Σ計算

2017年奈良県立医科大学・医数学第３問おはようございます。ますいしいです今朝もだいぶ涼しくなりましたが、湿度が高いそれでは、まずはの偉人の言葉からです『問題を解く技術を教えるとは,その意欲を育てることである.』（D・ポーヤ，ハンガリー生まれのアメリカの数学者，1887-1985）今回の下の問題は,さすが医学部の問題なかなか

Σの漸化式➁こんにちは。今回もΣの漸化式を考えましょう。階差の公式と微分の計算を組み合わせた漸化式です。「今回はΣｋ²とΣｋ³の漸化式を導こう」Ｂ男「前回のΣｋ、Σｋ²の漸化式と本質は変わらないですね」「そうだね。これでΣに関する漸化式は全て導かれる。具体的に計算してみよう」Ｂ男「ポイントは微分です。➂を微分すると➁と同じ形の階差式になります」「本当に単純な原理だね」Ｂ男「積分の範囲は定数項を消すために下端を０にしています」「偶数Σｋ²（n＝2）から奇数Σｋ³（n＝3）

Σｋの漸化式を導く➀こんにちは。今回はΣｋの漸化式を導きます。階差の原理と、積分の計算でΣの漸化式が導かれます。「今回は階差の関係式からΣの漸化式を導こう」Ｂ男「今まで階差の関係式から和の計算を行っていました。今回はさらに進めてΣの漸化式ですか」「本質を見つめて考えていれば拡張が出来ると言うことだね」Ｂ男「それでは➀と➁を考えます」「そうだね。具体例から考えていこう」「➀と➁の関係式を考える。➁の両辺をnで微分してごらん」Ｂ男「n²が２ｎになります。さらに両辺２で割って➁が➀

階差の公式で和を求める➁こんにちは。今回も階差の公式で和を求めます。よく知られているΣｋ、Σｋ²、等比数列の和の公式を求めます。「今回はΣｋ、Σｋ²、等差数列の和の公式を階差の公式から求めよう」Ｂ男「この方法は、漸化式を解き、階差の公式を適用して和を求める方法ですね」「そうだね。具体的に問題を解いていこう」Ｂ男「nの２次式の解f(n)を求めます。係数比較です」Ｂ男「できました。こんな方法でも求まるんですね」「Σｋ²についても求めてみよう」Ｂ男「次数を上げるだけでほぼ同じ

いつもご覧いただき、ありがとうございます。数学の話題です。授業で数列のΣ計算を扱っていて、線形性の話を持ち出しました。高校数学における線形性の8つの例|高校数学の美しい物語線形性は，高校数学の様々な分野に共通する美しい性質です。微分，積分，期待値，シグマ，ベクトルなどなど。manabitimes.jp↑高校数学の美しい物語より数列のΣ計算って、生徒の過大解釈が多いところなのです。2611(Σの性質)見て頂いてありがとうございます．見てもらうために作成し

階差の公式で和を求めるこんにちは。今回は階差の公式で和を求めます。階差の公式は和の計算から一般項を求める公式ですが、今回は一般項から和を求めます。「Ｂ男くん、階差の公式は知っているね」Ｂ男「知っています。階差の和から一般項を求める公式です」「そうだね。今回は逆に、一般項から和を求めてみよう」Ｂ男「えっ？何ですか、それは」「一般項から階差の和を求める考えです」Ｂ男「おもしろい発想ですね。今回の問題をやってみます」「➀の数列を変形、階差の関係式をかくと➁となる」Ｂ男「確か

漸化式の拡張こんにちは。今回は漸化式を拡張して考えてみます。漸化式を拡張すると次元の低い漸化式はより見通しがよくなります。「今回は漸化式の拡張を学ぼう」Ｂ男「何ですか、それは？」「➀から➃の式を見て何か気がつくかい？」Ｂ男「漸化式の左辺２項目のｎの次数が変わっています。ｎの次数についての拡張ですか」「そうだね。拡張と言ってもいろいろな観点がある。今回はｎの次数」「➀、➁を解いてみよう」Ｂ男「もう少し整理します」Ｂ男「➀は定数の解、➁はｎの１次式の解を求めています」Ｂ

