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先日本屋で、早慶付属校の過去問を見ていました。パラパラと数学をみていると、中学数学分野でどうやって解いたらよいか分からない問題がちらほらと。解答を見るとなるほどなーとは思うものの、次に見たときも確実にこの解き方は思い付かないだろうな、なんて考えました。調べてみると、やはり高校入試でも上位校では高校数学範囲の定理や公式を覚えているのは必須っぽい?思えば中学受験のときも、上位生は方程式必須でしたのでまあ同じことなのでしょう。身に付けておいた方がいい公式や定理はいくつもあるっぽいですが、その
難易度:★★いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです^^この記事は、現在KATSUYAが販売中の数学の参考書「PrinciplePiece数学」の一部をサンプルとして公開しています。方程式と不等式(3)~難しい因数分解(交代式)今回は、因数分解の中でも比較的難しいとされる、交代式の因数分解についてです。解答を得るための手順も多いため、いわゆる「丸暗記」ではなかなか身に付かないタイプです。今回は、この因数分解について、各ステップでどのよ
ご訪問ありがとうございます。数学で苦戦する人は見てほしい。白チャートの威力と使い方。進学校なら青チャートを使うのが普通ですよね。でも使いこなせないと、時間の無駄です。「面白いほど時間が溶ける」そうです。「青チャートを使わないと難関大学に合格できないだろう」、「みんなが使っているから、とりあえず青チャートを使おう」という受験生が実はほとんどで、実際は白チャートレベルすら完璧になっていないのが現実なんです。ちょっと背伸びしたい人や志望大学が高
おはようございます!出雲です!さて前回の続き、やっていきましょう!!今回は数学ⅡBです!式と証明難易度★★★★★☆☆☆☆☆出題率★★★★★☆☆☆☆☆重要度★★★★★★★★★★学校によっては1年の秋から入る数Ⅱの一つ目の単元。意外と範囲が広く、二項定理や剰余の定理など、他の分野への架け橋となるような論理が多く登場します。高次方程式や恒等式の概念もここで扱いますが、ここからの分野の様々な場面で使うので、丁寧に履修しないと泣きをみます(やはり経験談)図形と方程式難易度★★★★★★★☆
高校入試問題に高校の知識で解けるっていう家庭教師がいて驚きですこれで教えていいならもはや何でもありですね・・・本当に指導者をきちんと選ばないといけないのを改めて思いました
先週末から娘の方が息子より先に春休み(イースターホリデー)に入りました。いつものホリデーなら朝はダラダラゆっくり過ごしてますが、今回はちょっと違うようです。ホリデー明けに学年末試験があるので、休み中の勉強の計画を立て、毎日とりあえず何かしら試験勉強をやっているようです。試験科目はGCSEの科目なので、GCSEは来年ですがどちらにしてもやっておかなきゃいけないことばかりのようです。でも、何せ私が内容がわからなさすぎて、、、何やってるのかわからない、、、、、唯一助けられ
【チェバの定理の別証明と拡張】(高校生の数学)こんにちは。このブログは高校での数学を新しい観点から学ぶ内容となっています。結果として深い思考力が身につきます。今回も有名な「チェバの定理の拡張」です。登場人物2年A組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし、数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子ヨッシー先生「今回はチェバの定理の別証明の続きとその拡張を行いましょう」内田「拡張した定理とは何ですか」森「上の図の右側で、交点P
