接弦定理

[答2087]内接する２円と三角形点Aで内接する２つの円と△ABCがあり、外側の円は△ABCの外接円で、内側の円は辺ABと点Sで交わり辺BCと点Tで接しています。BC＝225，CA＝290，AB＝160のとき、(AS，AT)＝？[解答]内側の円と辺ACとの交点をU，ATとSUの交点をXとします。接弦定理より、Aでの共通接線とACで挟まれる弧AC(弧AU)の円周角は∠ABC＝∠ASUだから、BC//SUです。また、接弦定理，平行線の錯角，円周角の

[答2034]四角形と対角線四角形ABCDがあり、対角線の交点をPとし、辺DA上にDQ＝DPを満たす点Qをとります。CD＝1，∠ABD＝70ﾟ，∠DBC＝40ﾟ，∠CDB＝∠BDA＝60ﾟのとき、∠DAC＝？また、△BDQの面積は？[解答1]△ABDで正弦定理より、AD：BD＝sin70ﾟ：sin50ﾟ＝cos20ﾟ：cos40ﾟ、△BCDで正弦定理より、BD：CD＝sin80ﾟ：sin40ﾟ＝2sin40ﾟcos40ﾟ：sin40ﾟ＝2cos40

[答2015]三角形と長さBC＝100√3，∠B＝45ﾟ，∠C＝63ﾟである△ABCがあり、∠CAD＝45ﾟである点Dを辺BC上にとります。このとき、BD＝？[解答1]接弦定理の逆より、CAは△ABDの外接円に接し、方べきの定理より、CB･CD＝CA2です。∠BAC＝72ﾟだから、△ABCで正弦定理よりCA/sin45ﾟ＝BC/sin72ﾟ、CA2/sin245ﾟ＝BC2/sin272ﾟ、CA2＝BC2/(2sin272ﾟ)＝BC2/(1－cos

おっはようございます！朝からマスラボ真上校に行ってゴミ出しをしていたら、生徒の登校にばったりあいました。学校でも勉強して、塾でも勉強して本当に頑張ってますね！ﾌｧｲﾄｰｰ!(ﾟдﾟ)乂(ﾟдﾟ)ｲｯﾊﾟｰｰﾂ!!家に帰ってきて、家事と朝食を済ませてから昨日のオンライン生の質問があったので解きました。良問だったので紹介します。円Oと円O'は点Aで外接しています。今、Aを通る直線をひいて、それぞれの円との接点をB,Cとします。Bから円O'に接線

[答1981]正三角形と長さの比正三角形ABCの辺AB上に点D，辺BC上に点E，辺AC上に点Pを、AC//DE，∠DPE＝120ﾟになるようにとります。正三角形ABCの１辺が10，BP＝9であれば、AD：DB＝？[解答1]図のように、AD＝CE＝a，BD＝BE＝b，AP＝c，CP＝d，PD＝p，PE＝qとします。３辺がx，y，zの三角形で、ｚの対角がθであればz2＝x2＋y2－2xy･cosθだから、ｚの対角が60ﾟであれば

[答1957]中心間の距離Cを中心とする円とDを中心とする円とが点Oで外接していて、点O以外で２円と接する共通接線が円Cと点Aで，円Dと点Bで、接しています。OA＝96，OB＝24√3のときCD＝？[解答1]円Cの半径をｃ，円Dの半径をｄとし、∠ACO＝2α，∠BDO＝2βとします。AC//BDより、∠ACO＋∠BDO＝180ﾟ、2α＋2β＝180ﾟ、α＋β＝90ﾟです。また、接弦定理より、∠BAO＝∠ACO/2＝α，∠ABO＝∠BDO

[答1907]接点間の距離ABを直径とする半円があり、点Cを弧AB上に、CH⊥ABである点Hを直径AB上にとります。次に、線分AH，線分CH，弧ACに接する小円とAHとの接点をT，線分BH，線分CH，弧BCに接する小円とBHとの接点をUとします。CT＝24，CU＝2√165のとき、TU＝？[解答1]ABの中点をO，AB＝2r，左の円の中心をP，半径をp，右の円の中心をQ，半径をqとします。OT2＋PT2＝OP2より、(p＋OH)2＋p2＝(r

