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1回読み切りの数学の話題です。登場するのは球面やトーラスといった普通の曲面(2次元)なので、以前の「多様体入門の入門」と比べるとだいぶ易しい記事になっているはずです。(作者談(^^))目次1.地表に沿って吹く風2.ベクトル場と特異点3.トーラス上のベクトル場4.ポアンカレ・ホップの定理1.地表に沿って吹く風分かりやすくするために、まず地球の模型として球面を考えます。その表面に沿って風が吹いているとします。ある地点における風は
ネットで、こんな問題が出題されていた。なるほど、面白いことを考えるなと思いました。私は直感的に、大は面積最大の正n角形であり、正n角形をnの偶奇で分けて考えようと思いました。とりあえず、n=5,7,8の大を描いてみました。n=6が出来ているんだから、n=5は出来て欲しいなと思い、プログラミングにおいて、代数的に厳密に計算して図示してみました。n=5は出来た。図的には綺麗に出来ていて、おそらく机上で代数的に厳密に計算しても、正しさは証明出来そうではあると思う。さて、n=7に行くの
多様体入門の入門1|宇宙とブラックホールのQ&A(ameblo.jp)多様体入門の入門4|宇宙とブラックホールのQ&A(ameblo.jp)-------------------------------6.3次元多様体の異なる構成が互いに同相であることを示すこれまで3次元多様体の例として、3次元球面S3,3次元トーラスT3=S1×S1×S1,S1×S2の3つを調べてきました。これらが互いに異なることは示すことができました。しかし、それぞれに
我々の生活する空間は、3次元です。これに対し、数学(幾何学)では、4次元以上の空間も考察を行います。ただ、高次元では3次元までの常識を覆すようなことも起こります。今回取り上げるのもその1例ですが、比較的知られている例だと思います。図解があれば分かりやすいところ、いつもながら文章だけの点についてはご容赦ください。A.1辺が4の正方形を考えます。正方形の4隅に半径1(直径2)の円を1つずつ置くことができます。円は、円どうし接しており、また正方形の辺とも接していま
娘(中3)の中間テストが続々と返却されてます社会と理科1は、学年トップをキープも得意としている代数、幾何、国語がボロボロ。毎回あと一歩の英語は、今回はあと二歩という感じです。理科2の返却はまだですが、親としてはメイン教科の国、数、英が総崩れしたことで頭を抱えています。娘の言い分【代数、幾何】●出題傾向がかわった●初見の問題が増えた●問題数が増えて時間がなかった言いたいことはわかるけど、それは他の子も同じでは?なのに、平均点がそこまで下がっていないのは、上位の子はキープ
こんばんは長男、どうも幾何の作図が苦手らしいですこの間の小テストも作図を落としていたらしくて。。なんかパラパラッと見てみたけど自分たちが習っていた時の幾何と全然違う??こんなんだったっけ?って感じです。中学でコンパスなんて使ってた?周りのみんなはまあまあ出来ているのに自分は出来ない。。と。そこで昨日、主人と2人で書店へ。作図ばっかりの本はあまりなかったようですが、何とか1冊見つけてきたようです。半分くらいはわかるらしいけど他になかったから、残り半分のために買っ
多様体入門の入門1|宇宙とブラックホールのQ&A(ameblo.jp)多様体入門の入門3|宇宙とブラックホールのQ&A(ameblo.jp)-------------------------------4.もう1つの3次元多様体S1×S24-1S1×S2の作り方3次元多様体として、3次元球面S3と3次元トーラスT3=S1×S1×S1の2つをみてきました。(3次元空間R3も含めれば3種類ですが、R3は全空間なので“図形”らし
中間テスト初日。一教科目は、幾何。数学は得意とし、自信をもっている教科ではあるけれど。問題を作る先生がはじめてだったようで。今までと出題傾向が変わっていたとのこと。テスト中に、初見のわからない問題がありパニックになり泣いてしまったそうです目が涙で滲む程度だったようですが…。「出来る問題を全力でやろう‼️」「難しいと思った問題は深追いせずに後回し」「大問の(1)は解くように努力しよう」「歯が立たないと思ったら、他の問題の見直しに時間を使おう」等々、日頃から話しているのです
多様体入門の入門1|宇宙とブラックホールのQ&A(ameblo.jp)多様体入門の入門2|宇宙とブラックホールのQ&A(ameblo.jp)-------------------------------3-4円柱的トーラスの作り方球面については同相である円柱の作り方も示しました。同様に、トーラスでも円柱的トーラスを作ってみることにします。(円柱的トーラスとかこの後出て来る2重円周、幅のある円周等の用語は、この記事だけで通用するものです。)
多様体入門の入門1|宇宙とブラックホールのQ&A(ameblo.jp)-------------------------------2-51次元と2次元の円柱的球面の作り方さて、トポロジーの立場では、2次元球面と円柱(これも表面だけを考えます)は同相なのでした。長さの等しい線分0≦x≦1を2つ考えます。一方の線分をt=0、もう一方の線分をt=1の1次元x直線上に置きます。そして、間の0<t<1には、すべてx=0とx=1という
