解析学

科目修得試験の結果が出ました。三科目受けて全て合格でした。良かった。勉強せずに行ったし、確かに書けてないから当然だけど、ひとつはギリギリのC、もうひとつはBという成績。でも前回ダメだった解析学は、三科目で前の二科目の時間も余って考えることが出来たので、今回は時間も十分でした。検算も出来たし合格間違いなしとは思って期待してたんです。S判定がもらえました。めでたしめでたし。

午後のひとときに、図形の作図について書いてみようかなと思う。このブログでは数学や算数の問題を出題することが多い。というか、それを目当てでの読者も多いのかもしれない。図形問題を出題するとき、綺麗な図を描いて載せることにしている。まぁ、自分で出来ることは自分でやるという性格なもんで、ここをGeoGebraなどのアプリに頼らないように頑張っていたりする。本来、数学の図形問題って、そこまで正確である必要はないのだが、このブログではかなり厳密な図を描くことを心がけている。それは

科目修得試験の結果が出ました。残念なことに、一つは合格していましたが、もう一つは不合格でした。そう、不合格だったのは、解析学です。幾何学はC判定でした。どちらも時間切れで半分チョイしか回答できていませんので、合格したとしてもギリギリだろうとは思っていましたが、、、、、計算ミスもしているのでしょう。。きっと。C判定で受かるより、上の判定を目指せということなのでしょうか。次回は、せめてB判定を目指してみたいと思います。

今度の日曜に科目修得試験です。数学2科目なので、不合格になる心配はしていませんが、せっかくなので、良い成績が取りたい。1科目目の幾何学は、多分、証明問題が出ます。レポートと同じ問題しか出ない気がしますが、とっかかり(方針)を思いつかないと手も足も出ないものが多いので、心配です。2科目目の解析は、教科書持ち込み可の上に電卓も持ち込み可になりました。こちらは計算して答えを求めよという問題だと思います。持ち込み可なので、流石に同じ問題は出ないでしょう。でも解析は、得意分野なので、取っ掛かりが分か

こんばんは!本日は久々に数学本を紹介していきます!原岡喜重先生著，『はじめての解析学微分，積分から量子力学まで』です!はじめての解析学微分、積分から量子力学まで(ブルーバックス)|原岡喜重|本|通販|Amazon○あらすじ※書籍裏表紙より「自然という書物は数学のことばで書かれている」ガリレオ・ガリレイ自然の本質は「変化」です。解析学は「変化」を調べる数学で，自然科学と共に歩んできました。代数学，幾何学と並ぶ数学の大きな分野である解析

物事を判断する鵜場合、知識がない場合だと感覚器官に依存することになりますが、基本的に生物の構造上、生命維持に必要な危機管理に関するものは最適化がされていますがそうでないものについては感覚器官では対応しにくいものもあります。例えば、単数の挙動については認知ができますが、これは複数になると認知がしにくくなりますし、動作がない物であっても、集合を扱う際には感覚危機感依存では対応しにくい場合が多いです。こうした［不都合］を基準と事実に基づく法則性の体系化を行っているのが数学や物

昨日、日本人数学者の怪しげな生活実態の一部を笑い話として紹介しましたが、毒のない笑いというからには政治案件化を避けるという姿勢がないといけない。ここで若干面倒な話になってくるが、広中平祐氏が創価学会に妻を介して関わるようになったという話について、詳しくはないが、もしかしたら東京の文部科学行政で干されたのが背景にあったのかな？といったことは昔考えたことがありました。詳細は知らないものの、広中氏のフラクタルはまずかった。フラクタルの翻訳でしたか？アレはまずかった。念のために断っておきますが、創価学

かなり具体的なことに言及せざるをえなくなってきましたが、アーベルの論文集はフランス語訳で読んだことがある。ドイツ語の方はどういったものなのか、実は読んだ経験がない。何かしら、数学を知らなかった人が突然に数学に触れた時の熱狂のようなものを感じました。それは、伝記等に何が書いてあっても、数学者的に彼の論文から受ける印象はかなり異なっているということをいっています。ところで、ヤコービは論文でしか読んだことがない。以下、論文といった場合は、コピーのことですが、少なくともダウンロードできる対象だというこ

そういったタイトルの出版物が少なからず存在するようですが、個人的な経験から少々いっておきたい。かなり具体的な話になってきます。通常、アブストラクトのところに数式は書かないものらしい、ということを筆者は当時理解していませんでした。化学の論文では、それらしい記号の使用がいくらかは認められているようですが、あるいは、物理学でもそんな風らしいですが、しかし、いくら数学でも、アメリカの論文誌はかなりこの点については保守的らしい。それどころか、タイトルにも記号や数式を書いてはいけないらしい。当時、それをよ

