相加・相乗平均の関係

2019年早稲田大学・スポーツ科学数学第１問頑張れ,大谷選手おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは、まずは偉人の言葉からです『美しさは対称性と密接に結びついている．』（Ｈ・ヴァイル,ドイツの数学者,1885-1955）それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください（問題）

相加・相乗平均で、等号成立を考える必要については過去に何度も述べた。どの高校でも習うテーマ：（＊）（曲線１）＋ｋ（曲線２）＝０この曲線群は（曲線２）自体を表せないからので、ｐ（曲線１）＋ｋ（曲線２）＝０（ｐ、ｋはパラメタ。）とおくべきだという意見があるが、数学的にはそうであっても、常にいちいちこうおいてたら非効率極まりないので、受験数学的な問題は別。（＊）の式を使って、曲線２を求める「ひっかけ問題」を作ってみた。必ず講義の問題におりこむことにしている。当然。以下の理由より自作問題

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾YouTubeに最新動画をUPしました。2021年の星薬科大から、条件式下での最大値に関する問題です。(リンククリックか下の動画でご覧ください)高校数学の解法や考え方の流れ(原則)を、誰でもわかるように言葉に落とし込んだ参考書『PrinciplePiece』シリーズを販売中です。★★お知らせ(2025/04/25)★★拙著シリーズ最新刊『PrinciplePiece数学Ⅱ・B(+ベクトル)

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾YouTubeに最新動画をUPしました。2004年の北海道大(文系)から、最小値に関する問題です。(リンククリックか下の動画でご覧ください)高校数学の解法や考え方の流れ(原則)を、誰でもわかるように言葉に落とし込んだ参考書『PrinciplePiece』シリーズを販売中です。★★お知らせ(2025/04/25)★★拙著シリーズ最新刊『PrinciplePiece数学Ⅱ・B(+ベクトル)～精

2021年神戸大学・理系(2/25)数学第３問大谷選手,第３打席,第17号ホームラン飛距離119ｍ２位に１本差でメジャー単独トップまだ,出るぞおはようございます。ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは、まずは偉人の言葉からです『……数学は潜在的に自然より豊かだ.可能性が現実より豊かであるように．』（L・ピスメン，ロシアのジャーナリスト）

ネット拾い問題とても面白い問題。一見、相加相乗平均の不等式のタイプだが、2乗が邪魔で、このままじゃ使えない。相加相乗平均の不等式を使えるようにするには？その変形が、単純だが奥深く感動的。俺の答え―――――――――――――――相加相乗平均の不等式、よりx²＋1/x＝(2x²＋2/x)/2＝(2x²＋1/x＋1/x)/2≧3•³√{(2x²)(1/x)(1/x)}/2＝(3/2)•³√2∴(3/2)•³√2、が答え―――――――――――――――

2023年東京大学・文科数学第1問おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんの健闘を心より応援しております<(__)>それでは、まずは偉人の言葉からです『問題を解く技術を教えるとは,その意欲を育てることである．』（D・ポーヤ，ハンガリー生まれのアメリカの数学者，1887-1985）それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくだ

2017年上智大学・理工数学第１問おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは、まずは偉人の言葉からです『数学の本質は数式にはなく,数式が導かれる際に助けとなる思考の過程にある.』（V・エルマコフ,ウクライナの数学者,1845-1922）今回の下の問題は,初っ端の問題としては,いささか計算が厄介ですねもう少し優しい数字にして欲しい

2024年慶應義塾大学・環境情報数学第Ⅰ問おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんの健闘を心より応援しておりますそれでは、まずは偉人の言葉からです『数学は理性の飛翔の支えにならなければならない.それは盲人に杖だ.数学なしでは誰も一歩もすすめない.物理学におけるあらゆる確かな事実も,数学と実験のおかげなのである.』（F・ヴォルテール，フランスの哲学者で

2022年鳥取大学・医(医)数学〔Ⅱ〕おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは、まずは偉人の言葉からです『数学教育のおもな目的は,頭脳のある種の能力を開発することであるが,また,そうした能力の中で直観力は決して価値の低いものではない.』(H・ポアンカレ,フランスの数学者,1854-1912)それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくだ

