プラパズル

書くのが遅れたけど中村麗乃さん卒業へ。女優の道へ。TVでendlessshockの一部を観たが、ミュージカルでの映えがハンパない。女優頑張ってね。本人にグイグイ行くイメージがないから、そこは頑張りどころかな。外仕事帝国劇場女優として生田絵梨花さんとともに大きな功績を残した。3月7日夜佐藤楓さん卒業発表。5月6日までとのこと。卒業のブログが泣ける。外仕事運動部門担当で功績は大きい。最後の方は、こぼし系お姉さんキャラとして後輩を可愛がるシーンが目立った。矢久保の部屋にも出演して楽しかったな。

第２部最後です。目標の１億派生解を見つけ、ここで一度熱を冷ましたいと思います。2024年再び思い立ってから、プログラムを改変して、アイディアを整理して、そしてとうとう見つけました。素直にうれしい。２回目ですが、現在日本で売られていないこのパズルに興味を持つ人はほぼいないと思われます。だらだら日記のように書いていますが、見つけてくれた人がいましたら、ありがとうございます。還暦記念行事なので大目に見てください。この手のパズルの楽しみ方は１）総解数を求める２）派生解の多い解

番外編PCSKのすごさ。左右の縦２列長方形型を検討しているときに見つけた解。これはこれでそこそこの解（派生解約９３０万）だが、真ん中ブロックが、私が考えるいわゆる“詰めにくい部品”が大量に含まれていることに注目した。つまり、左右の長方形には詰め込みやすい部品が多いということだ。ならば、それらの部品で左右縦２列長方形を詰め込んだらどうなるのだろうか？と、ふと思った。試しに６×１１の長方形２個に詰め込もうとしたが、とんでもない解数で終わりが見えないので一旦あきらめた。ち

一億派生解その５現在までの私の最高峰の解。ネタバレ超注意。作者：曇りのち晴れか雨（2024/7/3）右上の横長長方形の緑色の部分を除いた部分で、対称形(aや黄色と新たに出現する対称形)で８通りの変形が可能である。これがでかい。後は残りの対称形（オレンジ）、置換形（緑）、そして一億派生解その１の最後に示した、片３形２個と片２形１個の変形も可能である。すべて合わせて約６億派生解と計算している。感動的です

一億派生解その４以下ネタバレ注意作者：曇りのち晴れか雨黄色は組み換え可能である。左上長方形が美しい。“あ”で右上の横長長方形の右側とも置換が可能である。（黄色組み換えとは同時発動できない）左下長方形内と右上横長長方形の右側の部分との倍率5倍の置換形が見えている。“あ”で置換後も使える。派生解は約１億５６０万解と計算している。一億派生解発見の完動はやや薄れてきているが、それでも簡単には見つ

一億派生解その３以下ネタバレ注意作者：曇りのち晴れか雨シンプルだが、左上長方形、左下長方形が趣深い。計算上は１億１８０万ぐらい。実は山1型変化だけだと1億に届かない。いわゆる山２型変形を計算し加えて１億解突破した。しかし、右上の横長ブロックの左側の部分は上記のように変形できて、残りの右側部分を裏返しすれば、ぴったり詰め込める。これをPCSKというか、組み換え変形というか微妙だが、これを良しとすれば２億の派

そんなこんなで、あと一億派生解を４つほど見つけられたと思うので、簡単に提示しよう。以下ネタバレ注意。ネタバレ注意と書いているが、ヘキソミノの解の総数は１０の２５から３０乗ぐらいありそうだといわれていて、高々１０の８乗の解を４個上げるだけなんだけど。一億派生解その２一見して置換形対称形が多い解。作者：曇りのち晴れか雨特殊解として下記がある。山２型の変形も可能だが、大勢に影響ないかも。計算上１億２０００万程

しかし、忘れかけていたが、大量派生解を生むもう一つの基本パターンの検証が残っていた。それを探していこう。ベースこんな感じだが、いろいろパターンはありそう。とはいえ、まずはこれを詰める解があるのか？だが。これとか気づいた良形がこれ。左下正方形は、片３型２個の正方形でありながら、片２形片４形の正方形でもある。上記どの場合も左上の長方形には、以前やったような対称形を最初に入れ込むことができ期待大である。つづく

