指数関数

ディジタル技術検定２級(56回)俺の答え[28]①、[29]④、[30]⑤、[31]⑧

先日、「空間回転のSU(2)表現」を書いたが、今日はその続きである。引き続き、『行列と変換群』（岩波書店）を読んでいる。前にも書いたかもしれないが、ようやく8章「ユニタリ行列と３次元の回転」を読み終わり、９章「ベクトル、テンソル、そしてスピノール」を読んだが、流し読みなのできちんとチェックはしていない。それでだろうが、なかなかスピノールのところから始まるところが十分には理解してはいない。一応読んだということだけである。６章の「行列の指数関数の微分と行列式」を読むための準備として３章「

「紙を42回折ったら月に届くんだって。すごくない？」とame。「へ？そんなわけないじゃん」と私。だって紙を、たかだか42回折ったくらいで、そんなに高さ（長さ）出る？「じゃあ調べてみなよ」と言われ調べる🔎と「紙を42回折ると月に届く!?」～指数関数の不思議～」（数学科の授業①）-大阪府立西寝屋川高等学校今回は、数学Ⅱの授業を少しご紹介します。テーマは「指数関数の導入」。でも、いきなり数式を並べるのではなく、まずは身近な「紙」を使って、指数の世界を体感してもらいました。授業では、1枚の折

2023/09/05問題3です．計算量は多いです．2025/11/18補足を加えました．＊）e^2√2>12から，eの値の範囲は決定できないので，重複のチェックは問われない（配点がない）かもしれません．＊）補足事項

[答2083]指数･正弦の無限和∞Σ22-nsin(nπ/6)＝？n=0[解答1]KΣ22-nsin(nπ/6)＝S(K)とおいて、K→∞とします。n=0S(6)＝21sin(π/6)＋20sin(2π/6)＋2-1sin(3π/6)＋2-2sin(4π/6)＋2-3sin(5π/6)＝1＋(√3)/2＋1/2＋(√3)/8＋1/16＝25/16＋(5√3)/8、S(6k＋6)－S(6k)＝2-6k+1sin(k

[2083]指数･正弦の無限和∞Σ22-nsin(nπ/6)＝？n=0★解答説明はこちらをご覧ください。

#数学ⅡB#高校数学#指数・対数②#指数法則#指数関数のグラフhttps://www.youtube.com/watch?v=nCu5qzWm55A&t=8s

e-Laerningのコンテンツはおよそ２０年前につくられたものである。それをもう一度見直してしっかりしたものに作り上げたいという希望が出てきた。これの中身はひょっとすると遠山啓先生が嫌っていた高校数学の数学Iにあたるところかもしれないのだが。内容目次を列挙すると１．代数式と演算２．乗法公式・因数分解・分数式３.等式の種類と性質４．１元１次方程式５．１元２次方程式６．関数とグラフ７．累乗（べき）関数と比例８．１次関数９．連立１次方程式１０．他の連立方程式

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正直のところ、なにが限定なのかはよくわからない。だって、どんな食べ物でも年中いつでも目にするじゃないか！まあでも、秋の食べ物として思いつくのは、サンマ・キノコ類・月見うどんぐらいだろうか・・。でも貧乏してると、サンマも１匹買うのがやっとだ。こんなとき、ドラえもんの道具「バイバイン」があれば便利なのになあって思う。５分たったら個数が２倍になっていくという道具。だけどこの場合、サンマを全部たべきらないと、道具の効果は延々と持続して、とんでもない数へと増えていく・・。いわゆ

2023/08/212002問題2です．計算の量が多くなります．日頃の計算練習が雑ですと（解き方があっているなら計算ミスはまあよかろう），なかなか正確な計算力は身に付きません．2025/09/03解答に必要な基礎事項を補足しました．問1:標準，問2:標準，問3:標準＊）何度もでてきていますが，xe^xタイプの積分は，不定積分をすぐ導出できるようにしておくのがよい．＊）解答に必要な基礎事項

