座標平面

朋優学院高等学校過去問研究朋優学院高校受験指導はスペースONEのプロ家庭教師にお任せください。プロ家庭教師集団スペースONEの高校受験合格のための過去問解説解答2025年10月22日朋優学院高等学校2025年度進学塾家庭教師向け入試説明が実施され、プロ家庭教師集団スペースONEのコンシェルジュが参加してきました。大学付属校でも・中高一貫校でもない高校のみの私立学校としての進学実績にスペースONEのプロ家庭教師も注目している高校です。実際今年度の大学の合格実績は旧帝大

2024年(1/28)近畿大学・医学部数学第１問おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんの健闘を心より応援しておりますそれでは，まずは偉人の言葉からです『私は,学習者がその学習事項の内的な基礎をつねに見ることができるように,また発見の糸口を見つけることができるように,したがって,あたかも自分自身で思いついたのと同じくすべてを十分会得することができるように,ものを書くようにつとめてきた.』

2023年静岡大学・教育数学第１問おはようございます，ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは，まずは偉人の言葉からです『幾何学は,実際的な論理学であるとみなすことができる.なぜなら,幾何学で扱われる真理はきわめて簡単明瞭で,論理のための法則として用いるのに何よりも適しているからである．』（Ｊ・ダランベール，フランスの数学者，物理学者で哲学者，1717-

中学生でも解ける大学入試問題!!(9)(易)おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますまずは、本日第２弾目の偉人の言葉からです『他の条件が等しいとき同等の頭脳を持った者の中で,すぐれているのは幾何学を知っている者だ.』（Ｂ・パスカル,フランスの数学者,物理学者,哲学者,1623-1662）今

2023年北海道大学・理系(後期)数学第２問おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは、まずは偉人の言葉からです『代数と幾何――それは静けさと平和が支配するただ一つの国である.』（M・アニエジ，イタリアの女性数学者，1718-1799）それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

[答1983]２個の半円と三角形の面積A，B，Cがこの順に一直線上に並んでいて、ABを直径とする半円とACを直径とする半円がこの直線に関して反対側にあります。AB＝24，AC＝44として、弧AB上に点Pを弧AC上に点Qをとるとき、△APQの面積の最大値は？[解答1]極座標で、Aを原点，B(24，0)，C(44，0)とし、半円ABをr＝24cosθ(0≦θ≦π/2)，半円ACをr＝44cosθ(－π/2≦θ≦0)とすれば、P(24cosα，

[答1976]円に内接する四角形四角形ABCDは円に内接し、対角線の交角は60ﾟです。対角線の交点をPとすれば、PB＝7/18，PD＝1/3で、円の半径が13/18であり、PA＜PCであるとき、(PA，PC)＝？[解答1]座標平面上で、P(0，0)，B(－7/18，0))，D(1/3，0)とし、四角形ABCDの外接円の中心のｙ座標が負であるものとします。BDを直径とする円の方程式は(x＋7/18)(x－1/3)＋y2＝0であり、直線BDは

[1978]長方形の個数ｎを負でない整数とします。領域|x|＋|y|≦nに含まれる格子点すべてを中心とする１辺が１の正方形を、辺が座標軸に平行になるように描き、この図の長方形の総数をf(n)とするとき、f(19)－f(18)＝？また、f(19)＝？図はn＝4のときで、f(4)＝415です。★解答説明はこちらをご覧ください。

2022年日本女子大学・家政数学[３]おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは、まずは偉人の言葉からです『……数学の領域からとったテーマは,他のどんな――文学でも音楽でも科学でも――領域からとったテーマにも劣らず魅力にみち,興味深い.』(F・クィムパン,ルーマニアの数学史家)それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださ

[答1972]弦の長さAB＝110，AC＝81，∠A＝60ﾟである△ABCとその外接円があり、辺ABに平行で辺ACと交わる弦PQを描き、ACとPQとの交点をDとします。(1)PQが直径であるときAD＝？(2)AD＝57のときPQ＝？[解答1]座標平面上でA(0，0)，B(55，55√3)，C(81，0)とします。△ABCの外接円をx2＋y2＋ax＋by＋c＝0とおくと、A，B，Cを通るのでc＝0，552＋552･3＋5

[答1971]線分の存在範囲の面積座標平面上にA(0，－4)，B(－4，0)があり、円x2＋y2＝16の第１象限の部分に点Pをとり、線分APとｘ軸との交点をC，線分BPとｙ軸との交点をDとするとき、線分CDが存在する領域の面積は？[解答]C(c，0)，D(0，d)(0＜c＜4，0＜d＜4)とします。∠OAC＋∠OBD＝∠OPA＋∠OPB＝∠APB＝∠AOB/2＝45ﾟだから、1＝tan(∠OAC＋∠OBD)＝(tan∠OAC＋tan∠OBD)/(