そしてその日は突然訪れた。中学２年生冬、偶然兄からもらったプラパズルNo.600に出会って約４５年。幾たびの長い長い休止期を乗り越え、C言語という力を借りて、とうとう念願の１億派生解を発見したと思われる。以下ネタバレ注意。↓まずはこれが基本。真ん中ブロックに3倍効果の対称形あり。作者：曇りのち晴れか雨その１）上側黄色左右入れ替えができて、さらにオレンジ部品と組み合わせの同型の入れ替えができる。倍率５倍の効果がある。

左上長方型に注目した解をかなりの数について検討したが、やはり派生解１億越え見つけることができなかった。そこで、全パターン検討したわけではないが、1億解が見つからないため、部品選択を広くする目的で、ベースの型を少し戻した。くどいが、全パターンを検討するのは老後の楽しみとして取っておくことにする。これを基本に探すことにした。なぜこれかというと、対称形を発動したとき、残り(黄色)も対称形になり調子がよい。またこのいわゆる片５型が作れ、おいしいはず。ちなみに、上記の形に他に対称形が

が、しかし挫折。左上長方型かなり優秀だと思うのだが、前述プログラムで検索しても、派生解は１０００万から４０００万前後までの組み合わせが多い。ちなみに、前述ベース型を詰め切れたとして、他に対称形がない場合、派生解総数は探索上1000万解弱である。つまり、派生解一億越えには、これ以外に対称形があと3，4個（倍率でいえば12倍以上）必要なのである。解をチェックしていくと、対称形1個２個含まれる解は時々見かけるが、3，4個含まれる解がなかなか見つからない。得られた解をぼちぼち検討しているが、検討

この２つの武器を得て、改めて１億派生解を考える。まずは、以下に示す左右縦２列長方型に、山１型を詰め込んだ標準型をベースにする。左上長方型に注目。ここはいろいろ対称型を詰め込める。対称形を詰め込む場合は、もともとの山１型（片２型、片３型、片４型）を壊さないものを考える。置換型を最初から詰め込むのは難しい。とりあえず偶然に期待する。真ん中ブロックに対称型が入るとうれしい。が、ここは対称形を積極的に入れるのではなく、偶然を期待する事にする。そして、得られた解を検討する方針で。↓基本形

ここでプログラムを使用した感じ、問題を２つ上げる。１）得られた解に、私が意図しない解(※人間わざとは思えない解)が少し紛れ込むことがある。過去のヘキソミノのページその２１や第2部その２にも記載しているが。意図した解とは、対称形で２倍、長方形で４倍とか、置換で２倍などを積み重ねた結果の解である。この意図しない解は、いろいろな盤面形や部品構成で探索した際に時々出現する。私はこれをDAIGOさん風にPCSK（PCが探した解）と呼んでいる。つまり、このプログラムで得られる総回数は、意図した解と

（その２）の使用例として、総解数を求める方。山1型を複数含み、多数の解を生む基本形の計算。両脇の長方形に詰め込める山１型の解を計算。プログラム実行速度の関係で、長方形は横長にしてある。こんな感じで。画面表現上は同じ形でもプログラム内部では区別されている。苦労して計算した解数と合っている。もう一つの使用例。6個の対称形を登録して標準盤面に詰めてみる。こんな感じで解が得られる。当然対称形は少なくとも6個入っている。このプログラムを信じることとする。（その２）は（その１）の機能も併

作成したプログラムの動作確認について（その１）のプログラムが正しく動作しているかの確認として、ペントミノを使用した。昔に使用していた部品データを少し改変し、盤面をペントミノバージョンに変更することで、２３３９解を正しく算出することを確認した。標準のスクリプトは、ヘキソミノ用に１部品6正方形を基準にプログラムが組んであるので、ペントミノのデータ（１部品５正方形）を使用する場合は、ダミーデータを1つ加えて、１部品正方形6個として動作させている。DOS窓にこんな感じで。正しく2339解表示。L