トップクラス問題集、スーパーエリート問題集などはインプット無しでアウトプットをさせよう、という問題集の使い方になってしまいがちで、実際は私立小などで使われている場合もあるらしく、やはり指導混みで使われるべきと思われる。で、中三数学あたりからは、独習能力が重要になってくるが。高校数学は意外といけると思う。それではっきり言うと、うちの長男は先取りワールドでは定量的な学習と定性的な学習のバランスが悪く、いろいろな先取りブログを見ていても「一年分」無駄というか、ビハインドがあると感じる。で、女の
いよいよ高2スタートな息子なんやかんやで1年生学期末の数学がヤバかった自分でもさすがに気にしてスタサプ始めてみたりしてますが継続しない。。三日坊主スタサプも一週間で30分やるかやらないかおぉーーい苦手分野はわかってるのでそこだけ対処すればよいのだが。。そんな中Twitter(X)で見かけた参考書出版のお知らせ東大数学で有名らしいですが予約して買いました!届いたら分厚い!鈍器だな問題集ではなく参考書です。紹介動画でも「鈍器」って言われてる。私が読んだら(やべーわかん
こんにちは、訪問ありがとうございます。今回は中学数学(中1〜中2)の難易度についての考察です。(興味がない方は、スルー推奨です)市販の問題集としては最高水準特進問題集数学新Aクラス中学数学問題集が最も難しい問題集のようです。(高校への数学(月刊誌)は、それ以上のレベルの問題も学べます。ここまでくると、かなりの上位層です。)(日本ジュニア数学オリンピック問題ジュニア広中杯過去問など、凡人レベルを超越した人が挑戦するものもあります)上記二つより、
ご訪問ありがとうございます。オンラインの家庭教師は流行っているけど、実際のところはどうなの?うちの子に合う先生がいないかしら。そんな方へオンライン個別指導の実際を気軽に試せる体験授業のご案内です▶お申込みはこちらから!●オンライン個別指導の実際を気軽に試せる体験授業とは?コロナ禍とともにオンライン家庭教師のニーズが高まりました。サービスは花盛り。ご自宅から受講できて、天候や感染症にも影響されないのでとても便利。でも、実際のところはどうなの
虚数のルートについてこんにちは。今回は虚数のルートを考えます。B男「ヨッシー先生。複素係数の2次方程式の質問がありました」「解法は実数係数の2次方程式と変わりません」B男「質問です。ルートの中が虚数の場合、どのよう考えたらよいですか」「わかりました。今回はルートの中が虚数の場合を具体例で考えてみよう」B男「➀と➁の連立方程式を解けばいいんですね」「そうだね。解けますか」B男「1文字にして解けば出来ると思います」B男「できました!」「他に何かすることは?」
息子は2024年2月現在小6。4月から中1で公立の中学校に進学するので高校受験について話し合いました。その結果、親塾で灘高校を目指すことになりました!なぜ親塾?大手塾の特徴。・毎日夜遅くまで塾に拘束される・学習効果はあまり高くない・成績(偏差値)だけで評価されるこれはブラック企業と同じではないでしょうか。・仕事の効率などが極めて悪い・それを長時間の労働時間で解決・売上や評価だけしか考慮されない疑問に感じた我が家は高校受験を親塾で乗り切ることにしました。
息子の公文英語はJ1教材に入った。できればここに出てる熟語とか全部覚えていきたいなー。今は難しくないけど、Kあたりは結構難しくなるし。国語はD2。昨日は広島の原爆の話だった。焼けただれてはがれた皮膚を引きずりながら、みたいな表現をどう思って読んでるんだろう。怖いね、とは言ってたけど、まだ目に浮かぶ感じではないだろうな。ていうか、まだそこまではっきりと実感してほしくないという気持ちもあり、あまり詳細に解説はしなかった。この悲惨さはもうちょい大きくなってからでいいや。数学はIの二次関数の最
漸化式から和の公式を作るこんにちは。今回も和の公式を作ります。和の公式を数列の漸化式から求めてみましょう。漸化式の便利さが実感できます。「今回は基本の等差数列と等比数列の和の公式を漸化式から求めよう」B男「基本の数列で公式がすでにあります。なぜそんなことをするのですか」「答えがわかっていてもいろいろな解法を考える。それが「秘伝の数学」」B男「そうでしたね。やってみます。問題をはっきりさせます」「そうだね。後は➀式をSnの漸化式で表せばよい」B男「初項のズレを調整する
