数え上げ

親子ともども、この期に及んで未だに対策とか練習の仕方がわからない問題がある。ルール・数え上げの問題、というのかしら。（もう単元名すらよくわからない）問題文が長文で、ルールがつらつら書いてあって。「例えば◯◯◯なら、〜です。」みたいに例までちゃんと書いてくれている。その上で、問１.△△△のときの〜を答えなさい。問２.〜であるとき、考えられるAは何通りありますか。問３.〜であるとき、考えられるABは何通りありますか。問1はルールやら手順通りにやれば、答がでるので問題なし。問２もル

​​2年生の高IQ凸凹で支援級(情緒)在籍の長男と年少の次男を育てる時短ワーママです。長男の療育記録用にブログを始めましたが、親として子どもたちに何が出来るか模索していることも綴っています。長男4歳半の時、私が市の発達支援相談室へTELK式発達検査を受け、1年間の個別療育を受ける。5歳8ヶ月でWISCⅣ受け、就学面談し支援級在籍。今まで発達面での通院、服薬は一切なく、全て無料で恩恵を受けました。コチラの関連記事です⤵️『【4歳差兄弟】弟が兄を超えていく』2年生の高IQ凸凹で支援級

我が子が「倍数の単元が苦手」という。親から見ると、我が子は倍数がわかっていないのではない。単にベン図に苦手意識を持っていたり、場合分けするのがめんどくさいだけ。倍数そのものが苦手というより、整理能力に難があるんだなぁ。我が子の整理能力を磨くべく、投入したのはこちら。↓速ワザ算数数の問題編(難関中学入試ココで『差がつく!』)Amazon（アマゾン）1〜4,385円Amazon（アマゾン）で詳細を見る楽天市場で詳細を見るきちんと図や表、言葉で整理しないと解けない問題のオンパレー

以前の記事の続きです。『最強技なのに名前が残念すぎる「調べ上げ」』以前の記事の続きです。『最強技なのに名前が残念すぎる「つけたし」』受験算数には、ニュートン算、N進法、フィボナッチ数列などカッコいい名前の技がいろいろ登場しま…ameblo.jp場合の数における「調べ上げ」は基本的には地味で単調な作業ですが、それでも工夫次第で作業工程を減らしたり、近道ができたりすることがほとんどです。たとえば次の問題。白い碁石と黒い碁石がたくさんあります。この中の6つの碁石を次のⒶ、Ⓑ、Ⓒの規則に

以前の記事の続きです。『最強技なのに名前が残念すぎる「つけたし」』受験算数には、ニュートン算、N進法、フィボナッチ数列などカッコいい名前の技がいろいろ登場します。その一方で、名前がイマイチなものもいくつかあります。その最たる…ameblo.jp受験算数で使われる最強技なのにどうも名前がさえない代表例として「つけたし（付け足し）」を前回あげましたが、似たような例として「調べ上げ」があります。「調べ上げ」とは地道に調べ上げること（そのまんま）。数学になるとなぜか「数え上げ」と名前が変わった

受験算数の定番テクニックの一つとして、数字のカウントをする問題で、問題文にはないゼロを数字の頭に付けて無理やり規則性を作ってしまうというものがあります。たとえば次の問題ではこれを使うと規則的に数え上げることができます。0⃣～9⃣のシールをたくさん用意し、机に1番から240番まで受験番号を貼ります。受験番号1番は1⃣、23番は2⃣3⃣、123番は1⃣2⃣3⃣のようにシールを貼っていきます。このとき、次の問いに答えなさい。⑴全部で何枚のシールを使いましたか。（問⑵以下略洗足学園

有名な問題です。できるようにしたい。問題階段の一段を一歩で一段または2段または3段のぼります。たとえば，ちょうど3段のぼる方法は1＋1＋1段，1＋2段，2＋1段，3段の4通りあります。ちょうど6段のぼる方法は何通りありますか。解説ちょうど4段のぼるときを考えます。4段目に着く一歩前が1段目のとき、3段のぼる登り方なので4通り、2段目のときは2段のぼる登り方なので、1＋1段、2段の2通り、3段目のときは1段なので1通りです。つまり、合計は1＋2＋4＝7通りです。5段のぼる

