固有ベクトル

ヤージャニヴァルキアの認識論に啓発されて、知覚と記憶の数理モデルを考えてみた。ネットワーク自己の原状態は、ニューロン細胞等のネットワークとしてそのリンクの重み付けを隣接行列で表現される。隣接行列の要素は極形式で表示される。知覚この原状態に、内外から感覚器官に刺激が与えられ、原状態からネットワークに作用する。この刺激は隣接行列への作用素として表される。この刺激に同調するように、ネットワーク間の重みが組み換わる。同調すると、様々な周波数成分の加重和に収斂する。これは作用素が対角成分が固

建物や構造物には、固有振動数という構造物が揺れやすい振動数があります。この振動について書きます。まずは、今回は構造物の固有振動数と固有モードです。まずは、ビルの固有振動モードの例を示します。図１ビルの（固有）振動モード例上図で、大切なことは、ビルの揺れ方（固有振動モード）は、決まった振動数（固有振動数）ごとに、決まった揺れ方（振動モード）があることです。例えば、図１の左上の揺れ方は、振動数10(Hz)で、この時は上層階が大きく揺れることになり、

ラグランジュの未定乗数法について、気の向くままに勉強してみましたが、私的にはさっそく思わぬご利益がありました。主成分分析についての理解がまた一歩前進したことです（残念ながら今回も数式多めです。）。について、その分散・・・①式・・・②式（これは、このような制約を設けないと、①式はいくらでも大きい値をとれてしまうためですね。）ここで、「②式の条件のもとで、①式を最大にするa,bを求めよ。」という問題をラグランジュの未定乗数法で解いてみます。

10月の数学検定１級受験を目指して勉強中。いやー時間かかっちゃったなぁ。たしか大学のときも固有値って意味分からなくて諦めてたような記憶が…。エルミート行列とかユニタリー行列とか出てくるのですが、この参考書には注釈や用語解説がほとんどないので、Google先生様様。この写真の波線にたどり着くのにまず一山。結論だけサラッと書かれてたから、「はっ？何これ？」って感じで…。間違ってたら指摘してほしいのですが、直交行列というのは、その列ベクトルが互いに直交するやつ。その条件があれば、転置行列

行列Ａ＝による線形変換について考えます。行列Ａを作用させると、標準基底、はそれぞれ、に変換されます。すなわち、、それでは、この新しい、が行列Ａの基底として都合がいいかというとそうではなくて、これらにもう一度Ａをかけると基底は再び向きを変えてしまいます。すなわち、、しかし、行列Ａの固有ベクトル、を行列Ａの基底として採用すると、Ａを作用させても向きは変わらず、ただ長さが伸び縮みするだけです。すなわ

引き続き線形代数を復習しています。これまで線形代数を勉強していて、自分が何が解らないのかもよく解らないという状態が続いていましたが、最近ようやく自分なりに疑問点が思い浮かぶようになってきました。例えば、固有値・固有ベクトルの求め方も解りにくいといえば解りにくいのですが、まあこれは手を動かしながら慣れれば何とかなるとして、実際にこれが何をしているのかということを理解するのは難しいと思います。いま二次元平面に限定して考えますが、私は固有ベクトルへの基底変換について参考書を

前回投稿した主成分分析について、MathematicaとPythonの両方のプログラムを記述実行して見る。顔画像は46x56の40人X10枚の写真を基にした。----Mathematicaで主成分分析-----(*ディレクトリを現在のnbのある位置にセット*)SetDirectory[NotebookDirectory[]](*faces.bmpファイル読込み*)outfile0="faces";g0=Import[outfile0<>".bmp"](*Show[g0

Pythonで機械学習やディープラーニングをやる前に、少し基礎的なことを理解するために整理する。（独学のため、大学の先生方から見て誤解している箇所があるかもしれませんが、大目にみてください。）AIの学習方法には教師なし学習と教師有り学習がある。30年程昔に私が画像認識に2年間だけ取り組んだ際に、画像特徴から物体を認識するために、画像特徴は、種々のエッジ特徴や図形のモーメント等、人間が画像からこのように計算した特徴というものを用いて、これは顔であるこれは顔以外の時の特徴という学習データを準備し

可能世界論や多世界解釈を持ちださなくても、世界の複数性を導くことができるのではないだろうか。道具立ては簡単だ。世界の最小要素を波として捉えて複素数表示し、これらが無数に並んだベクトルX（規格化）を世界として表す。各要素は相互に作用し合い、元のベクトルを微かに変化させる。X、隣接行列A∈Cとして簡単に、dX/dt=AXXがn次独立なら、dX/dt=AX＝λXとなるλがn個ある。この場合は、固有ベクトルXは均斉成長、つまりX＝X0exp(λt）となって世界は均斉成長しているから、安定

関係性が、個のアイデンティティを決める仕組みは、なかなか含蓄がある。推移確率行列Pに、固有値λ_1,λ_2,...,λ_nとこれに対応して正規直交系v1,v2,...,vnが与えられる。任意のベクトルxは、正規直交系の一次結合で表されて、係数をc_1,c_2,...,c_nとおくとx=c_1v_1+c_2v_2+...,+c_nv_nの形になる。そうするとA^kx=A^（k-1）・A（c_1v_1+c_2v_2+...,+c_nv_n）＝A^（k-1）・（c_1λ_1v_1