2003〜2004の論文であり、当初はこれらを自らの代表作と考えていました。実は、筆者がホモロジー関連の著作を入手するようになったのは、今後の教育活動を念頭に浮くようになったごく最近のことにすぎませんで、当時はその手の本はまったく持っていなかったどころが読んでさえいなかった。測度論(I)のアブストラクトにいわゆるBessel関数の記述らしきが出てきますが、その程度は特殊関数論で書ける、といった筆者の傲慢とも自信ともいえないトーンが現れています。ところが、それは単なる自信ではなかった、ということ

さらに説明を続けよう。当時、脳科学の分野でも、というか名称としては認知科学の分野でも、統計学的な研究として、想定から外れたデータ処理の問題なるものが浮上していた。代数幾何的に処理できるのではないか、なんて仮説を提起した人もいた。しかし、その問題構成はそもそもが脳のニューロンによる「情報伝達」なる仕組みを事前に枠組みとして想定したものでしかなかった。ここまで来ると、当時の筆者の考えが伝わるかと思うが、つまり、データのカテゴリー的な入れ替えをそう頻繁に想定する必要のない対象にそのニューロンの伝達網

トロピカルという言葉自体は、筆者の発明ではないし、トロピカル多様体なる言語表現も筆者以前に誰かしらがしたのを聞いたことがあるような気がします。しかし、Pachter-Sturmfelsの後に続けるかのように導入した「トロピカル多様体」は、すでにお気づきの方々もいるでしょうが、確率論におけるロバストとノンパラメトリックの区別を消してしまうということは、要するに何らかの座標系の設定ということになる。つまり、これまでの楕円曲線論の延長線に浮かび上がる概念化として、有限個の有理点が抽出可能な座標系を設定

これは、トポロジーに関する限り、まったく正当な学位の授与の形だと思います。筆者のオリジナリティが出た研究内容にカテゴリー的な数の理論なるものがあるのですが、どうしてもPhD出ないと具合が良くない。それなりの理由がある。大学に入って数学をやろうとした時、まず、基礎論でつまづく人は普通。トポロジーはこの基礎論の土台の上に成立する。しかし、物理でもPhDだ、というのには、まだ別の理由がある。超準解析というものがあって、これはまさしく当初から基礎論だったが、ぼく自身は2003〜2005の頃に、これが楕

昨日の引用について原文を書いておく必要性を、なぜかしら唐突に、自覚しましたので、以下に「悪貨は良貨を駆逐する」の原文を書いておきます。"Badmoneydrivesoutgood."SirThos.Gresham,hisLawたぶん、絶対に誤解等はないと思うし、今後とも発生する可能性はないと思いますが、念のために厳格な引用をしておきました。それだけです。

小学生の頃だったと思いますが、何かの児童向けの本の中にギリシャの幾何学者の逸話が載っていたような記憶があります。その幾何学者は死刑宣告を受けて死刑になる直前に、地面にうずくまって砂の上に幾何学の問題を描きながら、「この問題が解けるまで、待ってもらえないか？」と死刑執行人にいったのだそうです。カッコいい逸話だと思いましたし、そんな局面に自分が陥った時は、そんな振る舞いをしてみたいものだと考えたものです。しかし、大人になって、実際に自分で数学の論文を書くようになってくると、その幾何学の問題とはどの程

学者というからには理性的なところが文章に出ていなければならない、ということは、その文章の理性がその執筆者自身にとって自己破壊的なものだったら、誰もその人の書いた文章を学者の文章とは認めないだろう(認識しないだろう、認識できないだろう)といった程度のことに過ぎないのですが、なぜかしら、胸騒ぎがしたことについて急いで言及しておかなければならないと考えた次第。Economicsは、通常、経済、経済学、と日本語訳されていて、説明としては、経世済民、なんてことがもっともらしく語られてきたように思いますが

Newtonpolygon(ニュートン多面体)も、もともとはやはりアーノルドの関連でInventmathに出てきたもの。ぼくが(自分で理解できるものとして)引用したRuanという人のNewtonpolygonは、それとはかなり違った当時のトポロジカルな場な理論の文脈で出てきたものです。Newtonpolytopeは、ぼくの創作的な色彩が相当強いですが。とにかく、アーノルドの関連は、正直なところ、まったく詳しくない。そんなところです。

関わり合いになりたくない、というニュアンスですが、当時、グレブナー基底という話がコンピューター的な計算論として出ていて、その方面の可換環論的な教科書がいくつか出版されていたのですが、ごく単純に、関わり合いになりたくない、遠ざけたまま論ずることにしておこう、という感じがBlindDateProblemの適当な書き方に連なっていったといえるのかもしれません。そんなところですかね。

「危なそう」とか「近寄ってきてほしくない」というのは、数学的な事柄の関連でいったつもり。当時、アーノルド予想という言い方がよくわからなかった。深谷のいうモース・ホモトピーは全然違うと思ったが。見当外れだと。ところが、危なそうと思っても考えてみようという気になるからには、それなりの何かしら感じるところがあった訳だ。アーノルドのnormalformsのA,D,E分類がフランス的なリー群、リー環の文脈における半単純性の構成論とは違うことはわかったが、しかし、アレは何なのか、とは思っていました