[1971]線分の存在範囲の面積座標平面上にA(0，－4)，B(－4，0)があり、円x2＋y2＝16の第１象限の部分に点Pをとり、線分APとｘ軸との交点をC，線分BPとｙ軸との交点をDとするとき、線分CDが存在する領域の面積は？★解答説明はこちらをご覧ください。

2017年一橋大学・後期数学第１問おはようございます。ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは，本日もまずは偉人の言葉からです『これらの数式は独立した生命を持って生きていて,われわれ自身よりも,さらにそれらの最初の発見者よりも賢い独自の知性を持っており,われわれはそれらの式から,初めに込められた意味や働き以上のものを引き出しているのだ,という感じを拭い去るのは難

[答1965]三角形と長さ∠A＝60ﾟ，AB＞AC＞44の△ABCがあり、辺AB上の点D，辺AC上の点EはBD＝CE＝44を満たしています。DE，BCを39：16に内分する点をP，Qとするとき、PQ＝？[解答1]座標平面上で、B(0，0)，Q(39k，0)，C(55k，0)とし、∠ABC＝α，α＋60ﾟ＝βとすれば、D(44cosα，44sinα)，E(55k＋44cosβ，44sinβ)、PはDEを39：16に内分するので、Pの

[答1962]四角形の面積次の場合、∠B＝∠D＝90ﾟ，AB＝BC，BD＝6＋√2である四角形ABCDの面積Sは？(1)AB＝BC＝5のとき(2)AB＝BC＝7のとき[解答0]四角形ABCDは円に内接し、ACは直径ですので、BD≦AC＝AB√2、BD/√2≦ABになり、∠A≧90ﾟまたは∠D≧90ﾟ、BD＞ABまたはBD＞BC、よって、BD＞ABです。よって、BD/√2≦AB＜BD、(6＋√2)/√2≦AB＜6＋√2、√18

[答1954]扇形と内接する円図のように、半径195，中心角90ﾟの扇形OABがあり、弧AB上に弦AC＝130となる点Cを、半径OB上に∠ACD＝90ﾟを満たす点Dをとり、弧BC，線分CD，線分DBに接する円を描くとき、この円の半径ｒは？[解答1]k＝65/3，円の中心をPとして、座標平面上でO(0，0)，A(－9k，0)，B(0，9k)，C(－c，d)，P(－r，p)とします。OC＝9kよりOC2＝c2＋d2＝81k2、AC＝6k

2001年北海道大学・理系数学第３問おはようございます，ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは，本日もまずは偉人の言葉からです『……数学は潜在的に自然より豊かだ.可能性が現実より豊かであるように.』（Ｌ・ビスメン,ウクライナのジャーナリスト）それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください（問題）（※時間の目安）（１）７分（２）１２分

[答1946]中線の分割△ABCの中線BMを描き、BCの1000等分点とAを結ぶ線分で、BMを1000分割します。BM＝1とすると、BMを1000分割した線分のうち、Bに近い方から376番目の線分の長さは？また、457番目から625番目までの線分の長さの和は？[解答1]正の数a，bを用いて、座標平面上で、B(0，0)，M(1，0)，A(a，b)，C(c，d)とすれば、(a＋c)/2＝1，(b＋d)/2＝0、a＋c＝2，b＋d＝0です。Bを0番

2004年東京大学・理文共通数学第１問おはようございます，ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは，まずは偉人の言葉からです『問題を解く技術を教えるとは,その意欲を育てることである.』（D・ポーヤ,ハンガリー生まれのアメリカの数学者,1887-1985）それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

2015年駒澤大学・医療健康数学第３問大谷選手,９回裏,同点となる,第53号特大ホームラン飛距離131.7ｍ続くベッツ選手のサヨナラホームランで逆転勝利53ー55を達成凄いおはようございます，ますいしいです受験生の皆さんを心より応援しておりますそれでは，まずは偉人の言葉からです『代数と幾何――それは静けさと平和が支配するただ一つの王国である.』（Ｍ・アニエジ,イタリアの女性数学者,1718-1

[答1937]角の３等分線△ABCにおいて、辺BC上にBに近い方から点P，Qがあり、∠BAP＝∠PAQ＝∠QACで、BP＝6，QC＝8です。このとき、PQの範囲は？、また、PQ＝4であれば△ABCの面積は？[解答1]たけちゃんさんのアイデアよりアポロニウスの円を使ってPQ＝kとし、座標平面上でB(－6，0)，P(0，0)，Q(k，0)，C(k＋8，0)とします。x軸上にない点Aが∠BAP＝∠PAQを満たすから、BA：AQ＝6：kであり、