こんにちは！長女が帰ってきており、ただでさえ狭い我が家がさらに狭くなっております来春からは、こちらで就職する予定なので当面我が家から通うことになりそうです。ということは……。長女の大量の荷物が戻ってくるそれまでに断捨離を進めなくては、と焦る私ですそんな長女。家にいても、こちらから手伝いを要求しない限り、全く家事を手伝おうとしません食事も洗濯も、たった一人分増えるだけとはいえ、いつもよりもかなり負担が増えるのですよね。気が利かないなーーでもそんな風に育てた私の責任で

2016年大阪大学・理系数学第２問大谷選手,一回表,先頭打者42号ホームラン飛距離119.2ｍ41個目の盗塁も決めるまだ,出るぞ頑張れ,大谷選手おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは，まずは偉人の言葉からです『数学は文明のバロメーターである.』（N・エルギン,ウクライナの数学者）それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください（問

京都大学・文(1973年)最小値を最大にする、？？？という混乱しそうな問題。少し冷静になり、二次関数の最小値は頂点(下凸型)だから、頂点を最大にする、と解釈すれば、普通である。俺の答え相加相乗平均の不等式。(a+b)/2≧√(a×b)a+bの最小値が欲しい場合、a×bの文字が消えるケースに限り重宝する。a、bともに0以上が成立条件だが、ともに0以下だと、符号が逆転し、(a+b)/2≦−√(a×b)が成立する。(当たり前といえば当たり前だが

YouTubeに動画をUPしました。夏期期間中は、2024年に出題された入試問題の中で、個人的に良問だと思ったものをランキング形式で15題紹介します。第13位は、横浜国立大学(文系)から、3次関数の絡む(主に)数Ⅱの総合問題です。高校数学の解法や考え方の流れ(原則)を、誰でもわかるように言葉に落とし込んだ参考書『PrinciplePiece』シリーズを販売中です。計算練習帳『計算0.9』も販売開始！！

2022年鳥取大学・医(医)数学〔Ⅱ〕おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは、本日もまずは偉人の言葉からです『数学教育のおもな目的は,頭脳のある種の能力を開発することであるが,また,そうした能力の中で直観力は決して価値の低いものではない.』（H・ポアンカレ,フランスの数学者,1854-1912）それでは、最初は解答を見ず

2024年青山学院大学・全学文系数学第Ⅰ問おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんの健闘を心より応援しておりますそれでは，まずは偉人の言葉からです『……数学――それはなるべく計算を避けるための技術だと言える.』(B・マクミラン，アメリカの数学者)下記のブログも御参照ください<(__)>2024年慶應義塾大学・環境情報数学第Ⅰ問|ますいしいのブログ(amebl

2024年慶應義塾大学・環境情報数学第Ⅰ問おはようございます。ますいしいです今日も入試があるという方がおられると思います受験生の皆さんの健闘を心より応援しておりますそれでは、まずは偉人の言葉からです『数学は理性の飛翔の支えにならなければならない.それは盲人に杖だ.数学なしでは誰も一歩もすすめない.物理学におけるあらゆる確かな事実も,数学と実験のおかげなのである.』（F・ヴォ

速報!!2024年慶應義塾大学・環境情報数学第Ⅰ問おはようございます。ますいしいです今日も入試があるという方がおられると思います受験生の皆さんの健闘を心より応援しておりますそれでは、まずは偉人の言葉からです『数学は理性の飛翔の支えにならなければならない.それは盲人に杖だ.数学なしでは誰も一歩もすすめない.物理学におけるあらゆる確かな事実も,数学と実験のおかげなのである.』

2015年京都大学・理系数学第４問おはようございます。ますいしいです今朝も暖かいこの時期としては異例の暖かさですね皆さんの御予定はいかがでしょうかそれでは，まずは偉人の言葉からです『数学の本質は,思考の過程で想像力のはたらきをととのえる点にある．』（Ａ・ホワイトヘッド,イギリスの数学者で哲学者，1861-1947）今回の下の問題、ズバ