なにやら、アンドレアス・フレアーの映像とか、彼と同じ名前のミュージシャンの演奏とかがネット上に出るようになりましたが、断っておきますと、ぼくはこの人に会ったことはございません。どういった人だったかを知ったのも割と最近です。映像の感じからすると、結構、危なそうな雰囲気の人だったんだな、と思いました。繰り返して断っておきますが、あんまり近寄ってきてほしくないタイプですね。ぼくは、ドナルドソンと深谷がこの人に言及していたから、この人の名を冠した論文を書いたことがあったというだけですから。それ以上の親

説明を追って読んで来ていただいた方々には判明したであろう通り、諸論文が1人の人間の書いたものとして続きになっているのは確かであるにしても、ひとつひとつの論文が相当に複雑な論理構成になっている。そして、特に英語論文の場合、ハッキリと代数幾何学的な構成論という色彩が強く出ている。書いた本人としてあまり英語論文をいいと思っていなかった背景には、やはり、もともとが解析学の出身だったという個人的な事情が、あくまで個人的に心理的な論文の重要性に関する重みの付け方という点で、背景として作用していたかもしれない

数学者に特有の隠語表現の一種だと思います。論文を書いたことのある人、書いている最中の人にしかわからないニュアンスがある、逆問題という言い方には。むかし、最初にこの表現に接したのは、解析学においてでした。方程式を解く、といった時、答えが出ていたとする、その際、答えの方から逆に問題の方に遡ることができるか、という意味で使われていたと思います。有名な表現としては、太鼓の音から太鼓の形を推定することができるか？なんて言い方をした人がいたような気がします。ところが、代数系で逆問題という言い方に接するよ

午後のひとときに、数学の問題をプログラミングで解いてみる。図のように円周上の1点から2直線を引くことで3等分する。θをプログラミングで求めよ。シンキングタ～イムプログラミングで求めよとのことですが、流石に数学の知識を必要とするので、まずは数学的に考察してみる。円の中心から、各交点とを直線で結ぶ。円周角と中心角の関係より2θ、残りの2角は等しくπ－θ、と求まる。半径を1とすると、円の面積はπである。3等分ということで、それぞれの面積はπ/3。π－θを頂角とする斜辺1の二等

午後のひとときに、数学の問題に取り組みかたが他人と違うなと思うので書いてみる。私のブログでは結構な頻度で図形問題を出題している。今回の図形は、こんな感じです。特に単位はcmではなかったが、具体的な方が良いだろうとcmにしてみた。外接円の半径、ないし、外接円の面積をを求める問題なのですが、これは求まるのか？と思い、いつものようにHTML5のCanvasへJavascriptを使って作図するという作業に取り掛かる。まだ自分自身で解き方も解らない問題に直面したが、正確に作図したいという欲

資料紹介明星大学通信教育部の「PF2060解析学21単位目、2単位目2020年度」の合格レポートとなります。なかなか合格できない方々の参考にして頂ければと思います。資料の原本内容PF2060解析学2レポート課題1単位目1.x=acost,y=bsinのとき、,を求めよ。2.z­=(x-y)logのとき、x+y=zを証明せよ。3.∫dxを計算せよ。2単位目1.を求めよ。2.3.を求めよ。ただしA:x+y≧1,,≦1とする。使用

資料紹介明星大学通信教育部の「PF2050解析学11単位目、2単位目2020年度」の合格レポートとなります。なかなか合格できない方々の参考にして頂ければと思います。資料の原本内容PF2050解析学1使用テキスト：「『入門微分積分学』小野英夫・山本喜則著（アイ・ケイコーポレーション）2011年度～」レポート課題1単位目1.tan-1+tan-1の値を求めよ。2.曲線r2=2a2cos2θの直交座標における方程式を求めよ。3.双曲線関数y=tanhxの逆

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この本に関してつらつらと感想を書いてみたが、本日で区切りとしたい。2019年頃から線形代数の基本的な疑問がモヤモヤしたまま浮かんだり消えたりしているけど、そこは未消化なままだ。【やや長めの後記】この章はあまりにも多方面に話が吹っ飛んでいる。冒頭の「N＜Nの3乗＜＜3のN乗」部分で3つ目が非可算個になる件が、行列操作の複雑性を云わんとする導入部だとは気付かなかった。世の中の動向を行列操作に還元していくと、確かに行列のn乗計算をツマラナイと片付けるにはモッタイナイと思えてくるので、やっぱり著

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人類の歴史は発明と進化の歴史でもありますが、一般的な階層の人々の間で広がっている知識と最先端の物では全く異なり、学べる環境も時代とともに変わってきました。現在では、当たり前に存在する学校という学習環境も存在しない時代もありますから、その時代と現在では大きな違いがあります。知識を共有し、思考や創造を行う時、この材料となる物が知識であり、それを構築する野庭能力になりますが、学習とは、この知識と能力の双方を取得するための手段になります。教育機関として知識を得る為の機関は昔から存在しま