A組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子ヨッシー先生「今回は等比型の応用で隣接4項間の漸化式を解きましょう」森「ポイントは前回と同じでどのように等比型に変形するかです」ヨッシー先生「問題をはっきりさせましょう」橋本「最初にやることは特性方程式を作る
【数列】(漸化式等比型➂)こんにちは。今回は数列分野について漸化式の等比型➂の解説をします。教科書の内容を基本から押さえます。登場人物2年A組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子ヨッシー先生「今回は等比型の応用で隣接2項間の漸化式を解きましょう」森「ポイントはどのようにして等比型に変形するかですね」ヨッシー先生「(1)から解いてみます。ヒントは次の②式のように変形することです」森
【数列】(漸化式等比型②)こんにちは。今回は数列分野について漸化式の等比型の解説をします。教科書の内容を基本から押さえます。登場人物2年A組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子内田「ヨッシー先生、等比型の漸化式って何ですか」ヨッシー先生「一定の数をかけて次の項になる、いわゆる等比数列の形の漸化式です」森「高校で扱う漸化式の多くは等比型です」内田「そうなんだ。いろいろ公式があって混乱し
【数列】(等比数列②)こんにちは。分野別の基本シリーズを始めています。数列分野について基本事項を押さえた解説をしていきます。教科書の内容を基本から押さえます。登場人物2年A組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子ヨッシー先生「今回は和の応用問題について考えます」内田「どんな問題ですか」内田「等比数列の和ですか」橋本「内田、よくみろよ。等比数列ではないぞ」内田「あっ、そうか。前に係数
2018年首都大学東京・数理科(前期)数学第1問(解答・解説)それでは,まずは偉人の言葉からです『無限についての分析全体は,変量とその関数を中心に回っている.』(L・オイラー,スイスの数学者,物理学者,1707-1783)それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください(問題)(※時間の目安)(1)3分(2)7
2018年新潟大学・医(前期)数学第5問(解答・解説)それでは,まずは偉人の言葉からです『……数は,私のみるところ,無限についての,われわれが持ち得るかぎり最も明瞭で最も確かな観念を与えてくれる.』(J・ロック,イギリスの哲学者,1632-1704)本日の下の問題も“無限級数”からの出題ですしかし、今年の理系は“無限級数”の出題が多いですね今年のトレンドなのでしょうか
【数列と算数】高校2年生の数Bの授業応用例題の「等比数列の和の最大」をしました(*^^*)例題)初項50、公差-3である等差数列がある(1)第何項が初めて負の数になるか(2)初項から第何項までの和が最大かまたその和を求めよまず、文章を読んでそれが、どんな問題で何を問われているのかを吟味…何番目で初めて負の数になるかな~って言いながら黒板に50、47、44、41、38…と書きました生徒もノートに「数列」を書いてにらめっこ…そしたら、これ「算数」でとけるよね!
2021/02/052022/09/17文章の一部を修正しました。問1は(やや易),問2は(標準)です。2023/08/14問2後半を入力し直しました.公比は0のときもあることに注意して場合分けしていきます。問1漸化式を解くのですが,教科書傍用でよくみる形です。より,両辺を2^(n+1)(2のn+1乗)で割ると,次の漸化式が得られます。a(n)/2^n=p(n)と置くと,漸化式は,p1=1/
2018年首都大学東京・数理科数学第1問大谷選手、今日は、ベンチスタートおはようございます,ますいしいです今朝は曇り朝から湿度が高いですそれでは,まずは偉人の言葉からです『ライプニッツはこう念願した.もし学者たちの間に意見の不一致が起こったら,彼らは手にペンをとって机に向かい,互いに,さあ計算を始めよう,と言えばよい,と.』(A・ユシュケヴィチ,ロシアの数学史
皆様,こんばんは。休日は有意義に過ごせていますか。・・・自分に問いかけています。感覚的にわかることはわかる。100円が5枚あると500円。1000円札が2枚あると2000円。・・・そういえば2000円札,見なくなりましたねぇ。我が家には一枚だけ置いてあります・・・。伊藤博文氏の1000円札もあります。脱線しました。でも,100円が25枚あるといくらなのでしょう。両手の指全
20日12時の記事で「6つの係数」をテーマにした。予備知識のない人にとっては?????だったのではないかと思う。毎年,10万円ずつ5年間2%の利率で積み立てると5年後にはいくらになるか?このときは「年金終価係数」を用いるのだが,表を見ると「5.204」と書いてあるので,100,000(円)×5.204=520,400(円)という計算ができる。ただ,この数値に納得いかない
中学校から関数を学習する事になりますが、これは、小学校6年生に学習する比例の延長正ん上の物になります。小学校6年生では、数値の変化が直線になる【正比例】を学習しますが、この法則性を数式にしたのが一次関数になります。中学校だと、二次関数までを学習しますが、解析学は結構面白いので、これを代数学的な視点で見ても面白いのですが、幾何の視点で見ても結構面白い特性があります。この解析学は17世紀に生まれた物になりますが、解析学=代数学と幾何学の融合ですから、解析学には式があ
【教科書精読in東京】先週に引き続き今週も新しいお仲間が加わりさらにパワーアップしたteam東京でした(*^^*)数Ⅲの2回目「ド・モアブルの定理」から回転と拡大を意識することはもちろんでしたが予想外の部分に着目しました!それはn乗のnが「整数」ということ!ここを、有理数、実数と拡張していくことで見えてくる世界にワクワクしました。有理数で、成り立つわけではありませんがなるほど~って感じでした!が、実数になると???ありえない矛盾がお
昨日届いた波田のすいかは「2L玉」。ずっしり重い。重さはいくつだろう?と思い、測ることとした。わが家の体重計には体脂肪計用のセンサーがついていたり、表面にボタンがあるので、すいか(箱入り)をそのまま載せても測れないだろうと考えた。そこで方法はシンプルに、といってもこれしかないか。私の体重を測った後にすいかを持って再び体重計にのり、前後の差を求めるというもの。※やった後に、息子に測る方法を考えてもらえばよかったと少し後悔。(すいかの重さ)=(すいかを持った時の体重
数列に悩まされて夜中に目が覚めたなんか等差数列と等比数列の問題必死に解いてた夢の中で三時間で起きたまだ二時🕑️洗い物してごはん炊いた二度寝する寝られるかな
前回は掲題の書籍に関して経済面での感想を書いた。今回は別の切り口、数学viewで書いてみる。1点目はpositiveな感想を書いたものだ。後半の2つは数学を調子良く使うんじゃないよ、これって過剰適用じゃないの?と疑ってしまった点だ。自分もかつて大学生だった頃、ネズミを使った学習心理学の実験結果をカタストロフィー理論を用いて説明した事があったのであまり大口は叩けない。けど、この辺はさして納得感が持てなかった。なんと言えば良いのか、経済の人が数学モデルを安易に当てはめちゃったって印象が