アポロニウスの円こんにちは。前回は3次関数のグラフの点対称性について考えました。今回は少し話題を変え、アポロニウスの円のお話です。B男「先生、友達にアポロニウスの円について聞かれました」「アポロニウスの円について説明できるかい」B男「2つの定点からの距離の比が一定となる点の軌跡です」「軌跡が円となるわけだが、証明はどうする?」B男「はい。座標を使って計算します」「それでは座標を使った解法をやってみよう」B男「さらに平方完成をして円の方程式を導きます」「ここは少し計算力が
はさみうちの原理はさみうちの原理とは、数学の中でも重要なテクニックの1つです。極限値が直接求めにくい場合に、はさみうちがよく利用されます。まずは、基本的な不等式を利用して解く問題[1.2]から始めましょう。これによって、不等式を利用して極限を求める解法の流れを習得することができます。次に、二項定理や階乗を用いる問題[3.4]に取り組むことがおすすめです。これらのテクニックを使うことで、より複雑な問題にも対応できるようになります。さらに、ガウス記号を含んだ問題[5]に挑戦するこ
【ベクトル】(チェバの定理)こんにちは。今回はベクトルを利用してチェバの定理ついて考えます。教科書の内容を復習しながら応用の問題も考えていきます。登場人物2年A組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子ヨッシー先生「今回もベクトルでチェバの定理を証明してみましょう」内田「同じようにできそうです」ヨッシー先生「そうですね。いい演習問題になります」森「まず、ベクトルの設定です。始点はAにします
こんにちは。今回は3°の三角比の値を求めてみましょう。「三角比の計算もかなり練習できたね」B男「そうですね。いろいろ考えて結果として計算の練習もしていました」「一番自然な学習だ。ところで何か疑問はないかい」B男「三角比は30°、38°などが求まりました、でも…………」B男「どんな値が求まるんですか。例えばsin1°とか……」「よい質問だ。どう思う」B男「加法定理を使って……、どうかな」「それでは今回は3°の三角比を求めてみよう」B男「ええ……、3°ですか。」
数学解答数研出版の数学の教科書やクリアー数学,3TRIAL,4STEP,サクシードなどの問題集の解答kaito.click自学自習に使ってください。解答解説は使い方次第で、毒にも薬にもなります。単にうつして終わるだけになりそうな子は、自分のためになりません!使わないようにしましょう。自分でまじめに解いて考えられる子が、参考のために使うようにしてくださいね。
直交性の証明こんにちは。今回は直交することの証明を考えていきます。「図形の問題から直交することの証明方法について考えます」B男「いろいろな方法で考えてみます」B男「中学の相似の知識を使って考えてみます」「相似図形では、対応する辺のなす角が等しいわけです」B男「次は、直交性なのでベクトルです。内積の計算で示します」「次はどうしますか。角というと直線の傾き?」B男「そうか!座標を使って直線の方程式を作ります」B男「これも簡単ですね。傾きの積が-1から直交です」
おはようございます今日はかなり大それたタイトルにしてみました元公文生である私が考える、公文式の最も効果的な活用法。それは「中学生までに高校教材の学習に入り、高校分野の勉強貯金を増やしておくこと」です。特に数学で有効です。公文式と聞くと、多くの人は幼児や小学生の四則計算など、初歩的な内容を想像します。確かに、そのトレーニングも大切なのですが、公文式の本領が発揮されるのは高校教
どうも!ごろうです。みなさんは、文字で割ってはいけないということを知っていますか?多くの学生が知らず知らずに行ってしますんです、、、笑具体的に以下の問題を使って考えてみましょう。例題)次の方程式を解け。これは中学3年生で学習する2次方程式の問題です。ここで2つの解法を見てみましょう。解法1)解法2)一見、どちらも正しいように見えるのですが、解法1は大きな間違いをしています。それが最初に行っている、両辺をで割っているというところなのです。なぜ、文字