[答1890]２辺と角の二等分線△ABCの∠Aの内角の二等分線と辺BCの交点をDとします。AB＝√5＋1，AC＝1，AD＝√5－1のとき、∠B＝？また、∠C＝？[解答1]正の数c，sを用いて、座標平面上でA(0，0)，D(√5－1，0)，C(c，－s)，B((√5＋1)c，(√5＋1)s)とすれば、CD，CBの傾きは、s/(√5－1－c)＝(√5＋2)s/{(√5)c}だから、1/(√5－1－c)＝(√5＋2)/{(√5)c}、(√5)c＝

2017年上智大学・法数学第２問おはようございます，ますいしいです今朝は雨なんか、生暖かい朝ですね雨は午前中までで、午後には、雨は上がるようですそれでは，本日もまずは偉人の言葉からです『幾何学においては,一般にほとんどの学問の場合と同様に,どれかある特定の命題が直接的な利益をもたらすことはめったにはない.実際上最も有益な理論は,もとはただの好奇心から生まれて長いあいだ何の利益

接弦定理を円周角不変の定理から証明してみました。円周角不変の定理というのは中学校の教科書では、『同じ弧に対する円周角は等しい』と書かれているものですこれは、高校の微積分、つまり極限と言うことを考えた指導です。直線と言うのは、半径無限大の円である。といったような考え方です。中学生のための微積入門哲学としての解析学入門youtu.be中学校のテストで、これで証明して減点されても責任は取りません。

こんばんは。今回は、達郎が作ったバラードについて書いてみます。・GETBACKINLOVE（ゲット・バック・イン・ラブ）達郎の'88年「僕の中の少年」2曲目、'95年「TREASURES」3曲目です。'89年「JOY」ディスク2の8曲目にもあります。＜歌詞＞誰もいない風の道を見つめていた朝の事を思い出して僕等は又ここで出会った薄明かりのガラス窓にいつか落ちた雨のひとすじが浮かんでいる全てが皆移り変わって行ってもGETBACKIN

微分積分とは何かと受験生に聞くと大抵は微分というのは接線の傾きを求めることであり積分はその逆であると答えます。微分積分とは哲学です。円周角の定理を極限というものの見方をすると接弦定理になります。中学生のための微積入門youtu.be割線がしだいに・・・・接線になって・・・・出来上がり『微分積分はどこで役に立つのか？』物価の上昇や雇用様々な統計の数字が新聞やメディアにのっています。次のように報道されています。野党が独自集計をしました。実際は、賃金の伸び率は減少

私が秒から数分の間に見ただけで判断出来るようにと10代で訓練された問題には座標の問題があったよね⭐︎2点間の距離とは？1分でわかる意味、公式と計算方法、座標との関係kentiku-kouzou.jp問題があればリンクは即削除致します。サバゲフィールドでCASをした話（MFE02）｜Cypher1778｜note5月3日と4日に行われたミリシムイベントである「MilsimFarEast(通称MFE)」に参加してきました。参加と言っても私は運営でも一般参加者でもなく、イベント

[答1541]二等辺三角形の等辺の長さAB＝ACの二等辺三角形ABCがあります。その外接円の劣弧AB上に点Pをとり、APの延長とCBの延長の交点をQとします。AP＝75，PQ＝48のときAB＝？[解答1]xy平面で、A(0，a)，B(－b，0)，C(b，0)，Q(－q，0)とすれば、PはAQを25：16に内分するので、P(－25q/41，16a/41)です。また、円の方程式はx2＋y2＋kx＋my＋n＝0とします。A，B，C，Qがこの円周上

数学を得意科目に‼Amazon（アマゾン）合格る計算数学III(大学受験合格る)19〜4,374円ベネッセコーポレーション進研ゼミ中学講座Amazon（アマゾン）楽しく学んで数学力アップ！その１～その３合本版大学入試には絶対出ない高校数学問題集:90問全て解ければ共通テストも完璧！？650円Amazon（アマゾン）2021年度用鉄緑会東大数学問題集資料・問題篇/解答篇2011-20203,248〜13,860円2021年宮崎大学・