高校数学の先取りが必要、と思った方は、たぶん、最難関校の問題は厳しいと思います。ある意味、指導者の力量が試されます。問題9枚のカード2，2，3，3，3，4，4，4，4のうち4枚を取り出して，並べてできる4けたの整数は全部で□通りある。解説まず、2、3、4が4枚ずつあるとき、4×4×4×4＝256通りの数ができます。3は実際に3枚なので、3333はつくれません。2は実際には2枚なので、2222と222□(2通り)、22□2(2通り)、2□22(2通り)、□222(2通り)の

数への気づき、というものが必要です。こうした気づきは、泥臭く数をいじったことがある子どもにしか備わりません。問題100円玉が3個，50円玉が5個，10円玉が3個あります。おつりのないように支払うことができる金額は全部で何通りありますか。解説合計100×3＋50×5＋10×3＝580円までのうち、10円玉が4枚ないので、40円、90円が作れないことがわかります。つまり、40円、90円、140円、190円、240円、290円、340円、390円、440円、490円、540円は

ちょっと面倒くさい問題です。問題350円の商品A，400円の商品B，490円の商品Cをそれぞれ何個かずつ買ったところ，その合計金額が7230円になった。①商品Aを買った個数が4個であるとき，商品B，商品Cを買った個数をそれぞれ求めなさい。②①の場合以外に，商品A，商品B，商品Cを買った個数の組合せとして考えられるものをすべて求め，（A□個，B△個，C☆個）のように答えなさい。解説7230－350×4＝5830円このうち、下2桁の30円はCの個数によってつくることができま

N進数でやると数えやすい問題です。問題の数からしてもN進数を使うことが誘導されている印象を受けます。問題1、3、9、27、81の5つの数があります。これらの中から異なる数を2つ以上足しあわせてできる数を、小さい順に左から並べた数の列は次のようになります。4、10、12、13、28、30…この数の列について、次の各問いに答えなさい。⑴左から10番目の数を答えなさい。⑵全部で何個の数が並んでいますか。⑶111は左から何番目の数ですか。解説問題の数は全て3を何回か

実際は、7の倍数まで考え、あとはいくつかの11以上の素数同士の積の数で考えるのが最短距離なのですが、とりあえず、小学生が素直に思いつきやすい11の倍数まで書き出しで検討してみました。私自身、11の倍数について漏れがないか、重複がないかは心配ですが、とりあえず載せてみます。問題1000以下の素数は250個以下であることを示せ。解説①2の倍数を考えます。そうすると1000÷2＝500個あり、素数である2を除けば、素数でないものが500－1＝499個あることがわ

ちょっと考えればまあ当然なのですが、テストで聞かれると重たい1問。問題1，2，3，…，300の番号のついた300枚のカードを，A，B，Cの3人に100枚ずつ配ります。⑴Aに配られたカードの番号のうち，最も小さい番号が101で，Bに配られたカードの番号のうち，最も小さい番号が200である配り方は何通りありますか。⑵Aに配られたカードの番号のうち，最も小さい番号が100で，Bに配られたカードの番号のうち，最も小さい番号が200である配り方は何通りありますか。⑶⑵の場合に，Aに

1秒前を考えること、そしてその考えを積み重ねていくことが決め手になります。問題下の図のような，正三角形4つで囲まれた立体があります。点Pははじめ頂点Aにあり，1秒ごとに他の3つの頂点のうちの1つに移動します。例えば，2秒後に点Pが頂点にあるような動き方はA→B→A，A→C→A，A→D→Aの3通りあります。⑴3秒後に点Pが頂点Aにあるような動き方を，上の例にならってすべて答えなさい。また，3秒後に点Pが頂点B，C，Dにあるような動き方は，それぞれ何通りありますか。⑵4

