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第4問です．(2)から誘導が欲しいところです．(1)でとる解法に左右されるので．＊）北大で出題されるなら，Xk+1とXkの関係式を求めよ，との誘導がついて，(2)までは一本道にしてくれるでしょう．(3)もZnをp1,p2,…，pnを用いて表せ，くらいの誘導がついた出題になります．
先に第5問です．絞り込んで十分性を確認すればよいでしょう．＊）場合分けの後，条件を吟味すればよい問題で，5問の中では最も解きやすい問題です．
第3問です．地道な計算力が必要です．Ｋ(標準),S(標準),Y(*),T(標準)の評価です．＊）相似の三角形の取り方は何通りかあります．Anのx座標をxnとしても問題ありません．＊）北大なら後期向けでしょうか．
第2問です．最後の最後の計算で詰まるかもしれません．K(やや難),S(標準),Y(*),T(標準)の評価です．＊）(1)だけやってさっさとスキップする，(3)までそこそこの時間で解いて(4)はスキップ，(4)のtanθ=1+√2で考え込んで時間を消費，他の問題との兼ね合いですが，できそうだけれども，スキップする判断も受験では必要です．＊）前半の関数の定義の問題は，北大での出題は稀です．
第1問です．2024東大第4問(1)とほぼ同じパターンです．K(標準),S(標準），Ｙ(＊),Ｔ(やや易)の評価です．＊）東大の問題を検討した後なので，解法に悩むことなく計算するだけで済みましたが，入試会場で取り組んだ受験生にとっては，そこまで簡単ではなかったと思います。＊）それでも，北大理系，札医・旭医で出題されてもおかしくない内容です．
第5問です．(2)は応用パターンですが，全体として標準的な問題です．(1)やや易，(2)やや難，(3)標準＊）(2)で典型パターン（判別式，グラフの増減など）から，応用パターン（必要十分性）に思考を切り替えることができるかどうかが鍵です．＊）北大であれば(2)にもう少し誘導がつくでしょう．
第4問です．(2)をどう解くかですが，基本パターン通り考えることもできます．(1)やや易，(2)標準，(3)標準＊）(2)の解き方はいろいろ考えられます．北大であれば誘導がつくでしょう．
第3問です．いわゆる整数の難問です．(1)やや易，(2)標準，(3)難＊）(2)で，an=(n+2)×{n-3個の1より大きい数の積}としても示すことができます．それで示すと、(3)の見通しが暗くなります（別のところから発想しなければならない）．＊）旭医向けですが，北大で出た場合，誘導がついて(5)までの問題となると考えます．
第2問です．計算量が多くなりますが，基本パターンの組み合わせで正解までたどり着くことができます．河合塾:やや難，東進:標準，の評価です．(1)やや易，(2)標準，(3)標準＊）計算ボリュームから見ると旭医向け，(2)までならば北大での出題も考えられます．
第1問です．解きやすい問題です．幸先よく完答して流れに乗った受験生も多かったでしょう．河合塾:標準，東進:やや易，の評価です．(1)やや易，(2)標準＊）北大文系でもありの問題です．
2022東工大数学です．『東工大数学2022第1問』2022第1問です．誘導がないので試行錯誤が必要です．（１）補足どう場合分けしていくかに工夫が必要な問題でした．（河合塾：やや難）ameblo.jp『東工大数学2022第2問』第2問です．文字式の公約数の問題で，経験がものをいう問題です．河合塾：やや難、の評価です．新課程では，整数の性質は，数学Ａ(3)数学と人間の活動の中で扱わ…ameblo.jp『東工大数学2022第3問』第3問です．計算量は多くはない
第5問です．題意の把握に時間がかかりますが，計算量は多くはありません．河合塾：標準、の評価です．2023/10/21K標準，Sやや難，Y標準，の評価です．(1)やや易，(2)やや易，(3)標準、(4)やや難2022は完答不可能な難問の出題は見られず，受験生の数学力を測るために適した出題だっといえます．