[答1936]直角二等辺三角形AB＝ACであり、面積が6である直角二等辺三角形ABCがあり、その内部に点Pがあります。∠BPC＝120ﾟ，∠CPA＝90ﾟであるとき、△CAPの面積は？[解答1]座標平面上で、A(0，√6)，B(－√6，0)，C(√6，0)とします。ACを直径とする円はx(x－√6)＋(y－√6)y＝0、x2＋y2－x√6－y√6＝0……(1)、△PBCの外接円は中心が(0，－√2)，半径は2√2だから、x2＋

問題a,bを実数として、とする。そのとき、すべての実数s,tに対してとなるa,bについての条件を求めよ。解答まずy=f(x)はx=-aで最小値を取り、y=g(x)はx=1で最大値を取ることに注意します。そのとき、(A)でs=-a,t=1とおくと、(f(x)の最小値)≧(g(x)の最大値)・・・（B）が成立します。逆に（B）が成立するとき、任意の実数s,tについてf(s)

[答1893]四角形の面積四角形ABCDが、AB＝√6，∠A＝60ﾟ，∠B＝∠D＝90ﾟで、対角線ACとBDが60ﾟの角をなすとき、この四角形ABCDの面積Sは？[解答1]a＞0，k＞0として、座標平面上でB(0，0)，A(0，a)，C(ak，0)とします。CDは傾きが√3だから、y＝(√3)(x－ak)、y√3＝3(x－ak)で、ADは傾きが－1/√3だから、y＝－(1/√3)x＋a、y√3＝－x＋a√3です。Dの座標を求めるのに

2024年新潟大学・理系数学第５問おはようございます。ますいしいです今日も入試があるという方がおられると思います受験生の皆さんの健闘を心より応援しておりますそれでは、まずは偉人の言葉からです『……数学――それはなるべく計算を避けるための技術だと言える.』（B・マクミラン,アメリカの数学者）今回の下の問題,“楕円⇒円”に!!強力な武器です

[答1890]２辺と角の二等分線△ABCの∠Aの内角の二等分線と辺BCの交点をDとします。AB＝√5＋1，AC＝1，AD＝√5－1のとき、∠B＝？また、∠C＝？[解答1]正の数c，sを用いて、座標平面上でA(0，0)，D(√5－1，0)，C(c，－s)，B((√5＋1)c，(√5＋1)s)とすれば、CD，CBの傾きは、s/(√5－1－c)＝(√5＋2)s/{(√5)c}だから、1/(√5－1－c)＝(√5＋2)/{(√5)c}、(√5)c＝

2024年新潟大学・文系数学第１問おはようございます，ますいしいです今年の入試もほぼ一段落しましたねそれでは，まずは偉人の言葉からです『幾何学的なイメージを,人は自分の感覚によって身につける.それは,彼がそのイメージについて,はっきり定まった概念を自分の心につくりあげるよりも前のことである.』(M・ヴァシチェンコ,ウクライナの数学者,1825-1912)今回の下の問題は,中学でも解ける

[答1885]直線と格子点座標平面上に、直線L：52x－11y＝1，直線M：9x＋2y＝350があります。直線Lの格子点のうち、直線Mとの距離が最小の点をPとするとき、Pと直線Mとの距離は？また、Pの座標は？[解答]52x－11y＝1の格子点は、mod11で、－3x≡1、x≡－4ですので、x＝－4＋11k(ｋは整数)とおけて、52(－4＋11k)－11y＝1、－11y＝209－52･11k、y＝－19＋52k、(x，y)＝(－4＋11k

[答1884]面積と軌跡OA＝OB＝4である直角二等辺三角形OABがあって、半直線AO上に点C，半直線BO上に点Dを、四角形ABCDの面積が16になるようにとり、半直線BC，ADの交点をPとするとき、点Pの軌跡の長さは？(CまたはDがOに一致するときもABCDを四角形と見なします)[解答1]座標平面上で、O(0，0)，A(0，4)，B(－4，0)，C(0，c)，D(d，0)，P(x，y)とします。C(0，0)のときD(4，0)，P(4，0)であり、

２.三角関数を使用した相対座標の求め方視界内の相対座標を求める際に、予め4方向全ての相対座標をリスト等に入れておいて使用することも出来ますが、ここでは三角関数のsinとcosを用いて使用時点で計算して求めます。コンピュータの座標で三角関数を使用するに当たり、ひとつ注意があります。数学の座標平面とコンピュータの画面の座標ではY軸のプラスとマイナスの向きが逆になります。そこで、Y座標を求めるのに使用するcosは取得した結果にマイナスを掛けて使用します。※追記斜めの計算は必要