もれなく、だぶりなく数えられるか、といったところです。問題Aを1より大きい整数とします。1からAまでのすべての整数を書いたとき，書いてある数字の1の個数を＜A＞とあらわします。例えばA＝19のとき，＜19＞＝12です。＜199＞と＜2021＞をそれぞれ求めなさい。解説＜199＞について以下のように数えます。1がひとつ以上1□…10個、□1…8個、1□□…100個計119個1がふたつ以上11…1個1□1…9個11□…9個111…1個計20個１が

⑶まではN進数は関係ありません。⑷のN進数も実は基礎的な内容です。N進数を知らなくても、⑶までは数え上げで、基礎的なN進数を知っていれば、⑷も解くことができます。問題整数を横一列に並べてできる数を考えます。たとえば，1から10までのすべての数をひとつずつ並べると12345678910という11けたの数ができます。また，1から20までのすべての数をひとつずつ並べると1234567891011121314151617181920という31けたの数ができます。次の問いに答えなさい。

午後のひとときに、数え上げ問題を解いてみよう。問題n×nの領域の格子点に釘を打つ。3つの釘に輪ゴムを掛けて、三角形を作るとする。数学問題3×3、4×4、5×5のそれぞれの領域において、三角形は何通り作れるでしょうか。プログラミング問題n×nの領域において、三角形は何通り作れるでしょうか。nは1以上で出来るだけ大きなnについてまで求められる高速なプログラムを考えよ。シンキングタ～イム続いてはプログラミング編です。このような数え上げ問題、重要なのは、漏れなく、ダブリなく、出来

条件を満たす組合せの数を正確に求めるのは、数が大きくなると非常に難しくなります。突き詰めればそれだけで数学の分野になるわけですが、この本は有名な問題を題材にして組合せ数学とはどういうものかを易しく解説しています。順列と組合せといった基本から、敷き詰めと多面体のように群論と関連するもの、生成関数のように解析と関連するもの、魔方陣のように射影幾何学と関連するものなど、語りは平易ですが内容は意外と高度です。洋書にはよくあるパターンですが、和書であまりないのは不思議です。ただ扱っ

数学で「離散」というと自然数や整数を思い浮かべます。何かがベターっとつながっている「連続」の世界と異なり「極限」という考え方が使えないので、離散ならではの難しさがあります。離散数学の本では場合の数やグラフ構造、アルゴリズムといた話題が取り上げられることが多いですが、この本ではアルゴリズムの代わりに初等整数論が入っています。場合の数は素朴に数えるのも重要ですが、母関数という考え方がかなり有効です。離散構造を級数としてとらえ、解析関数にして連続の世界にもってきてやることで、さ

グラフ理論というと、組合せ理論と並ぶ離散数学の一大分野です。最短経路は貪欲法などでも簡単に求めることができますが、最長経路は簡単には求められないことが知られています。一般に、うまい解法がないなら全列挙しなければ解けないというのが離散数学のメンドくささです。特に、この本が対象としている「n×nの格子に含まれる枝を重複せずに両端まで行く経路はいくつあるか？」という問題は、O(n2)というトンデモなく多いパターンを数えなければならないのでこれまではコンピュータもお手上げだったらし

いちいち書き出す、樹形図を書く。そして式を考える。問題の解き方をあれこれ考えることで、脳が活性化します。場合の数の学習をきっかけに、算数が得意になったお子さん、たくさんいます。動画でご案内している補充問題欲しいなあ、と言う方は、kangyan60@yahoo.co.jpまでメールください。返信先のメールアドレス明記してくださいね。（サービス期間：平成29年1月31日まで）こちらをご覧下さい。

場合の数の問題は「見た目」は文章題です。条件反射で式を立てようと思ってはなりません。この分野はいちいち数えることから始めます。覚えるべきは「式を立てるとは限らない」ということです。こちらをご覧下さい。