極方程式

YouTubeに動画をUPしました。夏期期間中は、2025年に出題された入試問題の中で、個人的に良問だと思ったものをランキング形式で15題紹介します。第9位は、東京大学(理系)から、複素数平面上の存在範囲等に関する問題です。★★数学の参考書を販売中です★★高校数学の解法や考え方の流れ(原則)を、誰でもわかるように言葉に落とし込んだ参考書『PrinciplePiece』シリーズを販売中です。拙著シリーズ最新刊『PrinciplePiece数学Ⅱ・B(+

📘問題文【数C】【平面上の曲線】極座標が(2,0)である点Aを通り始線OXに垂直な直線をlとし、極Oを端点とする半直線OP上に、OP・OQ=4を満たす点Ｑをとるとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。💡解法のポイントと雑学この問題は、極座標と直交座標の関係を理解し、幾何的な条件を数式に落とし込む力が試されます。解法のポイント：点Aの座標変換:極座標(2,0)を直交座標に変換すると、点Aは(2,0)となります。直線lの方程式:点Aを通り、始線OXに垂直な直線lは、x=2という方程式

【数C】【平面上の曲線】極方程式と曲線の形状今日の問題次の条件を満たす点Pの極方程式を求めよ。極座標が(3,0)である点Aを通り、始線OXに垂直な直線をlとする。極Oと直線lからの距離の比がe:1である点Pの極方程式を求めよ。(1)e=1(2)e=1/2解法のポイントとちょっとした雑学この問題のカギは、「点Pが極O（原点）と直線lからの距離の比が一定である」という条件です。このタイプの問題、実は円錐曲線と深〜い関係があるんです！円錐

極方程式から直交座標への変換と曲線の形状今日の問題次の極方程式はどのような曲線を表すか。直交座標の方程式に直して答えよ。(1)r=1/√2+cosθ(2)r=3/(1+2cosθ)(3)r=2/(1+cosθ)解法のポイントとちょっとした雑学極方程式を直交座標に変換する際には、以下の関係式を活用します：x=rcosθy=rsinθr²=x²+y²これらを用いて、極方程式をxとyの式に変換していきます。また、極方程式

2023年関西大学・全学理系数学第Ⅳ問おはようございます。ますいしいです今日もそこかしこで入試が行われます受験生の皆さんの健闘を心より応援しておりますそれでは、まずは偉人の言葉からです『19世紀は蒸気機関と生物進化の発見を誇りとする時代であるが,より正当な理由をもって純粋数学の発見をその名誉に加えることができよう.』（B・ラッセル,イギリスの哲学者,数学者

2023年関西大学・全学理系数学〔Ⅱ〕おはようございます。ますいしいです今日もそこかしこで入試が行われます受験生の皆さんの健闘を心より応援しておりますそれでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください（問題）（※時間の目安）７分Aparabola（ますいしいの解答）コメン

[答1790]複素数平面での領域の面積複素数z，wが、z≠0，|z－2|＝2，|w－z|≦7，zw'＝z'wを満たすとき、複素数平面でwが存在する領域の面積は？ここで、z'，w'はそれぞれz，wの共役複素数とします。[解答]zw'＝z'wより(w/z)'＝w/zだから、w/zは実数になり、0，w，zは一直線上にあります。実軸の正の部分を始線とする極座標で表せば、zは中心が2で半径が2の円周上の0以外の点だから、a

速報!!2023年関西大学・全学理系数学〔Ⅱ〕今日もそこかしこで入試が行われます受験生の皆さんの健闘を心より応援しておりますそれでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください（問題）（※時間の目安）７分Aparabola（ますいしいの解答）コメント；いかがでしたでしょう

速報!!2023年関西大学・全学理系数学［Ⅳ］おはようございます。ますいしいです今朝は快晴富士山もくっきりと見えますしかし、寒い今日もそこかしこで入試が行われます受験生の皆さんの健闘を心より応援しておりますそれでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください（問題）（※時間の目安）（1)3分(2)4分(3)3分(4)4分(5)2

極方程式で表された曲線の、θがαからβまでの部分の長さはである。曲線の長さの公式（直交座標版）を使って式変形で示す。極方程式から、のようにθを用いて媒介変数表示されるので（おわり）

