対称式

㊳対称式（3変数）④今回は対称式の４回目です。今回は3変数【対称式の性質】の最終証明を行います。【対称式の性質】対称式は基本対称式で表される。いままで導いた性質を整理します。さらに次の性質を示しました。それでは、一般の対称形について証明します。ここでも、具体例で考えてみます。（）の中の対称式を変形する。4もう一つ具体例を考えます。5（）の中の対称式を変形します。6このように3変数の積対称式はSとTで表わされます。

㊲対称式（3変数）③今回は対称式の３回目です。最初に、前回の復習です。今回は、一般の対称式（3変数）について【対称式の性質】対称式(3変数)は基本対称式で表現できる。の証明が目標です。一般の対称式（多項式形）はどんな形でしょうか。具体例を見てみましょう。よって２変数の積の対称式について考えます。やはり、具体例で考えます。２変数の場合と同じ証明の構造をしています。Tについての漸化式を考えます。２変数の証明と同じ考えで証明を

㊱対称式（3変数）②今回は対称式の2回目です。最初に、前回の復習です。今回は、一般の対称式について【対称式の性質】対称式は基本対称式で表現できる。の証明をしましょう。一般の対称式（多項式形）はどんな形でしょうか。もう一度、具体例を見てみましょう。よって①の対称式が基本対称式で表現できることを示せばよい。これはxyの積の項をくくり出せばよい。以上で、2変数の【対称式の性質】が証明されました。次は何を考えますか。変数

㉞【対称式について（①）】今回は対称式について。対称式とはどんな式でしょうか。１）ｘ、ｙについての対称式とは…ｘとｙを交換しても変わらない式具体例を見てみましょう。ｘ＋ｙ、ｘｙを基本対称式といいます。対称式は次の性質が知られています。【対称式の性質】対称式は基本対称式で表現される。この性質の証明を考えます。最初に具体例を見てみましょう。上の例をよく見てみましょう。xのn乗とｙのn乗の和の形が表れています。ということで、この形

2023/08/212001問題1です．解法はいろいろです．問1:標準，問2:標準2025/09/11解答に必要な基礎事項を補足しました．＊）解答に必要な基礎事項

[答2052]方程式の自然数解次の４個の式をすべて満たす自然数の組(x，y，z)の個数は？x2＋y2＋z2－yz－zx－xy＝2052，x≦1758，y≦1758，z≦1758[解答](y－x)2＋(z－y)2＋(z－x)2＝2(x2＋y2＋z2－yz－zx－xy)＝2･2052＝4104、y＝zとすれば、2(y－x)2＝4104、(y－x)2＝2052、2052は平方数でないので、y≠z、同様に、z≠x，x≠yです。また、x，y，z

🔍1.最低次数の文字に注目する式に複数の文字がある場合、次数が低い文字に注目して整理すると見通しが良くなる。例：x2y+xy2+y3x^2y+xy^2+y^3→すべてにyyが含まれているので、共通因数yyでくくる：y(x2+xy+y2)y(x^2+xy+y^2)🔁2.共通因数でくくる式のすべての項に共通して含まれる因数を見つけて、まずくくる。例：6x2y+9xy2=3xy(2x+3y)6x^2y+9xy^2

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾YouTubeに最新動画をUPしました。2017年の群馬大学(医)から、対称式に関する問題です。(リンククリックか下の動画でご覧ください)高校数学の解法や考え方の流れ(原則)を、誰でもわかるように言葉に落とし込んだ参考書『PrinciplePiece』シリーズを販売中です。★★お知らせ(2025/04/25)★★拙著シリーズ最新刊『PrinciplePiece数学Ⅱ・B(+ベクトル)～精選

#高校数学ⅡB#三角関数④三角関数と#対称式https://www.youtube.com/watch?v=NF5Eo3LVDr8

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです＾＾YouTubeに最新動画をUPしました。2022年の明治学院大から、対称式の値の計算です。(リンククリックか下の動画でご覧ください)高校数学の解法や考え方の流れ(原則)を、誰でもわかるように言葉に落とし込んだ参考書『PrinciplePiece』シリーズを販売中です。★★お知らせ(2025/04/25)★★拙著シリーズ最新刊『PrinciplePiece数学Ⅱ・B(+ベクトル)～精選問題集