2017年北九州市立大学・経済数学第３問おはようございます。ますいしいです今朝は快晴富士山もくっきりと見えますそれでは、本日もまずは偉人の言葉からです『円は，最初の最も簡明で最も完全な図形である．』（プロクロス，古代ギリシアの哲学者，410-485）それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

2020年岡山大学・理系数学第２問おはようございます。ますいしいです今朝は雨外は、暗く寒い憂鬱な土曜の朝です台風１４号、何事もなく通り過ぎてくれることを祈りますそれでは、本日もまずは偉人の言葉からです『人間の知性をかざる才能はいろいろあるが，数学的な才能ほど大きく理知を高め，それをかざるものは他にない．』（ビリングスリ，イギリスの数学者，1606没）

2020年東京農業大学数学第Ⅰ問おはようございます。ますいしいです今朝は曇り今日は終日曇り晴れの予報で雨の心配はないようですそれでは、本日もまずは偉人の言葉からです『幾何学の目的は，材質にはかかわりなく，大きさと形だけに関係するような物体の性質を調べることである．畑の面積を幾何学的に測定しても，畑の土の良し悪しの問題は解決されない．』（Ｅ・ボレル，フランスの数学者，1871-19

2019年明治大学・商数学第Ⅲ問こんにちは、ますいしいですやっと雨が上がりましたが、今日の天気ははっきりしないですね皆さんはいかがお過ごしでしょうか本日第２弾目のアップですまずは、本日第２弾目の偉人の言葉からです『数学は芸術に似ているが，それは数学が「計算する技術」あるいは「証明する技術」であるからではなく，芸術と同様に特殊な認識の仕方であるか

2019年長崎県立大学・後期数学第２問おはようございます，ますいしいです今朝も雨今日も終日雨曇りの予報ですそれでは，本日もまずは偉人の言葉からです『公式は黙っているだけで，眠ってはいない．』（Ｆ・クライン，ドイツの数学者，1849-1925）今回の下の問題は、中学生でもできる大学入試問題です灘・筑駒・開成などの難関高校を目指す生徒さんを御指導する塾

ネットで見つけた問題です！！こんにちは、ますいしいです今日は秋晴れで気持ちの良い一日ですね淹れたてのコーヒーが美味しいですさて、本日第２弾目のアップですが、ネットでおもしろい問題を見つけましたのでアップしてみましたいろいろな解法が考えられると思います皆さんもいろいろ考えて、こうした方がもっと簡単だというような解法がありましたら御教授ください<(__)>

2017年京都女子大学・全学数学第３問明けましておめでとうございます本年も宜しくお願い致します<(__)>一月元旦、快晴の朝です富士山も、くっきり見えますとても穏やかなお正月です本年も、皆様にとってよい年でありますよう心よりお祈り申し上げます<(__)>それでは，本年最初の偉人の言葉からです『……人類のために自然の法則を認識する道をひらくすべての科学のうちで，最も偉

●センター試験過去問の解説です。解き終わってから見てくださいね＾＾いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾センター試験が近づいてきましたので、センター試験の過去問を題材に解説をしていきます。※問題については、お手元の過去問集や、各種予備校のサイト、大学入試センターのHPなどから入手できますので、そちらをご覧下さい＾＾おそらく、センター試験の過去問の解説やサイトの中で、最も「リアルな」解説になると思います。【2017年数学IA追試第５問平面図形】

2017年上智大学・法数学第２問おはようございます，ますいしいです今朝は少し曇っていますが、晴れていますだいぶ涼しいですね今日の最高気温は２８℃ほどで暑さが和らぐようですただ大型の台風１８号が接近しているので、東京は明日ぐらいから、この３連休直撃のようですせっかくの連休なのにそれでは，本日もまずは偉人の言葉からです『幾何学においては，一般にほとんどの学問の場合と同様に，どれ

2014年昭和大学・医学部数学第２問おはようございます，ますいしいです今朝は曇り朝から、ものすごい湿度の高さですね今日は、最高気温は２９℃ほどですが、湿度が高く終日弱雨との予報です不快指数の高い一日のようです今日から、８月光陰矢のごとしもう、夏休みの1/3は終わりですね残り、一か月、頑張って参りましょう今朝方、メジャー、ダルビッシュ投手のドジャースへの電撃移籍のニュースが