で、作成しました。いろいろ苦難困難妥協、変更、調整があり、実行速度は落ちた。（その１）：いろいろな形の盤面に部品を詰め込むプログラム詰める盤面の形を別テキストファイルに書いて、それを読み込んで検討するプログラムとした。こんな感じのテキストファイルを書いて読み込ませる。スクリプトをその都度直接編集するパターンでも良かったが、自分のＣ言語学習的に、外ファイルを読み込むというのをやってみたかっただけ。（その２）：複数の部品を組み合わせて、それを1部品と見なしても、盤面に詰め込む検索が出

そしてプログラムのもう一つはその２）複数の部品を組みわせたものを１ピースとみなして、盤面をつめるプログラムを作る。これを１部品として扱えるようにする。大小部品サイズが混合でも詰め込みを検討できるようにする。二つを実現するプログラムを作る。プログラムを用いての使用方法は２つ。プログラムその１：設定した盤面を詰める場合、解があるか否かの検証。片２-４型や長方形、正方形を含む盤面設定し、それには解があるのかの検討が可能となる。その中で良解があれば、それを追求検討する。プ

そして、そのプログラムであるが、２つある。2010年ごろ、２０１３年ごろに、すべてを標準盤面（プラパズルNo600）に詰め込むプログラムを、C言語で作成した。いかに早く解を求めるかの最適化を図って楽しんでいたわけだが。それを改変して１）詰め込む盤面設定を自由に変えられるようにすること。例えばこの黄色い部分（盤面）にピースを詰め込む解を求めることのできるプログラムに改変する。アイディアによっては黄色の部分の形も面積も変化するので、黄色の部分は、分割がもっと形が複雑でも多数

さーどうするか。目標の１億派生解を見つけ出すために。改めて考えてみる。まずは詰め込み形のアイデアだろう。どんな形を基本に詰め込んでいくのか。ここまでの見当ではいわゆる山１型（片２形、片３形、片４形などあり）をたくさんを入れ込む。山一型は向かい合わせで長方形ができるので大変都合がいい。そして、その山１型、さらに残りの部分（山１型で作った長方形に関与しない部分）にいかに、対称形、置換形を詰め込み、さらに、山１型を壊さないことが望ましい。壊すと派生解の伸びが悪い。5０万100万派生

前回山１型を含む基本形ともいえる形について、同類解派生解を計算して約287万解を得たわけですが。しかし、解の計算は本当にパワーを必要とします。例えばここに一組先ほどの基本形ともいえる形の解があります。右下黄色に対称形が見えています。このパターンが含む解総数の計算としてその１）右下対称形を考えずに、計算する。とすれば、解数は2875392解。その２）右下対称形を使う場合（いわゆるカバン型）"a"は回転対称形ですが、今はとりあえずおいておくとして。対称形を発動した場合は

忘れてはいないが、プラパズルヘキソミノのページです。前回、目標派生解1億越えの解を見つけるためには？でだいたい終了しておりました。その後も、時々はいろいろ考えていました。時間軸でいうと、第一部その１６あたりが２０１４年に相当します。山１型が優れていることはわかっていましたが、好みの山２型が脱落したことで少し熱が落ち、休止期に入っていました。ブログ第１部その１７から最後に、までは令和６年度のお話です。（きちんと時間軸を書いていなかった）第２部は、およそ令和６年のお話です。な

以上備忘録のホームページ的ブログでした。現在売られてもいないこのパズルに興味がある人はほぼほぼいないのは承知の上で、それでも長々やっている物だから、還暦前に自分のためにもこのページを作成しました。ここまで見た人があれば本当にありがとう御座いました。最後に休止期を繰り返しながら長年遊び続けているヘキソミノ。しかし、未だに派生解1億以上持つ解は見つかっていないと思われる。その割に最近あまりきちんと派生解の数を計算していない。自信を持って計算してみたくなる