あーあーあーあーあー落下感覚。しかし落ちているのは自分じゃない。まず、マーガリンだ。バターナイフは単独で回転しながら落ちていくが重力加速度が逆指数関数のように速度を緩めていく。バイン！バイン！バインバインとバインドしていきながら、あってはならないこと、つまりマーガリンを床に掃き散らかして位置エネルギーを失していくよ。マーガリン本体もバインド。残念なことであり過ぎて目を背ける。トースト、マーガリン以外に妻が昨日つくったブルーベリージャムも塗ってあるトースト。皿だけ手に

では，前期日程までの約1ヵ月ですが，道内単科医大である，旭川医科大医学，札幌医科大学の過去問を中心に検討していくことにします。塾予備校の講義でも演習でもないので，読むだけで完結するような内容になっています。数式はスマホでは見られないようなので，PC限定の記事になることをご容赦ください。(2020/01)一部invalidequation表示になっていた部分を修正し，図を追加しました(2022/08/23)2023/08/15問1:標準，問2:やや難，問3:標準，です．

2007年の問題4です。問1は手順通り計算すればよさそうです。問2の共通接線が存在する条件に問1の式がでてくると予想できます。難度は，問1問2とも（標準）です。2022/09/04文章，式の一部を修正しました。2025/08/14解答に必要な基礎事項を補足しました．典型的な問題に近い感じです。グラフの概形を描き，グラフを利用してある条件について考えてみるという問題です。グラフの概形を描くために，ここでは1次導関数だけ調べればよいので，微分してみます。

レコベルを9日間投与し、卵胞の育ち方をみるためにクリニックに行ってきた。エコーでは、右卵巣が5/14、左卵巣が5/10。血液検査結果はFSHが12.2、LHが2.4、E2が2114.6、P値が0.47。E2を見ると、ゴナールエフを使った2回目、3回目採卵の9日刺激後の値が3633.8、3493.8であるのに比べると、マイルドな伸びである。それに関して、医師は比例関数(y=ax,0<a)的な手の動きをしながら、「ゴナールエフのE2の伸びはこんな感じなんですが、」と言った後、「レコベルは

2011年問題3です。関数の形はともかく，問題設定は標準的な問題です。問1（やや易），問2（やや難），問3（標準）です。2020/022022/09/08文章を一部修正し，グラフを追加しました。2025/08/01解答に必要な基礎事項を補足しました．a＝7.39，b＝-8.39でグラフを描いてみます。交点は（1,0.368)くらいになるはずです。交点で直交している感じのグラフになってます（縦横のスケールが異なってます）。では，解いていきま

大橋さんの小ネタ部屋、第146回目へようこそ(2025/7/25)ご存じかと思いますが、ここでは『歩く辞書』こと大橋さん(仮名)が面白い小ネタをご紹介しますただし大橋さん、『嘘800大橋900』という呼び名を自称しているくらい、「僕嘘つくよ？」が口癖なのです。嘘があるかもということご了承ください大橋さん）「鹿児島トカラ諸島の群発地震がおさまりつつありますが、この周辺は屋久島が花崗岩でできていたり、海底には大きなカルデラがあります。つまり、火山の活動域の真っただ中にあるようなと

2016年問題3です。「長さ」とか「軌跡」とか，苦手とする受験生が多いかもしれないですね。問題は以下の通りです。2020/022022/09/10文章の一部を修正しました。難度は問1（やや易），問2，問3（標準）です。2025/07/16解答に必要な基礎事項を補足しました．まず，問1です。「y＝f(x)とy＝g(x)のグラフの交点の個数」を⇒「方程式f(x)-g(x)＝0の解の個数」として

2017年問題１です。ぱっと見、解きやすそうです。問題を見ていきましょう。2020/022022/09/11文章を一部修正・書き加えました（補足）。問1・問2は（やや易），問3は（標準）です。2023/08/05式を修正し，mathchaで入力し直しました．2025/07/10解答に必要な基礎事項を補足しました．＊）訂正前の文章も残しておきます．問1まずは，典型的な問題です。接点のx座標をtとおいて，接線の方程式を立て，接

