直角三角形

[答1872]台形内の直角三角形∠A＝∠B＝90ﾟ，AD＝1，AB＝BC＝8である台形ABCDがあり、辺AB上に∠DPC＝90ﾟになるように点Pをとるとき、△CDPの面積は？[解答]AP＝x，PB＝yとおけば、x＋y＝8、また、△APD∽△BCPよりAP：BC＝AD：BP、x：8＝1：y、xy＝8です。よって、x，yはt2－8t＋8＝0の解で、4±2√2です。△CDP＝台形ABCD－△APD－△BCP＝(1＋8)･8/2－1･

[1872]台形内の直角三角形∠A＝∠B＝90ﾟ，AD＝1，AB＝BC＝8である台形ABCDがあり、辺AB上に∠DPC＝90ﾟになるように点Pをとるとき、△CDPの面積は？★解答説明はこちらをご覧ください。

午後のひとときに、図形問題を解いてみる。∠ABEが直角の直角三角形ABEがあり、∠BACの三等分線とBEとの交点をそれぞれC、Dとすると、CD＝4、DE＝8であった。BC＝xを求めよ。一般的には中学生向けの問題であるが、小学生でもどうにか解けました。ということで、1)小学生の算数の範囲での解法2)中学生の数学の範囲での解法3)高校生の数学の範囲での解法をそれぞれ被らない解法で解くことを目指してみてください。シンキングタ～イムさ

[答1858]直角三角形と垂線∠A＝90ﾟの直角三角形ABCにおいて、AからBCにおろした垂線をAHとします。AC＝11，BH＝16のとき、CH＝？[解答1]CH＝xとします。三平方の定理より、AH2＝AC2－CH2＝AB2－BH2、112－x2＝AB2－162、AB2＝377－x2です。また、BC2＝AB2＋AC2だから、(x＋16)2＝377－x2＋112、x2＋32x＋256＝－x2＋498、2x2＋32x＝242、x2＋16x＝

[1858]直角三角形と垂線∠A＝90ﾟの直角三角形ABCにおいて、AからBCにおろした垂線をAHとします。AC＝11，BH＝16のとき、CH＝？★解答説明はこちらをご覧ください。

[答1855]角の３等分∠C＝90ﾟの直角三角形ABCの∠Bの３等分線と辺ACの交点をAに近い方からD，Eとします。AD＝10，EC＝8のとき、DE＝？[解答1]∠B＝3θ，BC＝a，DE＝xとおけば、tanθ＝8/a，tan2θ＝(x＋8)/a，tan3θ＝(x＋18)/aです。tan2θ＝2tanθ/(1－tan2θ)だから、2tanθ＝(1－tan2θ)tan2θ、16/a＝(1－64/a2)(x＋8)/a、16a2＝(a

パーツを組み立てて作品を作ることに面白さを感じ今度は三角形を組み合わせこんなものを作ってみました。色付けはまたマグネットジェルを使用。大きさは約55mm×25mm。小物入れにしようと思ったのですがパーツのサイズが合わなかったりで断念。スタンププレートのスタンドにしてみました。仕切りの部分に直角三角形を使い中央が谷間になるようにして丸いプレートでも転がらないようにしました。こんな感じ。四角でも収まりはいい感じです。軽い物ならある程度いけそうなので

斜辺の部分に補助線で直角三角形に。

[答1837]直角三角形内の正三角形∠B＝90ﾟ，AB＝6，BC＝9√3である△ABCの、辺AB上に点P，辺BC上に点Q，辺CA上に点Rをとって、正三角形PQRを描き、その１辺をLとするとき、Lの最小値は？[解答1]座標平面上でA(0，6)，B(0，0)，C(9√3，0)，P(0，p)，Q(q，0)とします。複素数平面上で、有向線分QPを表す複素数ip－qを－60ﾟ回転すると、(ip－q)(1－i√3)/2＝(ip－q＋p√3＋iq√3)/

[1837]直角三角形内の正三角形∠B＝90ﾟ，AB＝6，BC＝9√3である△ABCの、辺AB上に点P，辺BC上に点Q，辺CA上に点Rをとって、正三角形PQRを描き、その１辺をLとするとき、Lの最小値は？★解答説明はこちらをご覧ください。

昨日，ある高校生から美味しいケーキ屋さんを紹介され，ちょうど今日その近辺を自転車で通る予定だったので，用事の帰りにケーキ買って帰ろうとしたら，まさかのお休み・・・本日急にお休みしますと貼り紙がありました。まさしく，What’sthehell！？でした(笑)さて今回は，算数のお話。ある直角三角形があります。底辺は斜辺でその長さが10です。また直角となる角の頂点からその底辺すなわち斜辺に垂線を下ろし，その長さすなわち高さが6です。では，この三角形の面積はいくらでしょう？ってな問