漸化式を和の計算で解くこんにちは。今回は漸化式を和の公式で解きます。漸化式を解くことは和の計算と関係が深いことを実例で学びましょう。「今回は和の関係式から漸化式を解く」Ｂ男「どういうことですか。階差数列ですか」「そうだね。階差も和の公式の利用といえる。他の方法も学ぼう」Ｂ男「それではこの問題を階差の公式で解きます」「あとは２項間の漸化式を解けばよい」Ｂ男「解いてみます」「そうだね。階差の公式はn＝１の条件に注意すること」Ｂ男「他の解法は何ですか」「順に漸化式を使っ

Σの計算こんにちは。今回はΣの計算です。今回はＳｎの漸化式からの方法と階差の方法で和を求めます。「今回はΣｋ２ｋの計算。Ｓｎの漸化式から求めよう。ｒ＝２とする」Ｂ男「わかりました。まず数列｛ａｎ｝の漸化式を作ります」「ａｎの漸化式からＳｎの漸化式を求めて解く」Ｂ男「やってみます」Ｂ男「Ｓｎの漸化式が求まりました」「あとは、両辺を２n＋１で割ればよい」Ｂ男「次に階差の関係式ですね。やってみます」Ｂ男「できました。検算もＯＫです」「それでは別解法で解いてみよう」Ｂ男

漸化式から数列の和を求めるこんにちは。今回も和の公式を作ります。今回は２項間の漸化式で表される数列の和を求めてみましょう。「今回は２項間の漸化式を扱う」Ｂ男「教科書に載っている基本の漸化式です」「今回は、この数列の和をいろいろな方法で求めてみよう」Ｂ男「漸化式を解きます。方法は等比数列に変形する方法です」Ｂ男「和の計算は等比数列の和の公式を使います」「２項間の漸化式は他の方法で解けるかい？」Ｂ男「えっ？階差ですか？」「そうだね。漸化式の両辺を２ｎ＋１で割る」Ｂ男「なる

漸化式から和の公式を作るこんにちは。今回も和の公式を作ります。和の公式を数列の漸化式から求めてみましょう。漸化式の便利さが実感できます。「今回は基本の等差数列と等比数列の和の公式を漸化式から求めよう」Ｂ男「基本の数列で公式がすでにあります。なぜそんなことをするのですか」「答えがわかっていてもいろいろな解法を考える。それが「秘伝の数学」」Ｂ男「そうでしたね。やってみます。問題をはっきりさせます」「そうだね。後は➀式をＳｎの漸化式で表せばよい」Ｂ男「初項のズレを調整する

三角関数の和の公式こんにちは。今回も和の公式を作ります。３角関数の和の公式Σsinkθ、Σcoskθについてその仕組みから理解します。Ｂ男「前回はΣcoskθの計算をしました。まだΣsinkθの計算が残っています」「そうだね。その前にΣcoskθの検算をやってみよう」Ｂ男「前回の課題でした」Ｂ男「積和の公式ですね。積和から階差の関係式になります」「そうだね。この変形がこの公式の仕組みとなっている」Ｂ男「見事に打ち消しあっています。こういう仕組みで出来ているんだ」「公式を検算や

Σｋ(k+1)(k+2)(k+3)の計算こんにちは。今回もΣの計算について学びます。今回はΣの公式を作って他のΣ計算を行います。「Ｂ男くん、Σk(k+1)の計算はできるね」Ｂ男「もちろんです。Σk²＋Σkに分けて後は公式にあてはめます」「そうだね。それではΣk(k+1)(k+2)(k+3)はできるかい」Ｂ男「展開すれば出来きると思いますが、Σk⁴の公式は覚えていません」「今回は、公式を作って求めてみよう」「n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)の階差の関係式を作る」

Σｋ⁴、Σｋ⁶の計算こんにちは。今回もΣの計算について学びます。Σｋ²、Σｋ⁴、Σｋ⁶などｋの偶数乗のΣ計算です。「Ｂ男くん、Σｋ⁴の計算はできたかい？」Ｂ男「出来ましたが、計算がかなり面倒でした」「泥臭くてもやってみることは大切だ」Ｂ男「さらに、因数分解をするためにn+１でくくりました」「これは本当に正解？」Ｂ男「検算でn=1、n=2を代入して確認しました」「そうだね。答えを自分でチェックすることは大切だ」「これから階差の関係式を作りたい。見通しのよい変形があるばずだ

