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ネットで、こんな問題が出題されていた。なるほど、面白いことを考えるなと思いました。私は直感的に、大は面積最大の正n角形であり、正n角形をnの偶奇で分けて考えようと思いました。とりあえず、n=5,7,8の大を描いてみました。n=6が出来ているんだから、n=5は出来て欲しいなと思い、プログラミングにおいて、代数的に厳密に計算して図示してみました。n=5は出来た。図的には綺麗に出来ていて、おそらく机上で代数的に厳密に計算しても、正しさは証明出来そうではあると思う。さて、n=7に行くの
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私は仕事に復帰するのに金曜日&土曜日に一度ずつ簡易テストをしなければならないので我が家にある残り2個の簡易検査を使えないでいました私のコロナ陽性が発覚した日のブログはこちらから『やばいやばい!!(3回目です)』溜まっていた書きたかったブログを少しずつ書き始めていますイギリス🇬🇧はマンチェスターより愛を込めてまちゃママです👩🏻書きたい事が山ほどあるのにも関わら…ameblo.jpこれを聞きつけた我が愛する義母が『これはまちゃママ達が、というより愛する息子と孫の一大事だ』
20時頃から、何やらブツブツ言ってるアオタ何やってんの?チラッと覗く。代数。数学だからママには分かんないよキーむかったしかに、中学受験の算数は、早々と白旗あげました。どれどれ、ん?ただの計算じゃん今日はパパ仕事でいないのです。多項式の計算。何やら大苦戦初めてで、全て予習なんだとか。予習でがっつり計算問題やらせるのね。結構なパターンあるよ?初回でやるのか、これ?ワタシ、記憶を頼りにやってみる。解答と照らし合わせる。うん、やり方合ってる教えてあげられました…で、
アメンバー記事で少しご紹介した中高一貫校向け数学問題集をご紹介します。こちらの2点です。新課程中高一貫教育をサポートする体系問題集数学1中学1,2年生用代数編基礎~発展[数研出版編集部]楽天市場770円新課程中高一貫教育をサポートする体系問題集数学2代数編基礎~発展楽天市場759円解説で、ページを沢山使わず、シンプルに問題が沢山載っていて計算が簡単過ぎないものを探しました。そのような問題集がこれしか見つかりませんでした。計算が簡単過ぎる問題集が世間に多過ぎ
娘(中3)の中間テストが続々と返却されてます社会と理科1は、学年トップをキープも得意としている代数、幾何、国語がボロボロ。毎回あと一歩の英語は、今回はあと二歩という感じです。理科2の返却はまだですが、親としてはメイン教科の国、数、英が総崩れしたことで頭を抱えています。娘の言い分【代数、幾何】●出題傾向がかわった●初見の問題が増えた●問題数が増えて時間がなかった言いたいことはわかるけど、それは他の子も同じでは?なのに、平均点がそこまで下がっていないのは、上位の子はキープ
表出とは、表出される事物の内にある諸関係に対応する諸関係を、自分のうちに持つことである。機械の模型が機械を表出する、代数方程式が図形を表出する等。そして、すべての実体は全宇宙を表出する。(ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ(1646-1716))「何か或るものを表出するとは、表出されるべき事物の内にある諸関係(habitudines)に対応する諸関係を自分のうちに持っているものについて言われることである。だが表出は様々である。例えば機械の模型は機械そのものを表出しているし、平面上の事
こんにちは!地元は雨が降りだしてきましたー。GW前半はあまりお天気が良くありませんね☔️お出かけの方、お気を付けてくださいね。GW2日目。昨日はお天気も良かったので、上野動物園にいく予定でした。が、急遽アクアパーク品川に変更に💦というのも、GWは動物園の入場予約が必要と認識しておらず、地元の駅で念のため調べたら、すでにいっぱいで入れないことが判明しもう家を出ちゃってるし、どうするよ?となり、困ったときのアクアパーク品川にお世話になったのですGWって、どこも入場予約をしないといけ
今日、長女(中1)に、幾何の質問をされまして。。なんとか答えられたからよかったけれど、なるほどなーと思うことがありました。現在中高一貫校に通う彼女は、中1の数学からすでに「代数」と「幾何」を同時並行で勉強しているらしい。これは、けっこう効率がいいなと思いました。私は、一度も現場で使ったことがないのですが、一応中高数学の教員免許を持っている(更新していないから失効中だけど)。その目で見たときに、従来の教科書通り、最初に代数をばーっとやって、3学