もうすぐ指数関数.対数関数が終わる！復習しっかりやりたい今は国語があまりできていないからそっちもやりたいあと、英単語帳なに使うか迷うあと3時間くらい頑張ります

sin³θ=(sinθ)³、のように一般的には、sinnθ=(sinθ)nだが、この左辺nが−1に限り、sin−1θ=arcsinθ、であり、≠(sinθ)−1複素指数関数ｅzは、一価関数に対し、αβ(α、β共に複素数)は、一般的に多価。

時差問題はそこそこ解決中。やはり数Ⅲをわからないながら目を通すより、数Ⅰ数Ⅱを固める方向へ。旅行前に朝確保していた1時間をできれば1時間半くらいにしたい。暑くてやる気がおこらないけども、なんだか焦ってきた。にっちも。

暑い！今朝は悪夢で目が覚めました。カレーの湯に浸かっている自分をひたすら傍観していました。5月に挿し木をした観葉植物たちも元気に成長してきて、家がジャングルになりそうです。この時期はどんどん増えていきます。どうしよ。「複利は人類最大の発明である」とアインシュタインは言いました。これは複利の効果がいかに強力で、長期的な目線が大切かを表した言葉です。ちなみに、この言葉はアインシュタ

久しぶりのヨーロッパだったので、思いのほか時差にやられている。帰国直後普通に寝れていたのは、ただ疲れていたからだけだったのかも。夜中の１時に目が覚めて、そこから一睡もできず。勉強も眠さで集中できないので、早くなんとかしないと。にっちも。

一昨日、帰国しました。最後の最後までトラブル続きで、旅の醍醐味でもあるけど（笑）、想像以上に疲弊して帰国。旅の最中は、小論文を勉強しようと思って参考書を持っていたのですが、しかも移動時間や待ち時間に開いてはいたのですが、現地の言葉がわからなくもないので、そんな環境で難しい日本語に集中できるわけもなく。その点では、読みが甘かった（笑）。勉強は全く進んでいないけど、でも2週間、楽しかったし、行って良かった。一昨日の

4年ぶりの休暇をとって、2週間の旅に出ている。旅の間も勉強しようと、参考書やらなんやらを持ってきたけど、やはり身に入らず。こんな時もあっていいよね。旅も残すところあと4日。日本に帰りたくないけど、帰ったら気を引き締めて頑張るために、今は充電。にっちも。

ベクトルを始めた。数日続いた頭痛もすっかり良くなって、少し集中できるようになった。一体自分は何の数値を求めようとしているのか、ベクトルの内容があまりにふわっとしているのだけれど、不思議と嫌悪感がない。何を計算させられてるんだ、って思うのは、ベクトルだけじゃないけどね（笑）。にっちも。

数B終了したかと思っていたら、ベクトルなるものが未見でした。やっている参考書があまりに入門すぎて、ベクトルが載っていなかった？？のか、どういう扱いなのかわからないけど、とりあえず目を通さねば。ということで、数ⅢCの参考書は数ページ進んだけど、もう一回数Ｂに戻る。にっちも。

〔オイラーの公式〕3号光の「2重性の原理」が「オイラーの公式」を生んだ！「オイラーの等式」である「ｅｉπ＋１＝０」から、「ｅｉπ＝－１」という次なる「オイラーの等式」が導かれます。ここに「不思議」が出てきます。と言うのは、本来は「無限小数」であるはずの「ｅｉπ乗」という「指数関数」が、「虚数i」と「円周率π」を使うと、「－１」という「整数」に「収束」しているからです。具体的に言うと、ネイピア数eは、e=2.71828・・・とい

「真理の探求法」第１９号２０２５年５月１９日光の「2重性の原理」が「オイラーの公式」を生んだ！「オイラーの等式」である「ｅｉπ＋１＝０」から、「ｅｉπ＝－１」という次なる「オイラーの等式」が導かれます。ここに「不思議」が出てきます。と言うのは、本来は「無限小数」であるはずの「ｅｉπ乗」という「指数関数」が、「虚数i」と「円周率π」を使うと、「－１」という「整数」に「収束」しているからです。具体的に言うと、ネイピア数e