[岩陰]_・。)ノこんにちは。最近思うこと・・・就活対策、特にSPI系は中学入試問題と似てる気が。では、今回の問題はこちら⇓円に接する直角三角形の面積は？下の図のような直角三角形DCEの面積を求める問題。←お急ぎの方用。大事なのは、直角三角形ということ。この問題、三平方の定理で解いても別にいいんですが...小学生でも解ける問題。そして知っていれば、3秒で解けます。あくまで数学じゃなくて、就活対策です。時間との戦いです。

『【引き算ができないまま大学生に】三平方の定理は知っているのに...*書き途中です。』[岩陰]_・。)ノ今回はどうでもいい、知っていても得しないと思われるやつ。なら書くなって話もありますが、予想外に天気が悪くなったので今日の分の大掃除はおし…ameblo.jp↑の続きです。今日も中途半端になりそうな予感ですが...。昨日はそれぞれの面積を求める方法を一応書きました。三角形の面積の公式は底辺×高さ÷2なので正三角形の面積は底辺×（底辺の半分の長さ×√

[答1809]内接円の面積の最大値直角三角形の直角をはさむ２辺の長さx，yが(x－48)(y－48)＝1152を満たすとき、この直角三角形の内接円の面積の最大値は？[準備]図のように、∠A＝90ﾟの△ABCにおいて、辺BC，CA，ABと内接円の接点をそれぞれP，Q，Rとすれば、AQ＝ARが内接円の半径で、AQ＋AR＝AC－CQ＋AB－BR＝AC－CP＋AB－BP＝AB＋AC－(BP＋CP)＝AB＋AC－BC、AQ＝AR＝(AB＋AC－BC)/

[1809]内接円の面積の最大値直角三角形の直角をはさむ２辺の長さx，yが(x－48)(y－48)＝1152を満たすとき、この直角三角形の内接円の面積の最大値は？★解答説明はこちらをご覧ください。

(*'▽')【今日のひとこと】ピタゴラスの定理直角三角形の斜辺の長さの２乗は他の辺の２乗の和に等しい

娘の宿題見てますが、「正方形、長方形、直角三角形」理解できてないわ〜「直角」をうろ覚え。。。「正方形」と「長方形」をいまいち理解できていない。直角三角形ってどんな三角形なの？と聞いたら「直角が3個」と言っていた。。。思わず「お前バカ？」と言ってしまいそうになりましたわ算数は計算はや掛け算の暗記はむちゃくちゃ早いのに、図形や文章が入っちゃう算数は壊滅的よね。。。文章が苦手だから指定した図も書けないし。。。久しぶりにどえらく怒ったからでしょうね。朝、自分で復習ノート作ってました。

ご訪問ありがとうございます。支援級に通う自閉症スペクトラム&ADHDの小２男子を育てています。息子、元気に帰って来ました休んでいる間に算数の図形のテストがあったようで、息子は朝学習の時間に取り組んだようです。チャレンジタッチでやったし、どうせ授業なんて聞いてないから受けてなくてもわかるっしょ、余裕～って私は思っていました。そしたら、初めてケアレスミスではない✕がついたテストが返ってきました。どうやら、息子は「直角」の意味がしっかり理解出来ていない模様チャレンジタッチは適当に

午後のひとときに、図形問題を作問したので解いてみる。問題図のように、相似な直角三角形が連なっている。面積を求めよ。中学生レベルの問題です。シンキングタ～イムさて、どうしましょうかね。いやらしいところの長さが10と解っている。なんでそこなんだろうか。仮に辺の比として、一番小さな直角三角形の底辺を1とすると、一番大きな直角三角形の斜辺の長さはいくつか？ということです。直角三角形は、仰角が全て等しい直角三角形ということで、2角が等し

面積とは、広さのこと正方形1辺が1cmの正方形の面積は1cm²公式は1辺×1辺例えば4×4=161cm²の正方形がたてに4つそれが4つあるから、16が面積長方形公式たて×横2×5=101cm²の正方形がたてに2つそれが5つ横に並ぶ面積は10平行四辺形公式底辺×高さ2組の向かい合う辺がそれぞれ平行高さは垂直90度の直線平行四辺形は左側または右側を3角にうまく切り取り、逆側につけると、長方形になるので底辺×高さが成り立つ台形公式(上底＋下底)×高さ÷2