目次0.幾何学1.多様体とは?2.球面2-1球面とその座標表示2-22次元球面S2のオイラー標数2-34次元空間R4の回転による作り方2-43次元球面S3の回転による作り方↑第1回2-51次元と2次元の円柱的球面の作り方2-63次元球面S3の円柱的球面の作り方2-72次元球面S2と3次元球面S3上のループ2-8球面Snと空間Rnの関係3.トーラス3
今日、長女(中1)に、幾何の質問をされまして。。なんとか答えられたからよかったけれど、なるほどなーと思うことがありました。現在中高一貫校に通う彼女は、中1の数学からすでに「代数」と「幾何」を同時並行で勉強しているらしい。これは、けっこう効率がいいなと思いました。私は、一度も現場で使ったことがないのですが、一応中高数学の教員免許を持っている(更新していないから失効中だけど)。その目で見たときに、従来の教科書通り、最初に代数をばーっとやって、3学
これまで、『中学ハイクラステスト』を代数と幾何にわけて並行してやってきたけど、息子の場合、幾何に嫌気がさせば代数がマシになり、また、その逆だったりして・・・。今は「いろいろな因数分解」に取り組んでいるけど、”終わる気がしない”と苦戦しているので、その反動かわからないけど、幾何は気分的に比較的順調で、「円と三平方の定理」StepAを残すばかりとなりました。といっても、2ページに三日はかかると思いますが・・・(;∀;)ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
自宅では学校でおススメ(?)されたこちらの辞書を使っています。全訳漢辞海第四版[戸川芳郎]楽天市場3,300円今日のお昼最近、マックよりケンタッキーが好きドリンクは紙パックにしてもらい、ソルティライチ。またまたやってしまった、賞味期限切れ。明日もテストだと言うのに、娘にも飲ませてしまったそんな娘。今回はバッチリだった中間テストの幾何で大ズッコケをし
こんにちは。和からの数学講師の岡本です。今回は前回にひきつづき、三角形の合同について本気出して考えてみることにします。前回の記事はこちらをご覧ください。合同条件について本気出して考えてみた~前編~|マスログ[mathjax]こんにちは。和からの数学講師の岡本です。今回は「三角形」の合同条件について本気出して考えてみたいと思います。こうした図形に関する論理や証明といった話題は、中学校で初めて現れ、多くの方を苦しめたことでしょう。しかし、社会に出て大人になったいま、もう一度振り返ってみると
和から講師の松中です。先日、講師の岡本が三角形の合同条件について取り上げました。合同条件について本気出して考えてみた~前編~|マスログ[mathjax]こんにちは。和からの数学講師の岡本です。今回は「三角形」の合同条件について本気出して考えてみたいと思います。こうした図形に関する論理や証明といった話題は、中学校で初めて現れ、多くの方を苦しめたことでしょう。しかし、社会に出て大人になったいま、もう一度振り返ってみると、意外と面白い世界が見えてくるかもしwakara.co.jp三角形
こんにちは。和からの数学講師の岡本です。今回は「三角形」の合同条件について本気出して考えてみたいと思います。こうした図形に関する論理や証明といった話題は、中学校で初めて現れ、多くの方を苦しめたことでしょう。しかし、社会に出て大人になったいま、もう一度振り返ってみると、意外と面白い世界が見えてくるかもしれません。この記事の主な内容1.三角形が同じであるとは?2.三角形の個性3.三角形の合同条件4.さいごに1.三角形が同じであるとは?そもそもの話からはじめましょう。「図形が同じ」で
こんにちは、訪問ありがとうございます。今回は体系問題集のC問題の考察です。そういえば、体系問題集数学2幾何編3章の章末総合問題16が、難しいな〜と思って解いていたら、青チャート数学IAみたら、同じ問題あってコンパス🧭🧭🧭🧭だった。過去記事でも触れていますが体系問題集C問題と、チャート式体系数学の総合問題までやり切れば、青チャート数学IAが待っているので、気がはやります。先週受けた模試では、数学100点偏差値71英語97偏差値65で
最密充填構造について1|宇宙とブラックホールのQ&A(ameblo.jp)最密充填構造について3|宇宙とブラックホールのQ&A(ameblo.jp)-------------------------------------5.ボロノイ図形、特に菱形台形12面体3では隣接点を結んでできる多面体を調べましたが、別の方法でも格子から多面体をつくることができます。空間のすべての点を各格子点との距離により領域に分割するのです。最も近い格子点と結び付けるわけで
例えば、本棚に並ぶ数々の積ん読。「どうしよう」と、目をつぶって考えると、気持ち悪くなるけど、ちゃんと見て、「あぁ、こんなに沢山、読める」と思うと、楽しくなりました。私は、数学で、代数より幾何のほうが、ずっと好きです。やっぱり、視覚に訴えかけるものは、強力ですね。見れば、なんでも楽しくなる。今まで、眠ってばかりでいた自分には、そう思えます。これからは、考えるときでも、目をつぶらずに、目を開けて考えます。恐縮ですが、応援ポチ、よろしくお願いします。(=゚ω゚)ノ