前回・・・★を、極方程式に書き直した。しかし、どんな曲線なのかまだわかっていない。xで微分してさらに、r^2=cos2θを使って、ここで、t=tanθとおくとcos2θ=(1-t^2)/(1+t^2)なので（←有名）点Pの偏角θを0からπまで（その先は略）動かすときの様子を表にまとめると曲線上の点Pにおける接線の傾きy'の変化は、これでわかった。また、rは実数でなければならないので、θの取りうる値の範囲には制限があり、実際より、0≦θ≦π/4，3π/4≦θ≦5π/

2019年群馬大学・医学部(医)数学第４問おはようございます，ますいしいです今朝も快晴気持ち良い朝です今日も終日晴れて雨の心配はないようです今日から、１０月、“光陰矢のごとし”、時の経つのは速いですね最後のセンター入試の受け付けも今日から始まりましたますいしいも一層、気を引き締め受験生の皆さんに少しでも御役に立てるよう努力して行きたいと思います<(__)>

2017年芝浦工業大学・工数学第３問おはようございます，ますいしいです今朝は曇りやっと雨があがりました基本的には晴れそうですが、急な雷雨には注意が必要とのことです今日の最高気温は３０℃程で、昨日よりは１０℃も高く暑い一日となりそうです寒暖差が激しいので体調管理には十分御留意ください<(__)>それでは，本日もまずは偉人の言葉からです『……数学の歴史は，時代も国籍も人種も異

さて、前回書いたように、質問の答えの１つは極方程式の双曲線2本を１つの極方程式で表せることです。これは青チャートとかにも載ってることですね。その双曲線の極方程式の分母が負になる領域を実際計算してみて、どう図示すれば良いでしょうか？そこに答えがあり、結構複素数平面や極座標の見え方が変わると思います。映像にした動画記事がこちら↓にあります。『「双曲線の極方程式」極座標でr極座標と極形式のうち極座標に焦点を絞った内容の動画編です。動画シリーズの再生リストは極座標でr仮想点と実体点の相互関係を(r,

新課程で複素数平面が復活し、自分の入試問題に対する姿勢を完全に入れ替えられず、結構苦労しています。本当は完全に脳内でまとまってからやる予定でしたが、今年の東大で出題されたこと&早稲田のちょうどいい過去問見つけたので、今わかってる範囲でまとめ(仮)を作ってしまい自分の中の基本を再構築し直して5回ほどでまとめてみます。「短期集中1週間完成！」みたいな→冗談ですあくまでも仕事の基本準備用にまとめる過程を公開してるだけなので、おかしいことなどご指摘いただけるとありがたいです。受験生の方がご覧になって、

2017年山形大学・工数学第１問おはようございます，ますいしいです今朝は曇りまた寒い朝です今週末は１２月末頃の寒さになるとの予報ですいよいよ冬将軍到来寒いのも、いやですねそれでは，本日もまずは偉人の言葉からです『「認識」を厳格に解釈するならば，「厳格に」という言葉がなんらかの真理を完璧に認識することを意味するかぎり，私はこう断言する．すなわち，人間の理性は完全に，また自然そのもが持つのと同様の

★ご訪問ありがとうございます★こんにちは。しゅーとです。数あるブログの中からのご訪問ありがとうございます。はじめましての方は、よかったらこちらをお読み下さい。「自分の中の輝きを発見～超最高！」自分を愛し仲良く～というブログです。・数字や数学に感じてきた波動（2015年に数学検定１級を取得）・太陽や月や雲など、空の写メ・たまに鉄道旅行等々、魂の輝きの表れを楽しみます。どうぞよろしくお願いいたします。こんにちは。前の続きです。黄金比φのある図形の形霊です。といいつ

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NEW！！計算０．９（数IAIIB）の販売を開始しました＾＾いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾先日の、極方程式の問題の解答です。解答（上智大理工2013）解説今回は極方程式で、レムニスケートを題材とした問題です。レムニスケートは（１）にあるように、極方程式が非常にシンプルなので、極方程式の問題として出題される可能性があります。同年には、名古屋工業大学でも出題されています。問題文を素直に条件に

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いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾先日の、2016年良問BEST10の第１位の問題の解答です＾＾（東京大理系2016）今年のBEST１位は、東大理系から選びました。東大が大好きな、空間図形の問題です。回転体などの体積を積分で求める問題は多くの大学で出題されています。この手の問題では、「１．どんな式」を「２．どこからどこまで積分するか」を判断し、「３．正しく計算」ことで正解にたどり着けます。東大もこの例には漏れませ