2017年上智大学・理工数学第１問おはようございます。ますいしいです今朝も寒い今日は終日晴れて雨の心配はないようですまずは、本日第２弾目の偉人の言葉からです『数学の本質は数式にはなく,数式が導かれる際に助けとなる思考の過程にある.』（V・エルマコフ,ウクライナの数学者,1845-1922）今回の下の問題は,初っ端の問題としては,いささか計算が厄介ですねもう少し優し

2019北海道大学・理系(後期)数学第４問それでは、まずは偉人の言葉からです『……物理学においてもっと深い原理的な問題に接近するには,さらに微妙な数学的方法が必要になる.』（A・アインシュタイン，ドイツの物理学者，1879-1955）下記のブログも御参照ください<(__)>2019年大阪市立大学・理系(後期)数学第１問|ますいしい

2023年信州大学・医・医数学第３問おはようございます。ますいしいです今朝も寒い気温も急降下ですね今日は終日晴れて雨の心配はないようですが,寒いそれでは，まずは偉人の言葉からです『論理によって証明し,直観によって考え出す.』（H・ポアンカレ,フランスの数学者,1854-1912）今回の下の問題,時短解法は……❓それでは、最初は解答を見ずにチャレンジ

[答1792]最小値実数a，b，cがa＋b＋c＝33/2を満たすとき、2a＋4b＋16cの最小値は？また、そのときのa，b，cの値は？[解答]2a＋4b＋8c＝4･2a-2＋2･22b-1＋24c＝2a-2＋2a-2＋2a-2＋2a-2＋22b-1＋22b-1＋24c相加･相乗平均の関係により、(2a-2＋2a-2＋2a-2＋2a-2＋22b-1＋22b-1＋24c)/7≧7√(2a-2･2a-2･2a-2･2a-2･22b-1･22b-1･24c)

2018年金沢大学・理系数学第３問大谷選手、待望の41号飛距離137ｍ試合を決める決勝特大ホームラン凄い頑張れ,大谷選手おはようございます，ますいしいです今朝は晴れですが、湿度が92％と猛烈に高い不快指数ＭＡＸですねそれでは，まずは偉人の言葉からです『すべての科学に数学の鋭敏さと正確さをできるだけ取り入れたいものだ.そう思うのは,こ

速報!!2023年名古屋大学・文系数学第2問今日は穏やかな晴天の日でした春も近いそれでは、まずは偉人の言葉からです『代数と幾何――それは静けさと平和が支配するただ一つの国である.』（M・アニエジ，イタリアの女性数学者，1718-1799）（４）の詰めは、東大・文科でも出題されています下記のブログも御参照ください<(

速報!!2023年東京大学・文科数学第1問今日も国立２次入試が行われています受験生の皆さんの健闘を心より応援しております<(__)>それでは、まずは偉人の言葉からです『問題を解く技術を教えるとは,その意欲を育てることである．』（D・ポーヤ，ハンガリー生まれのアメリカの数学者，1887-1985）

2019年早稲田大学・スポーツ科学数学第１問今日もそこかしこで入試が行われます受験生の皆さんの健闘を心より応援しております<(__)>それでは、まずは偉人の言葉からです『美しさは対称性と密接に結びついている．』（Ｈ・ヴァイル,ドイツの数学者,1885-1955）それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

2016年早稲田大学・理工数学[Ⅱ]それでは、まずは偉人の言葉からです『数学，それは自然の言葉だ．』（J・ギッブス，アメリカの物理学者，1839-1903）それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。（問題）（※時間の目安）（１）５分（２）６分（３）３分Regularquadrangularpyramid（ますいしいの解答）コメント；い

2022年慶應義塾大学・薬学部数学〔Ⅰ〕(7)それでは、まずは偉人の言葉からです『人は純粋数学の素晴らしい効用を十分に理解していない.それは知力や精神的能力の欠陥に対する治療の薬と方法を与えてくれるのである.』（F・ベーコン，イギリスの哲学者，政治家，1561-1626）それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。（問題

2019年藤田医科大学・医(前期1/29)数学第１問(解答・解説)それでは、まずは偉人の言葉からです『たいていの人は数学からある程度の喜びを得ている.それはたいていの人が美しいメロディーを楽しむことができるのとまったく同じことである.しかもおそらく実際に,音楽よりも数学に興味をもつ人の方が多いのである.』（Ｇ・ハーディ，イギリスの数学者，