ガンマ関数

とある数列が目に止まった。√π2,3√π4,15√π8,105√π16,945√π32,…最初の3項しかなかったが、自分なりに4項、5項と増やしてみると、予想は正しそうだと確信を得る。一般的に、数列というものは、次の項を予想することは出来ても、予想通りの値かどうかは、一般項が示されていなければ、その通りになるとは限らない。つまり、一般項が示されていない数列の、次の項を予想するってのは、クイズとしては面白いのだが、それらがすべて数学的

今回はゲームエンジン「Unity」の「C#」で作成しました。ガンマ関数のグラフを作成できるかやってみました。完全独自のやり方です。■プログラム■結果■参考サイト「ガンマ関数の計算方法と性質をわかりやすく解説【階乗の一般化！？】」■参考動画「ガンマ関数入門【第6回微分積分2/2】」■参考書「Pythonで学ぶAI・数学・アルゴリズム」

今回はゲームエンジン「Unity」の「C#」で作成しました。ガンマ関数のグラフを作成できるかやってみました。■結果■参考サイト「ガンマ関数の計算方法と性質をわかりやすく解説【階乗の一般化！？】」■参考動画「ガンマ関数入門【第6回微分積分2/2】」

ブラックオブジェクトの住人が一人、ヨーゼフと机に図面でも広げているのかあれこれ議論(作戦会議?）しているみたいな風景に出くわしました。ヨーゼフが私に気付くと、Γの文字が大きく目の前に降ってきました(現れました）。その時は、ブラック·オブジェクトのΓ関数でも計算していたのかと思いました。しかし、次の日に国会図書館で驚く事があったのです。何気なく、久々に太田信義という物理学者の著作を検索すると、「漸近的安全性による重力の量子論へのアプローチ」という本が題名から良さそうだなと思っ

前回、小町算で円周率πを作るパズルを出題しました。なんで、あんな式で円周率が出てくるのかという話しを書いてみようかと思う。パズルの解答そのものではないが、ヒントにはなってしまうが、その辺はご了承ください。まず、階乗は非負整数に対してしか使えないものですが、これを実数全体で使えるように一般化するところから始めます。ガンマ関数が、階乗の一般化に当たるのですが、ガウスが示した式は、(x－1)！＝limN→∞Nx・N！x(x＋1)(x＋2)…(x＋N)これを導出してみる。

JAVAによる統計学入門17χ（カイ）二乗分布02自由度、右裾面積up20220726(Tue)17χ二乗分布02自由度、右裾面積16χ二乗分布01ガンマ関数15スチューデントのt分布04自由度14スチューデントのt分布03累乗（るいじょう）13スチューデントのt分布02微分・積分12スチューデントのt分布01ベータ関数11相関係数資生堂とポーラ、米国金利とハイテク株（M3）10相関係数住友鉱の株価

ガンマ関数はなぜ複素数の階乗を計算できるのか？-YouTube

2020年1月7日(火)8:17№1080一般回数の微分の公式で、回数をゼロや負の回数を考えると元の関数や積分された関数が出てくる現象があります。何時でもとは言えないので未知の分野です場合、場合を考えています。今回のは幾つか面白いことがあります。一般回数の微分、複素数を用いた表現が如何に簡明で素晴らしいかが良くわかります。複雑な関数の素性が複素数の世界で簡明に捉えられています。恩師小松勇作先生の本から発見しました。素晴らしい流石先生だと感銘している。

複素数は２次方程式の解を表すため導入されました。最初は仮想的な数として扱われていましたが、３次方程式の実数解を表すのに必要だとわかってからは普通の数として扱われるようになった感があります。そういう複素数の範囲で関数を考えたのが複素関数。実関数と異なるいろいろ不思議で面白い性質が現れます。・べき級数で表現され、微分と積分が一体化・一致の定理と解析接続・コーシーの積分定理と積分公式などなど。この本ではこれらの話題のほか、ガンマ関数やゼータ関数も少しですが触れているのが積分

「ガンマ関数とは何か（４）」で、ガンマ関数（＞０）を部分積分することにより、を導きました。今回はガンマ関数によって階乗（！）計算を正の実数領域へ拡張することを考えてみます。とおくと、より（ガウス積分の公式を使いましたが、今回はこれは既知という前提で話を進めます。）以上より、例えばΓ（3.5）＝（2.5）！＝2.5×1.5×0.5×＝約3.3となる理由について少し考えてみました。

「ガンマ関数を理解するためには、ガンマ分布を理解するのが近道かも？」という安易な発想でガンマ分布について勉強し始めましたが、どうも私にはイメージしづらい分布です。指数分布を一般化したのがガンマ分布だそうなので、まずは指数分布について勉強してみました。指数分布は、例えば「来客があってから、その後に１人の来客があるまでの時間（待ち時間）」などを表す分布で、その確率密度関数は、なのだそうですが、そう言われても困ってしまいます。でもそこを我慢してこの式を冷静に

部分積分の計算ができるようになると、「ガンマ関数がスッキリわかった」とまではいかなくても、この関数が階乗（！）計算の拡張になっているということについては納得できるようになると思います。定積分の部分積分の公式は、(①)(②)(①)(②の積分)(①の微分)(②の積分)ですが、これをあてはめると、(①）(②）（①）（②の積分）（①の微分）（②の積分）

ガンマ関数を理解するためには、ガンマ分布を理解する必要があるんじゃないかと思ったので、ちょっと勉強してみました。本やネット検索でこの分布について調べてみましたが、定義などを読んでいても何だか分かりにくい分布だということだけは分かりました。これまで、正規分布ばかりに目が行っていましたが、この機会に様々な分布について理解を深めていきたいと思います。どうやら、各種の確率分布は相互に関連しあっているようで、例えば離散分布である「負の二項分布」を連続分布にしたものが「ガンマ分布」

この式をじっと見つめていても、私はいまのところ何も感じることができないので、いったんこの式から離れて考えてみます。「置換積分について（２）」でも触れましたが、ガンマ（Γ）関数というのは「階乗（！）の整数以外への拡張になっている」ということについてはなんとか受け入れることができつつあります。「各整数X（１、２、３、４、・・・）とそれぞれの階乗値Y（１、２、６、２４、・・・）をXY平面上にプロットし、それらを滑らかな曲線で結んで眺めてみると、例えば（２．５）！というのもあ

ガンマ関数は、私が統計学の勉強を始めてからずっと気になっている存在ですが、いまだにまったくもって理解不能で、ある意味私にとっての現時点でのラスボス的存在です。『数学セミナー』（日本評論社）という雑誌で「ガンマ関数とは何か」という表題の特集が以前にあったぐらいですから、これが一体何者なのか私ごときにそう簡単に理解できるような代物ではないのかもしれません。この関数については、ある程度理解できるようになるまでは触れないでおこうと思っていたのですが、「学ぶ者の視点からの解説を目指す」と