まとめの前に。６点ほど。１）前に書いたが、パズルの答えは見た目が勝負。だから、ペントミノも解は9356解でいいと思っている私。部分解が許されて全体の対称形が許されないのは、どうだろうかと思っている。２）定番左4段長方形について。PC的には22000解あることがわかっているが、見た感じ、人間業とは思えない解がある。達人なら見えるかもしれないし、私も、部分的組み合わせの形を見たとき、きっと入る解はあるはずと思うことはある。６×１１部品のうち、どこまでの変形が許されるのか？

解の歴史最終最終はここ1年で作成した解です。山1型4個と山2型のからみこの路線の先に、同類解1億解を持つ組み合わせがあるのでは？右上が対称形を含ませることができず惜しい。山１型５個と山2型のからみ残り部品が少ないため、2部品構成の対称形すら入らず、長方形正方形と山1型2型頼みの組み合わせ。正方形３個のため、まだ派生解多数期待できるか。arigirisu2014さんのHPによると、右辺から下辺の長方形の５×６６×６正方形３個１×６のパターンは１解

解の歴史終盤ならば、山1型を5個は？これは、結構よさげ。右長方形2個には、山2型が入っており、これを変形させていくと赤部品の対称形が結構出てくる。PC的には右６×１１の組み合わせは、728通り存在する。６×５と６×６に治まる形は192通り６×７と６×４に治まる形は96通りある。そして、もう一組まあ、真ん中ブロックの組み換えなので。当然右側長方形は前述の通りである。解としてはやはり前述の方がありそう。これらはゴールなのか？？続く

解の歴史2部品の山2型は同時に3個しか存在できないようなので、パス。山一型4個目指す。真ん中のブロックの休眠部品が多いのが惜しい。arigirisu2014さんのHPによると、正方形２長方形２(＋棒ピース）の基本パターンは43008解と計算されている。高知大塩田研一先生が公表している解の場合、長方形内に組み替え形が1個、中央エリアに、組み替え形が1個少なくともあるので、単純計算で43008×4×3×2×1×2×2でざっと412万程度はありそうですけどね。この解の場合、さら

解の歴史今までの過程で、やっぱり山1型が期待できる気がした。その前に、山3型寄り道。左右６×１１長方形を５×６と６×６の計４個に割った形は美しい。そして、2部品での山3型は同時に4個存在できる。相互置換に期待して作成。美しい解であるが、基本40万解程度＋α（この場合は約100万解弱程度だろう）真ん中ブロック下に６×７の長方形を作り、そこに、3部品ぐらいで山３型が作れればいいが、1解しかないという、その形はそんな形ではないので、たぶん存在しないのだろう。山３型はこれに

解の歴史私の好みの山2型の代表解を。その１山２型をふんだんに詰め込んだ。灰色の部分は気づきにくいが、点対称形。右上の部分が惜しい。山２型代表解その２山2型を下辺に詰め込んでみた。山2型の3部品での組み換えが2カ所、山2型を延長やスライドする組み合わせ、山2型の右左転換などの部分が満載です。いろいろなサイズの長方形が作成可能です。山2型の欠点は、相方に凹２型とでもいいましょうか、組み合わせて長方形になる形が必要になることです。それが適当数ないとうまく長方形が増殖していか

解の歴史。時間の前後あり左辺＋下辺という考え方。山2型のように長方形を置換したりサイズを変更するとき、６×１１左辺に入れるより、6×１９の下辺にもチャンスを残した方が可能性が広がるはず。この解は正方形なので、派生解は多そうだが、でも数十万レベルだろうと想像する。ただ、左辺＋下辺には可能性を感じる。そこその長方形を左辺と中央下長方形と右側大長方形を入れ込む。山2型山１型が見え、そこそこ派生解はありそうだが、あっても数十万単位レベルか。今回の２解でも

解の歴史多少の時間の前後はあります。左右の長方形を作成し、バランス良く長方形に割るのは悪くないが、それだけではダメそう(1億派生解に）山2型をもう少し詰め込みたい。真ん中のブロックが派生解に預からない部品となりがち。見つかった左定型4段長方形。山２型も入り派生解も増えそう。山2型は、1部品、2部品で延長できる面白い形であることに感動する。これを長方形と組み合わせれることを考えつく。続く