ふい~。夜のリビングでは、中2長女が幾何の問題集に取り組み中。ピアノ部屋では、小5次男が体積・容積の問題を頑張っております。立方体に、別の立方体を沈めて・・・溢れた・・・水が~あああああ~♪溢れた時点で考えるのをやめたのは、小5時代の母です。頼むから別のものを入れるなよ。溢れさすなよ。弟は後から出発するなよ。だから、息子は親を軽く超えたってことで。えらいぞ、がんばって~~。「この解説の動画、わかりやすいよ?」と、進めてみたけど。「いや、今
この話題はスルーしようと考えていましたがやはりちょっとだけ触れておこうかと長女の通う中学では5月に初めての中間テストが行われたのですが…数学沈没幾何も代数も壊滅しました。某校の隠語をお借りしますとアーサー王ではありませんが円卓といったところ。下位10%に入ってしまったわけです。さすがの長女もこの成績にへ?となり「こ、これは…ふるふる。(←震えている。)先生もきっと驚いてると思う私、授業中はもっとできる人だから」
【三角形の進化】三角形を習った娘頭をかかえています(*^^*)・二等辺三角形の2つの角はなぜ等しくなるのか・直角三角形の斜辺がなぜ一番長くなるのか・三角形の3つの角を足すとなぜ180度になるのか・三本あればいつでも三角形ができるのか.....etc質問が盛りだくさん!う~ん、困った・・・・上手く説明できない(苦笑)しばらく言葉を失いましたが「百聞は一見にしかず!」と思い、コピー用紙やつま楊枝で色々見せました(笑)何となく腑に落ちたみたいで「なぜ?」と聞いてこ
SAPIX時代、とにかく平面図形が苦手なぜか立体図形は得意本人いわくは、立体図形は花まる効果かな~と。そーいや、昔行ってたね、花まる。周りの子たちが公文いってるのに、花まる。まあ、楽しそうだから、ま、いっか、って行かせてた花まる。そーか、まあ効果があったなら、良かった花まるでは立体感覚が育まれるようなことはたくさんあったけど、平面は無かったと。そーなんだ、まあ、今それ言われてもよく知らんけど。たしかに、いろんな木のブロックやら持ってたね。それにしても、もうイップスか?っ
ついに中学校入学後初の定期試験中間試験が終了。今日も帰宅が異様に早い息子。10時45分には家族分のアイスを買って余裕の凱旋(?)。昨日は中学入学以来初めてといってよいぐらい長時間の学習。(それでもせいぜい4時間程度という・・・)手応えを尋ねると、「まぁ~ちょっと自信あるかな。昨日超頑張ったからね」これまでに何十回何百回聞かされてきたかわかりません。そして大抵の場合、その言葉には信ぴょう性がありません。自己評価と結果との乖離を測るいい機会になるかもしれません。とにも
🦉2021年の数検は🦉写真は今年の数検の日程が載っているWebサイトたくさんありますね!このうち🦉8月28日土曜日🦉3月5日土曜日教室で行いますもし3人以上希望者のいる日がリクエストされたらその日もさせていただきます🦉くもんの数学は高校教材を最短で始められるように小学算数と中学数学は高校数学を学習するための必要最低限のみ。ほとんど代数(計算問題)こんなところ私潔くて合理的でおもしろいと思います。図形は高校数学の幾何でたくさんプリントしますの
数学がとことん苦手なもんでしてねバレないように板チョコをつまみ食いする方法|ナショジオ幾何の何たるかから、わかんねーって
息子が、「正方形も、長方形」ってことを分かっていないことが発覚し、ガーーーーン先生が、正方形は長方形の一種とは教えてくれなかった、と話していた。どうも「正方形は長方形じゃない」と教えられているっぽい。ガーーーーンネットで、「子供の学校の先生が、正三角形は二等辺三角形じゃないと教えていた!」という話を読んだことがあるんだけど、この分じゃ、うちの学校も怪しいなぁ……「そんなの、細かいことじゃない。別にどうでもいいじゃない」と思う人とは、わたし、一生わかり合えないかもしれない……一個も
こんばんわ、おすわりです。。。うなを車で塾まで送り〜、塾が終わる21:00まで車で待機です。。。自宅に帰るにも1時間以上かかり、すぐ迎えに行くようになってしまうので塾の近くで待機します。。。まっこれもうなのためですな。。。今日から、空間幾何の単元に入るそうです。。。うなはすごく楽しみにしているようです。。。幾何が苦手のはずだったのですがこの変わりようです。。。頑張って得意分野になってほしいですな。。。まだまだ時間があるので仮眠でもとりますかな。。。ではではいよいよ受験シーズン
昨日は終業式でした。2学期も特に問題はなく、平和に過ごすことができました。良い友達にも恵まれ、楽しく通っています。冬休みの宿題は大した量ではなく、すぐに終わってしまいそうです。テスト休みの期間中に、半分ぐらい終わらせていました。最近は学習面でも自立してきているようで、手が離れてきたな〜と感じています。昨日は2学期の期末テストと成績の通知表が配られました。期末テストの14科目トータルの学年順位は、12位。学年トップの科目は、幾何と生物。生物というのは意外でしたが、