★教科書プラスアルファ問題★すぐに解答を見ないであれこれ考えよう！↓↓↓下の「この問題のまとめ」をヒントとしてさらに考えよう！↓↓それでは解答です。よろしければポチってください。にほんブログ村～～～～～～～～～～～～～～～～■電子書籍解答リンク機能付き高校数学の「マジメな解き方」vs「ラクな解き方」高校数学の問題の中には、視点を変えたり、ちょっと工夫をすることにより、楽に解ける問題がたくさんあります。この本には、「マジメな解き方」では時間がかかっ

皆さん、今日もお疲れ様です！今回は佐野高校の春休みの課題『高校数学へのブリッジ＆チャレンジ』から、生徒さん達が戸惑うかもしれない「対称式」の問題を選んで解いてみました！解説がざっくりしていて、いきなり対称式が出てきていて面食らったんじゃないでしょうか？次数が高いものは、基本対称式：x+y（和）とxy（積）で表してから、代入しましょう！最初の式の状態からｘやｙをそのまま代入すると計算が面倒になっちゃいます。（できなくはない！けど普通やらない！）この問題は誘導形式になっ

[答1990]２乗和・３乗和・４乗和10個の数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10について、この10個の和が9，２個ずつの積10Ｃ2＝45個の総和が31，３個ずつの積10Ｃ3＝120個の総和が66，４個ずつの積10Ｃ4＝210個の総和が204であるとき、S＝a12＋a22＋a32＋a42＋a52＋a62＋a72＋a82＋a92＋a102＝？T＝a13＋a23＋a33＋a43＋a53＋a63＋a73＋a83＋a9

[1990]２乗和・３乗和・４乗和10個の数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10について、この10個の和が9，２個ずつの積10Ｃ2＝45個の総和が31，３個ずつの積10Ｃ3＝120個の総和が66，４個ずつの積10Ｃ4＝210個の総和が204であるとき、S＝a12＋a22＋a32＋a42＋a52＋a62＋a72＋a82＋a92＋a102＝？T＝a13＋a23＋a33＋a43＋a53＋a63＋a73＋a83＋a93

[1987]累乗の和a＋b＋c＝0，a7＋b7＋c7＝33のとき(a3＋b3＋c3)(a4＋b4＋c4)＝？★解答説明はこちらをご覧ください。

[答1984]対称式と最大値実数x，yが(x2＋y2)2＝xy√66を満たすとき、ｘの最大値は？また、そのときのｙの値は？[解答1]グラフは原点について対称で、xy√66＝(x2＋y2)2≧0であり、x＝0のときy＝0なので、グラフは第１象限と第３象限と原点に存在します。ｘの最大値を求めるので、x＞0，y＞0としてよいことになります。dx/dy＝0である点でｘは最大になります。xy√66＝(x2＋y2)2をyで微分し、{(d

[1984]対称式と最大値実数x，yが(x2＋y2)2＝xy√66を満たすとき、ｘの最大値は？また、そのときのｙの値は？★解答説明はこちらをご覧ください。

今回は2024一橋大学の数学入試の大問2。この問題は練習問題としては最適ですね。解と係数の関係，対称式，そしていわゆる1/6公式。これはホントにおススメです。

[答1908]整数解の個数と絶対値の和x＋y＋z＝40，1/x＋1/y＋1/z＝1/40，max{x，y，z}≦40を満たす整数の組(x，y，z)の個数をNとするとき、N＝？また、N組の整数の組(x，y，z)に対し、s(x，y，z)＝|x|＋|y|＋|z|と定義し、N個のs(x，y，z)の値の和をSとするとき、S＝？[解答1]一般化し、x＋y＋z＝n，1/x＋1/y＋1/z＝1/n，max{x，y，z}≦n(ｎは自然数)とします。y＋z＝n

YouTubeに動画をUPしました。2024年の名古屋大学文系から、確連立方程式の解に関する問題です。旧7帝大でも、こんなに簡単な問題も出ます。ミスが許されないので、これはプレッシャー問題ですね。高校数学の解法や考え方の流れ(原則)を、誰でもわかるように言葉に落とし込んだ参考書『PrinciplePiece』シリーズを販売中です。