正三角形の問題こんにちは。今回は図形の正三角形の座標を求める問題を考えます。「△ABCが正三角形のとき、頂点Bの座標を求める問題です」B男「この問題、易しそうですがそうでもないですね」B男「正三角形なので辺の長さが等しいことを使う。距離の公式ですか」B男「できました。2次方程式を解くことになりました」「よくできました。それでは別解です。頂点Bは二つの図形の交点ですね」B男「円とOAの垂直二等分線の交点です」「そうだね。それぞれの方程式は求まるので、連立方程式を解けばよい」
こんばんは珍しく、1日2回目のブログ更新です。書きたいことが3つくらい頭の中にあるので、連休中に書いてしまいたいと思っているのですが、なんだか、いつもブログの文章が長くなってしまい、途中で挫折していることも多々あるので、またそうなっちゃいそうです高校数学のラスボス・数Ⅲ。県立ナルト高校では、高3から始まり、この9月で一通りの内容が終わるそうです。10月から年内は、問題演習になるのだと思われます。ちょっとググってみたところ、高校の数Ⅲの速度としたら、これくらいのところが
【円アポロニウスの円と二等分線の比】(高校生の数学)こんにちは。このブログは高校での数学を新しい観点から学ぶ内容となっています。今回は有名な「アポロニウスの円」の2回目です。登場人物2年A組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし、数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子ヨッシー先生「今回はアポロニウスの円についてベクトルで考えてみましょう」内田「どうしてベクトルで考えるのですか。どこにも書いてありませんよ」橋本「内田、まだ別解を考
Σk(k+1)(k+2)(k+3)の計算こんにちは。今回もΣの計算について学びます。今回はΣの公式を作って他のΣ計算を行います。「B男くん、Σk(k+1)の計算はできるね」B男「もちろんです。Σk²+Σkに分けて後は公式にあてはめます」「そうだね。それではΣk(k+1)(k+2)(k+3)はできるかい」B男「展開すれば出来きると思いますが、Σk⁴の公式は覚えていません」「今回は、公式を作って求めてみよう」「n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)の階差の関係式を作る」
コウの中学課程認定テストから数日経って、振り返ってみるに、コウを公式のテスト会場に連れて行ったのは初めてだったかもしれないということ。長女と次女はそれぞれ小学校受験・幼稚園受験をはじめとして、算数オリンピックやら英検など様々なテスト会場に、母の思いつくままに放り込まれてきました。が、一通り体験させて納得したのもあり、末っ子長男には全く旅をさせていませんでした姉妹には呆れられ、「何やってたの、お母さん。こういうものは場数なの!」とお叱りを受けました。幼児教育に夢中になっていたあの頃の私は、
↓前回の記事はこちらから↓高校数学(数Ⅰ)【第1章数と式#6】たすき掛けを使う因数分解§この記事に書かれている内容§Ⅰ、複数の文字を含み、その次数が同じ式の因数分解では説明していきます。Ⅰ、複数の文字を含み、その次数が同じ式の因数分解このような式でも、因数分解することができる。複数の文字があり、かつ次数が同じ式の因数分解は、3つの手順で行う。①1つの文字に注目して式を整理する。今回は、xに着目して
母娘でヒーリングをされている方から…高1の娘が数学がわからなくてとお悩み相談がありました。☑️自分でもどこからやればいいかわからない☑️先生に聞けない☑️友達に聞けない☑️塾に行きたくないというお話を聞いて…ピンと繋がる方がいたので、ちょっと待っててね〜聞いてみるね‼️と言って、10年来の親友に聞きました。わたしがまだ塾をしていたころに東京で知り合った方で、そこからずーっとお付き合いのある方です。月華の心の友、福田靖子さんです💕さっと返事が来ました!!福田さんの返信情報