第4問です．(2)が処理量が多いです．河合塾：やや難、の評価です．2023/10/21Kやや難，Sやや難，Y標準，の評価です．
第3問です．計算量は多くはないのですが，初手がつかみにくい問題です．河合塾：標準、の評価です．2023/10/21K標準，S標準，Y標準，の評価です．＊）(1)の下の図で，4点A,P,B,Oが同一円周上にあるので，∠PAB＝∠POB＝αより，点Pは原点を通る直線上にあって，その直線の傾きは1/tanαとわかります．
第2問です．文字式の公約数の問題で，経験がものをいう問題です．河合塾：やや難、の評価です．新課程では，整数の性質は，数学Ａ(3)数学と人間の活動の中で扱われるので，大学によっては出題範囲外になります。2023/10/21K：やや難、S：やや難，Y：やや難、の評価です．(1)標準，(2)やや難
2022第1問です．誘導がないので試行錯誤が必要です．2023/10/21Kやや難，Sやや難，Y標準，の評価です．（１）補足どう場合分けしていくかに工夫が必要な問題でした．（河合塾：やや難）
第5問です。角を二等分する線分，面の経験があると計算するだけの問題になりますが，あまり見かけない設定です。駿台やや難河合塾やや難代ゼミ標準の評価です。
第4問です。直交円柱の体積計算の経験があれば手順に悩むことはなかったと思いますが，計算量はかなり多い設定です。駿台やや難河合塾やや難代ゼミ標準の評価です。2023/03/11図と式を修正しました。
第3問です。漸化式の処理は有名パターンです。偏角の処理をうまくするかどうかが鍵です。駿台やや難河合塾標準代ゼミ標準の評価です
第2問です。とにかく範囲を絞り込んで，数えていけばいいのでしょう。駿台標準河合塾標準代ゼミ標準の評価です。＊）12×13×14＝2184<2400＜13×14×15＝27304×5×6＝120＜150＜5×6×7＝210
問題はシンプルです。自然対数の底の数値が与えられていませんが，教科書では，e=2.71…であることが知られている，と記述されているので，2<e<3は使っていいとは思います。駿台やや難河合塾やや難代ゼミやや難の評価です。＊）e>2であることを示すとすれば，以下のような手順があります。
過去投稿に面白い整数問題があったのに気づきました。[2014年東工大前期数学①]3以上の奇数nに対して、a(n)，b(n)を次のように定める。a(n)＝1/6Σ{1≦k≦n-1}(k-1)k(k+1)，b(n)＝1/8(n^2-1)（1）a(n)とb(n)はどちらも整数であることを示せ。（2）a(n)-b(n)は4の倍数であることを示せ。［解］（1）各kに関して、(k-1)k(k+1)は(3連続整数の積だから)6の倍数。よって、a(n)は整数。b(n)
私のような者がいうべきではないのかもしれませんが、東工大にしては「愚問」（愚直な問題）な過去問を見つけました。[1995年前期①]自然数に対してa(n)＝(n+2)(n+3)(n+4)/n!とする。（１）limn→∞a(n)を求めよ。（２）a(n)が整数となるnを全て求めよ。（３）積a(1)a(2)…a（n）が整数となるnを全て求めよ。＜略解＞（１）０。a(n)＝｛(n+2)/(n-2)｝×｛(n+3)/(n-1)｝×｛(n+4)/n｝×1/(n-3)!と
たまには「頭の体操」はいかがでしょうか、ということで。[2013年東工大（前期）数学①－（１）]２次方程式X＾２－３X＋５＝０の2つの解α，βに対し、α＾N＋β＾N－３＾Nはすべての正の整数Nに対して５の倍数であることを示せ。これぞ（「赤本」の言う偽の標準問題ではなく）真の標準問題！この大学の入試で、このレベルの問題はなかなか珍しい。東工大も大衆化したんでしょうかね（他の問題が難しければ元の木阿弥ですが）。それはともあれ、「頭の体操」と豪語している以上は模範解答と