午後のひとときに、先日の図形問題の解答編となります。問題四分円に直角三角形と二等辺三角形が図のように内接しており、直角三角形と二等辺三角形の面積が等しい。θの角度を求めよ。シンキングタ～イムやっと納得の行く解法を見つけました。補助線を引きました。四分円の半径を1として、HB＝HQ＝xとおく。OQ＝1－2xより、ピンクの直角三角形の面積は、S＝1－2x2題意より、ブルーの二等辺三角形も同じ面積なので、底辺2xより、高さPH

午後のひとときに、図形問題を出題する。問題四分円に直角三角形と二等辺三角形が図のように内接しており、直角三角形と二等辺三角形の面積が等しい。θの角度を求めよ。シンキングタ～イム今回の問題、簡単そうで手強いです。私自身も納得の行く解法を思いついていません。解法を思いついたら、解答編を掲載しますね。ではでは

おはようございます。今朝んぽから戻りましてご飯の人間とわんこの準備に取り掛かります✊今朝は５時に起きたのに気付けば５時半で家を出たのは６時だった・・・その間何もしてないのにあっという間の1時間この時間の感覚仕事中ならいいのに〜時に1分が80秒かと思う時があるww昨日久しぶりに自分のベッドで寝ました。もう寝れる様な季節になったよ。今朝んぽも暑くも寒くもなくてホント季節は夏から秋に変わりつつあるのを肌で実感しています。あ、ご飯の催促隊が何やらあぅあぅ言うてるの

2022年奈良女子大学・理学部数学第Ⅰ問おはようございます。ますいしいです今朝は曇り今日は終日曇りの予報です朝から蒸し暑い大谷選手、今日と明日は試合がありません頑張れ,大谷選手それでは、本日もまずは偉人の言葉からです『……数学――それはなるべく計算を避けるための技術だと言える．』（Ｂ・マクミラン，アメリカの数学者）

[答1751]三角形の面積∠A＝90ﾟ，BC＝17の直角三角形ABCがあり、Aから辺BCに下ろした垂線をAD，Dから辺ACに下ろした垂線をDE，BCに平行でEを通る直線と辺ABの交点をFとします。(1)△BDF＝12のとき△ABC＝？(2)△BDF＝20のとき△ABC＝？[解答1]正の数b，mを用いて、座標平面上で、D(0，0)，B(－b，0)，ABの傾きをｍとすれば、AB：y＝m(x＋b)だからA(0，bm)、AC：y＝－x/m

[1751]三角形の面積∠A＝90ﾟ，BC＝17の直角三角形ABCがあり、Aから辺BCに下ろした垂線をAD，Dから辺ACに下ろした垂線をDE，BCに平行でEを通る直線と辺ABの交点をFとします。(1)△BDF＝12のとき△ABC＝？(2)△BDF＝20のとき△ABC＝？★解答説明はこちらをご覧ください。

岡山県の県立入試（正確には検査という）でこのような問題が出ています。この問題は多くの問題集で難問とされているようです。問題はＣＦの長さです。いろいろ苦労して解いている問題集ばかりですが、（１）ＣＦの二乗＝ＣＢ×ＣＤ－ＢＦ×ＦＤを使う。（２）三角形ＡＢＤにＳＴＥＷＡＲＴの定理を使うなどといったことも考えられますが、そんなをことをしないでもＡＦ：ＦＣ＝三角形ＡＢＤ：三角形ＢＣＤ＝ＡＢ×ＡＤ：ＢＣ×ＣＤで十分でしょう。尚、少し考えればこれは直角三角形でもなくても、円に内接する四辺形な

[1742]三角形と長さ∠A＝90ﾟ，AB＝12，AC＝3である直角三角形ABCがあり、辺BCの延長上に∠CAD＝45ﾟになる点Dをとるとき、CD＝？また、AD＝？★解答説明はこちらをご覧ください。

午後のひとときに、ちょっとした証明問題から話しをしてみよう。半円があり、その直径ABを斜辺、円弧AB上にCとDをもつ、2つの直角三角形ABCとABDがある。ABCとABDのすべての辺の長さが自然数のとき、CDが有理数であることを証明せよ。という証明問題。これ、以前私が取り組んでいた問題を解決してくれる証明問題でもある。『円に内接するn角形』午後のひとときに、数学の問題を作問したのですが、謎が深まってしまったので紹介する。図のように、半径7の円には、辺の長さが2、7、11、14の四角