ヤコビアン

極座標表記、ヤコビアン、ナブラ∇の導出詳しくはhttps://ulprojectmail.blogspot.com/2023/06/polar-1.html極座標(1回目)

レフラクトメーターだとかヤコビアンだとか無駄な知識が増えていく。無駄かどうかはわからない。特にヤコビアンなんてすごく意味深。考え方を全部集中させることができればもっと質の良いものを作れるかもしれない。最近はオカルトチックな音声を聴きまくっている。このことがまた2月を絶妙なものにしている。今月は働きすぎたな。でも3月はイベントが多すぎるんだよなぁ。右から左にってことだ。環境はどうなるんだ。

例えばある地点を指定する方法として、「東経○度、北緯○度」と指定する方法や、「駅から東に○ｍ、北に○ｍ」と指定する方法がありますが、これらはいずれも直交座標で表すことができます。しかしながら、例えば駅を起点とした場合でも、「駅から甲通りを東方に○ｍ進み、さらに乙通りを北方に○ｍ進む。」といったような指定の仕方もあり、この場合は道路の曲がり具合や交差の具合によっては直交座標にはなりません。いま直交座標をｘｙ座標、道路座標をｕｖ座標とすると、ｕｖ座標からｘｙ座標に変換するという

今回は「極座標変換」です。例えば駅を基点としてある地点を特定するのに、駅から「東に○ｍ、北に○ｍ」という方法だけでなく、駅の「東方から反時計回りに○度の方向に○ｍ」という方法もあるというのは言われてみれば当たり前だと思いますが、少なくともこれまで私はあまり意識することのなかった発想のような気がします。考えてみれば、直交座標だって学校で教わらなければ一生発想することのない概念なんでしょうね。ｒとθを使うというのが文系人間にはどうもピンと来ないところだと思いますが、弧度法だ

私が重積分の存在を知ったのは比較的最近ですが、数式の見た目で戦意喪失する時代は通り過ぎていたので、それほど抵抗なくそれなりに理解できたと思っています。深く理解しようとすると難しい話も出てくるのかもしれませんが、とりあえず違和感なく受け入れることができたので、ブログでの説明はスルーしようかとも思いましたが、それでは「文系人間のための数学」とは言えないだろうと思い直しました（というか前回で、私も実はよく解っていなかったということを露呈済みなんですが・・・）。・・・①式

重積分でつまずいてしまい、ヤコビアンまでなかなかたどりつけませんが、文系人間としてはやや急ぎすぎていたような気もしますので、ここはあせらずじっくり取り組みたいと思います。前回の設例で、変換前と変換後の計算結果が一致せず悩んでいましたが、その原因がようやく分かりました。私は変換前の図（上記左図）を見て、ｘとｙの取り得る範囲（ｘは０～２、ｙは－１～１）が積分区間だと勘違いしていましたが、これだと正方形ａｂｃｄを重積分することになってしまいますね。正しくは、例えばｘの積分区間

前回掲載した図は、変数変換を説明する際によく使用されるパターンの図だと思いますが、この図を眺めていて素朴な疑問が思い浮かびました。それは、「変数変換は、変換後の方が簡単な図になるから意味があるんじゃないの？」ということです。正方形と平行四辺形とでは大差ないという意見もあるかもしれませんが、それでも両者を比べると後者の方が相対的に複雑な図形であることに変わりはないと思います。他のことはよく分かりませんが、少なくとも重積分の変数変換は、変換することによって計算が楽になるから意味

ヤコビアンは、文系人間にとって高いハードルであることは確かだと思いますが、ここ数日勉強し直してみて、実は見た目ほど難しいものではないと思えるようになりました。「ヤコビアン」という何となくコミカルな感じの響きがかえってその難しい印象を増幅しているという複雑な事情もあるのではないかというのが私の分析結果です。これを理解するためには、やはり「変数変換」という概念になじむことが大事で、私も今回は、時には複雑な図も描いてみたりしながらあれこれ考えてみましたが、とりあえずは下記の図を理解

ヤコビ行列式（ヤコビアン）は、文系人間をビビらせようとしているとしか思えない代物で、私もというのを初めて見たときのインパクトは強烈で、行列式の中に偏微分がちりばめられている事実にまず驚き、そんなことをする発想自体が信じられず、眼にした瞬間に思考停止状態になったことを覚えています。おそらくこれが由緒正しい文系人間の正常な反応ではないかと思いますが、最近の私はカタギの文系人間ではなくなりつつあるので、果敢にその理解に挑戦しています。ただ残念ながら何度挑んでもその厚い壁に跳ね返