(講談社ブルーバックス、2000・12)。すごく面白かった。中高の数学教師は皆この本を読んで、生徒にマメ知識を伝え、数学に興味を持たせるべきだ。そうしないのは怠慢だ、と思わせる本。(86頁)アラビアのアル・ファーリーズミー(al-gebrw`almukabala)という商人が釣り合っている天秤の両側に同じ重さの物を加えても減らしても平行は変わらないというところから、等号の左右に同じものを足しても引いても変わらないという、方程式の解き方(移項法)を発見した。(
これまで、『中学ハイクラステスト』を代数と幾何にわけて並行してやってきたけど、息子の場合、幾何に嫌気がさせば代数がマシになり、また、その逆だったりして・・・。今は「いろいろな因数分解」に取り組んでいるけど、”終わる気がしない”と苦戦しているので、その反動かわからないけど、幾何は気分的に比較的順調で、「円と三平方の定理」StepAを残すばかりとなりました。といっても、2ページに三日はかかると思いますが・・・(;∀;)ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
春休みは『中3数学ハイクラステスト』の下記単元に取り組みます。(代数はできるところまで)。◎『中3(代数)』StepAのみ①多項式多項式の計算因数分解いろいろな因数分解式の計算の利用②平方根平方根根号を含む式の計算平方根の利用◎『中3(図形)』StepAのみ①三平方の定理と空間図形②円円周角の定理円周角の定理の利用円と三平方の定理ーーーーーーーーーーーーー
子供のプリント一瞬でも正解かと思ったのに不正解は残念って話題が!ってこれ新型でも新潟でもどちらでも正解だろうよ。そもそも新の漢字に振り仮名が無いんだからって声が有りました。小学何年生なのかが不明ですが、まだ教えていない漢字を使っている段階で不正解にしたのかも知れませんね。コロナ禍で他県ナンバーの車を見かけたら、東京の車だべ〜なんて良く言っていましたものね。鶴亀算を使わずに代数を使うと不正解みたいな話と似た感じの不正解かな?お母さんのネイルが若向きなので子供さんはまだ低学年かと考
今日、期末の結果が返ってきました。なんと、びっくりの代数がクラスで1番でした他はまぁいつも通りですが。シタカラカゾエタホウガ…めちゃくちゃ誉めました!本人も嬉しかったらしく、幾何があと5点良ければ上のクラスに上がれたんだ、なんて残念がってました。その気持ち大事にして欲しいです。※数学は成績別の授業です。二学期の中間はドン底でしたので、なんか良かったです。ただ、教科の点数がデコボコ過ぎるのでもう少し全体的に底上げするように作戦を練りました。この際、30点くらいしか取れない理科、
「回転数に関する存在定理」「ホモトピー同値性」の双方を用いた証明です。証明の最後の方に記載していますが、補題1を満たすような半径rの開集合の中に解が存在していることになります。要はトポロジーの強い定理を二つ使うことによって、存在のみならず解の範囲までも言及しているのです。
天皇・皇后・皇太子の名称はいつからか天皇に数えられない天皇もひじかたすいげつ今上天皇は徳仁天皇であり、第126代天皇であるが、この代数が定まったのは大正15年(1926年)であった。早くから南北朝時代に在位していたと推定されていた長慶天皇の即位が資料から確認された。それにより当時122代天皇であった大正天皇は123代となった。それ以前にはかなりの紆余曲折があり、北畠親房は「神皇正統記」の中で南朝正統論を主張し、その後は北朝側に収束して合体していることから北朝が現在
こちらは、共立出版から出ている「数学かんどころ33複素数と複素平面」を参考にして証明を書いてみました。こちらの本は非常に面白かったです。この証明で用いている「回転数に関する存在定理」は、1変数関数に関する中間値の定理を一般のジョルダン閉曲線に対して拡張したものになります。回転数によるその他の証明はこちをご参照下さい。【代数学の基本定理】回転数による3つ位相幾何学的な証明
ガウスは、代数学の基本定理の証明について生涯4つの論文を発表しました。二つめの証明は、体論や対称式の基本定理を用いた代数的なもので今日の基準においても完全なものだったようです。かなり前の数学セミナー増刊で、ガウスの原型に近い証明があったので、そちらの行間を埋めて掲載してみました。ガウスの証明を4つとも集めてみたいと思っています。ガウス第1の証明についてもアウトラインを書いています。
代数学の基本定理の証明のうち、最も初等的なのが、JeanRobertArgand(1768-1822)の証明をベースとしたWeierstrassの最大値・最小値定理を用いるものだと思います。ただ、その証明は往々にして少し長いです。かなり前の数学セミナーに式変形の少ない方法が載っていましたので、そちらを参考にアレンジしてみました。|f(z)|が最小値をとるということさえ認めてしまえば、高校レベルの数学で解決できる証明と思います。加えて、2変数の微分積分からアプロ