YouTubeに動画をUPしました。2018年の静岡大学から、3文字の対称式に関する問題です＾＾高校数学の解法や考え方の流れ(原則)を、誰でもわかるように言葉に落とし込んだ問題集『PrinciplePiece』シリーズを販売中です。

[答1820]対称式(x＋1)(y＋1)＝19，xy(x＋y)＝－208を満たす実数の組(x，y)について、x3＋y3＝？[解答]xy＝a，x＋y＝bとすれば、(x＋1)(y＋1)＝19よりa＋b＋1＝19、a＋b＝18、また、ab＝－208なので、a，bはt2－18t－208＝0の解、(t－26)(t＋8)＝0、t＝26，－8となって、(a，b)＝(26，－8)，(－8，26)です。ここで、(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝b

[1820]対称式(x＋1)(y＋1)＝19，xy(x＋y)＝－208を満たす実数の組(x，y)について、x3＋y3＝？★解答説明はこちらをご覧ください。

1997年東京大学・文科数学第１問おはようございます，ますいしいです今朝は快晴富士山もくっきり見えますただ予報では、暑さはぶり返し猛暑日予報です大谷選手,今日から本拠地での7連戦がスタートです45号ホームランを期待したいと思います頑張れ,大谷選手それでは，本日もまずは偉人の言葉からです『ユークリッド流に記述されるとき,数学は体系的で演繹的な学

みんな大好き、式の値です。動画はこちら。ケンブリッジ大学の入試問題ということで、若干構えるわけですが、二重根号からのって感じです。二重根号はあっさり解けると思います。よく見かける感じの式ですしね。そこから先は、この前提を良くある式の値の問題にどう変化させていくかっていう手順で、思い付きは若干必要かもしれませんが慣れた方なら解けるレベルかと。海外のサイトでは「難問」として紹介されていました。これが難問だとすると、日本の式の値の問題は難問だらけじゃないかなと。正直

2023年山口大学・経,教数学第２問おはようございます。ますいしいです今朝は快晴晴れると気持ちが良い大谷選手,今日は投打二刀流でのスタメンです是非,勝利して欲しいですね頑張れ,大谷選手それでは、まずは偉人の言葉です『数学は必然的な結論についての科学である.』（J・ヤング,アメリカの数学者,1879-1932）それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくだ

さて、今日の問題は式の値です。動画はこちら。良くある式の値の問題です。対称式とか基本対称式とか、そんな言葉が出てきたりするところあたりの問題ですね。xと1/xをかけ算すると1になることを上手に使いつつ、だんだんと次数を丁寧にあげていくと解ける問題です。この問題は、xの18乗というすごく次数の高いものが出てきますが、良く考えると、そこまでしなくても「あぁなるほど」となってすっきりと解くことができます。

[1726]和の値実数a，bがa2＋b2＝297，a3＋b3＝－4505を満たすとき、a＋b＝？★解答説明はこちらをご覧ください。

こんにちは、訪問ありがとうございます。因数分解が得意な長男くん(中2)が、因数分解を間違えたので、深掘りしてみます。高校入試程度の因数分解なら難関中でもスラスラやってしまいます。問題a3+6ab−8b3+1を因数分解せよ中学生には、ちと難しいかもしれません。ヒントa3−b3＋c3＋3abcの因数分解です。または、(a−2b)3＋1＋(辻褄合わせ)A3＋B3＝(A＋B)3−3AB(A＋B)公式a3+b3+c3−3abc＝(a+

午後のひとときに、数学の問題を解いてみる。問題3x＋3y＝103x＋y＝5のとき、3x－y＋3y－xを求めよ。シンキングタ～イムさて、どうしましょうかね。指数の加減算を崩してみましょうか。3x＋y＝3x✕3y＝5のようになりました。少し解りやすくなったかな。3x－y＋3y－x＝3x3y＋3y3x＝(3x)2＋(3y)23x✕3y通分したら、分母に出てきましたので、5を代入します。＝(3x)2＋(3y)25さて、分子が2乗の和の形な