多様体

対話検索型人工知能のBINGCHAT、本日も対話の結果を、掲示していきます。本日第１の話題は、比較言語学上の定説と仮説です。特にインドヨーロッパ語族内の比較言語学と祖語の構成は、まあ学問的にはかなり「終わった感」はあるものの、理系脳にとっても面白い分野です。例えばサンスクリット語で書かれたインドの知恵の古典である「ヴェーダ」と英語のwitやvisualが、元は同じ単語だったなどです。日本語（琉球語を除く）やアイヌ語はおそらく、こういう親戚言語の存在しない、孤立言語でしょう。

久しぶりに、yamyamtopoさんのページを読んだ。全部を読んだわけでなく、「１次元多様体の分類」（2015年3月31日投稿、2020年月10日追記）という項を読んだ。１次元多様体の分類トポロジーの最大の目標が位相空間の分類であるとすれば、その目標に最も力が注がれている空間のクラスは多様体である…yamyamtopo.wordpress.com以前読んだ時は、あんまりよく分からなかったが、今回読んだら、よく理解できた。本とか文章というものは、初回に読んだ時には分からなくても、そ

ポアンカレ予想とかトポロジーについて調べていくと「多様体」というものにぶち当たります。複素関数におけるリーマン面も多様体なので詳しく知りたいのですがなかなかよい参考書がありません。ブルーバックスの新刊を見ていると今回のこの本を見つけたのでちょうどいいやと思って読んでみました。文体はかなり易しめに書かれているのですが、数学者的な回りくどさというか端々に感じる上から目線感というか、かなりとっつきづらさを感じます。丁寧に読んでいけば４次元程度の多様体なら実感を持って想像できるよう

目次１．はじめに：多様体の定義２．境界付き多様体３．多様体ではない図形４．閉多様体と多様体の分類５．向き付け可能性１．はじめに：多様体の定義数学・幾何の話題です。以前「多様体入門の入門」という連載を書いて、それで多様体についてはある程度分かったつもりでした。多様体入門の入門1|宇宙とブラックホールのQ&A(ameblo.jp)ところが、先月初めに「ホモロジー入門」という記事をアップしたところ、その後で中身がボロボロなことが分

多様体入門の入門1|宇宙とブラックホールのQ&A(ameblo.jp)多様体入門の入門4|宇宙とブラックホールのQ&A(ameblo.jp)-------------------------------６．3次元多様体の異なる構成が互いに同相であることを示すこれまで3次元多様体の例として、3次元球面S3，3次元トーラスT3＝S1×S1×S1，S1×S2の3つを調べてきました。これらが互いに異なることは示すことができました。しかし、それぞれに

多様体入門の入門1|宇宙とブラックホールのQ&A(ameblo.jp)多様体入門の入門3|宇宙とブラックホールのQ&A(ameblo.jp)-------------------------------４．もう1つの3次元多様体S1×S24-1S1×S2の作り方3次元多様体として、3次元球面S3と3次元トーラスT3＝S1×S1×S1の2つをみてきました。（3次元空間R3も含めれば3種類ですが、R3は全空間なので“図形”らし

多様体入門の入門1|宇宙とブラックホールのQ&A(ameblo.jp)多様体入門の入門2|宇宙とブラックホールのQ&A(ameblo.jp)-------------------------------3-4円柱的トーラスの作り方球面については同相である円柱の作り方も示しました。同様に、トーラスでも円柱的トーラスを作ってみることにします。（円柱的トーラスとかこの後出て来る2重円周、幅のある円周等の用語は、この記事だけで通用するものです。）

多様体入門の入門1|宇宙とブラックホールのQ&A(ameblo.jp)-------------------------------2-51次元と2次元の円柱的球面の作り方さて、トポロジーの立場では、2次元球面と円柱（これも表面だけを考えます）は同相なのでした。長さの等しい線分0≦ｘ≦1を2つ考えます。一方の線分をｔ＝0、もう一方の線分をｔ＝1の1次元ｘ直線上に置きます。そして、間の0＜ｔ＜1には、すべてｘ＝0とｘ＝1という

目次０．幾何学１．多様体とは？２．球面2-1球面とその座標表示2-22次元球面S2のオイラー標数2-34次元空間R4の回転による作り方2-43次元球面S3の回転による作り方↑第1回2-51次元と2次元の円柱的球面の作り方2-63次元球面S3の円柱的球面の作り方2-72次元球面S2と3次元球面S3上のループ2-8球面Snと空間Rnの関係３．トーラス3

自由やケイパビリティは重要な概念なのだが、数理的に分析する手法がなかなか思いつかなかった。目的や価値が多元的なまま扱えるような枠組みが必要である。そこで思い至ったのが多様体論である。まだお思い付きの段階だが、多元的な個人の実現可能空間を境界付きの多様体で表現し、能力開発によってその多様体が拡張されるものとする。価値観の連続的な変容は連続関数による座標変換（位相同相）で表され、この多様体は連続的に変形されるが、オイラー標数などの不変量は保たれ、例えばドーナツ型はずっとドーナツ型である。自由の剥

未来の影を掴んで一気にワープする！潜在意識をアップデートし、現実を書き換える。マインドアップデート・カウンセラーの奥谷です。（思考の現実化3ヶ月講座（思考の錬金術）開催中→詳しくは、こちら）今日の記事は、目の前に現れた未来の影を逃さず掴むと、望みの現実化が一気に加速する、という内容です。「〇〇になると決めて動くと現実化が加速する」という言葉は聞いたことがあるかもしれませんが、実質的な変化（結果）を意図的に引き出していく為に、ただスピードを上げる