こちらの平均値の不等式からの証明につきましては、代数学の基本定理の証明コレクションである、「Thefundamentaltheoremofalgebra/BenjaminFine,GerhardRosenberger.」を参考にしています。こちらの書籍ですが、微分積分・複素解析・代数(体論、ガロア理論)・位相幾何など様々な方法で代数学の基本定理の証明を試みるいう数学科学部3、4年生程度の方を対象とした書籍です。素晴らしいコンセプトです。ただし、数学科卒業研究の
最大値の原理から、代数学の基本定理が導けることはよく知られていると思います。リュービルの定理からの証明と同等の完結で快適な証明が得られます。こちらの最大値の原理からの証明は、神保先生の「岩波講座現代数学への入門複素関数入門」を参考にしています。神保先生の本では、リュービルの定理からではなく、偏角の原理からの証明と最大値の原理からの証明を掲載下さっています。粋な計らいですね。リュービルの定理からの証明はこちらリュービルの定理を用いた証明偏角の原理からの証明はこちらです
黒板に代数を書いたような柄。ドルチェ&ガッバーナのアルジェブラプリントです。先日アップした、娘のワンピースと同じ柄。子供らしくてとてもかわいい生地です。こちらの生地はチュール。ギャザーでふんわりするデザインは私の大好物。娘とお揃いにしてしまいました!しかし、この中央のロゴは大人にはキツイ(笑)取るのも怖いので、くるっと後ろにまわして着用しようと思います。
解の公式がない高次方程式の解を近似的に求める際、「偏角の原理」を用いたアルゴリズムがあることはよく知られていると思います。「偏角の原理」は解の具体的な構成に資する結果であり、解の存在を保証している「代数学の基本定理」より強い結果です。ですので、「偏角の原理」から「代数学の基本定理」が導けるというのはごくごく自然ですね。複素解析の証明では2番目に有名な「ルーシェの定理」からの証明と同じく、背理法を用いずP(z)の零点の個数がn個であることも含めて導出する気持ちのいい証
「コーシーの積分定理」「留数定理」これらは19世紀数学の華である、複素関数論の著しい結果であることは言わずもがなです。以前は、コーシーの積分定理から代数学の基本定理が導ける記事を掲載しました。コーシーの積分定理を用いた証明その2留数定理から導いている論文を発見したので紹介します。某大学院の数学教室の2次試験(面接)では、「好きな定理とその理由?」という質問があるという都市伝説がありました。私の友人は、「留数定理です。理由は、実数の範囲で計算できないような積分を、複素積分
第一節人類救済計画なる歴史が同時性になる理由歴史の同時性とは、何でしょうか。人類歴史の過程を調べてみれば、たとえ程度と範囲の差はあっても、過去のある時代に起こったこととほとんど同じ型の歴史過程が、その後の時代において反復されている、という事実が、多く発見されるのです。歴史家たちは、このような歴史的現象を見て、歴史の路程は、ある同型の螺旋上を回転しているといっているが、その原因がどこにあるかは全然知らないのです。このように、ある時代がその前の時代の歴史路程とほとん
あまり知られていませんが、「リュービルの定理」の強化版である「ピカールの小定理」からも比較的容易に「代数学の基本定理(FTA)」を証明することができるので紹介します。なお、複素多項式P(z)が整関数すなわち、複素平面全体で正則な関数であり、無限大に極をもつこと、P(z)が連続関数であることも用いていいます。その他、複素解析による証明については以下をご参照ください。リュービルの定理を用いた証明ガウスの平均値の定理による証明コーシーの積分定理を用いた証明その2【代数学
ガロア理論による代数学の基本定理の証明を紹介します。数学科の代数系の科目で大学3年生くらいまでに習う重要な定理である、「ラグランジュの定理」「シローの定理」などを駆使して証明します。「オールスター天丼」のような証明です。堀田良之先生が著書(岩波講座現代数学環と体)でGalois理論からの証明を終えた後の注意書きで「その実体は畢竟(ひっきょう)、実数の連続性(解析学の基礎)にある.)」と仰っております。可能な限り代数を用い、足りない部分を解析学で補っている証明です。
位相幾何学による代数学の基本定理の証明は簡明なものが多いです。中でもこちらは、「回転数が異なるものがホモトープである。」という矛盾に帰結し非常に巧妙な証明です。位相幾何学的な証明は今のところ6通り掲載していますので、こちらもご参照ください。回転数による3つ位相幾何学的な証明ブラウワーの定理からの証明リーマン球面を用いた位相幾何学的な証明円の基本群による証明
代数学の基本定理を証明する方法は本当に沢山あり、まだまだこちらの紙面を埋めつくすことが出来ません。そのような中、2変数の微積分の簡単な計算から証明している論文を発見しました。位相構造(連続関数が大域的あるいは局所的に最小値を持つというもの)を明確に用いて証明しているわけではないため、学部初年度の数学を専攻していない学生にもご案内できる内容だと思います。ここで用いている、積分と微分の順序交換の定理はアーベルの功績でしょうか。コーシーの微積分の不完全な部分を補い、一様収束の