ちょっと解いてみましょう(4)!!(やや難)(解答)おはようございます。ますいしいです。外はまだ暗いです台風一過、今日は天気は良いようですそれでは、まずは偉人の言葉からです『教育における数学は,外科医術における手術用のメスであり,教師は外科医であ.』（S・ジェレズニャク，ロシアの数学者，教育者）今回の下の

ちょっと解いてみましょう(4)!!(やや難)こんにちは、ますいしいです今日は雨台風15号の影響ですね今日は美味しいコーヒーでも飲みながら数学でもやりましょうかね今回の下の問題、ちょっと解いてみましょう(4)!!ということで、明日、(解答)をUPいたします。まずは、それでは、まずは偉人の言葉からです『教育における数学は，外科医術における手術用のメスであり，教師は

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2019年岩手大学・教育数学第１問おはようございます，ますいしいです今朝は曇り今日は一転最高気温は１０℃ほどで寒い一日となります寒暖差が激しいので体調管理には十分御留意ください<(__)>来年令和２年１/18・１９がセンター入試ですあと一か月ほどです下のような問題をすらすら解けるようにしておきましょうそれでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

今回の質問はこちら。漸化式の問題です。正直、数列は数学の単元の中で経験さえ積めば、どうにかなる単元だと思ってます。できる人からすると、この問題は何の面白みもありません。ちなみに、この問題を見たときの、私の心の声はこんな感じ。『あぁ〜階差数列の漸化式ね。一般項を出して、あとはΣ計算をガリガリやればいいだけかぁ〜。めんどくさいけど、カリカリやるか。』どうやって解いたらいいんだろう？みたいな、ワクワク感はないですね。受験生で数列が苦手な子って多いけど、そういう子は、まず間違いなく練習

2019年岡山県立大学・情報工数学第１問おはようございます，ますいしいです今朝も快晴ですが、朝から暑い今日も、最高気温は３５℃と猛暑日です熱中症には十分御留意ください<(__)>それでは，本日もまずは偉人の言葉からです『帰納法と演繹法は，総合と分析の関係と同じく互いに必然的に結びついている．一方ばかりをほめそやして他方を犠牲にするのはやめて，それぞれを適した場合に応用する

2018年東京女子大学・数理科学数学第２問おはようございます，ますいしいです今朝は曇り予報では、これから晴れて今日は雨の心配はないようですしかし、寒いですね今日の最高気温は１４℃ほどで寒い一日となりそうです風邪などひかぬよう体調管理には十分留意してください<(__)>それでは，本日もまずは偉人の言葉からです『数字は世界を支配するのではなく，世界がどのように支配されているか

2018年東邦大学・医(医)数学第５問おはようございます，ますいしいです今から、2018年東邦大学・医を、一挙にアップ致します本日、第２弾目のアップですまずは、本日第２弾目の偉人の言葉からです『……私は数学の専門家ではなく一人の崇拝者にすぎない．学問の中でも最たるこの美女に惚れこんだ失意の男だ．』（Ｐ・ヴァレリ，フランスの詩人，1871-1945）

2017年奈良県立医科大学・医(医)数学第３問こんにちは、ますいしいです天気もよく長閑で、ゆったりした土曜です淹れたてのコーヒーも美味しいです皆さんはいかがお過ごしでしょうか本日第２弾目のアップですまずは、本日第２弾目の偉人の言葉からです『教育における数学は，外科医術における手術用のメスであり，教師は外科医である．』（S・ジェレズニャク，ロシアの数学者

2016年東京農業大学・全学数学第５問おはようございます，ますいしいです今朝方は激しい雨でしたが、今はあがったようです今日は終日曇りですが、最高気温は２１℃と４月並みの肌寒い一日となりそうです寒暖差が激しいので、体調管理には十分留意してください<(__)>それでは，本日もまずは偉人の言葉からです『自然数の概念は，何千年に渡り人間の実地経験が経験的なデータに適用された上での，一般化の過程の結果として